SANDRA MILENA PACHÓN PERALTA FUNCIONES SANDRA MILENA PACHÓN PERALTA UPN 2015

Grafica Ecuación Tabla de valores Relación entre un conjunto dado X llamado dominio y un conjunto Y llamado co dominio o rango, pueden representar situaciones cotidianas tales como la relación entre el costo de una llamada y la duración de la misma, áreas de figuras entre otras. Ecuación F(x)= 2x³+4 Tabla de valores

CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Relación A B Dados dos conjuntos A y B, se define el producto cartesiano de ellos por AxB, como el conjunto de parejas ordenadas cuya primera componente es un elemento de a y la segunda de B, AxB= {(a,b) : aEA Ʌ bEB). Todo subconjunto cartesiano se dice una relación de A en B. Dominio Dada un función f: A B, al conjunto A se denomina dominio o conjunto de salida de la función, valores en los que se puede evaluar. Rango f(a)=b Conjuntos de elementos del codominio o conjunto de llegada de la función.

INYECTIVA BIYECTIVA SOBREYECTIVA A cada valor de x pertenece un valor en y A cada valor en x le Pertenece una imagen En y y viceversa A cada valor de y le pueden corresponder uno o mas valores de x

ALGEBRAICAS RACIONALES RADICALES A TROZOS POLINOMICAS TRASCENDENTES LOGARITMICAS EXPONENCIALES TRIGONOMÉTRICAS

CONSTANTE De la forma y = f(x) = k, donde k E R es denominada función constante en el plano cartesiano y representa una recta horizontal y 2 x Dominio todos lo R Rango 2

LINEAL De la forma Y= mx + b m= Δ y Δx m < 0 decreciente m > 0 creciente x Dominio todos los R Codominio o rango todos los R

CUADRÁTICA a < 0 abajo a > 0 arriba DE LA FORMA: F(x)=ax²+bx+c C punto de origen en la ordenada Vertice Vx= -b / 2a Vy= f(-b/2a) Dominio todos los R Rango todos los R + o - dependiendo hacia donde abra.

CUBICA a ≠ 0 Dominio todos los R. Rango todos los R. DE LA FORMA: F(x)=ax³+bx²+cx+d Dominio todos los R. Rango todos los R. a ≠ 0

PAR O IMPAR SI f(-x) = f(x) para toda x SI f(-x) = -f(x) para toda x

RACIONAL De la forma: El dominio de la función no pueden ser todos los R, solo aquellos que hacen que el denominador sea diferente a 0. El rango de la función pueden ser todos los reales diferentes de cero dependiendo la función.

ASÍNTOTAS VERTICAL Se dice que una recta x = a es una asíntota vertical de la grafica de una función f(x), si se cumple al menos una de las siguientes condiciones F(x) - ∞ cuando x a F(x) ∞ cuando x a HORIZONTAL Se dice que una recta y = c es una asíntota horizontal de la grafica de una función f(x), si F(x) c cuando x - ∞ F(x) c cuando x ∞

RADICAL De la forma f(x) = Es creciente cuando F(x)= Decreciente cuando F(x)= - Dominio de la función son todos los valores que hacen que el resultado dentro de la raíz sea mayor a 0. Rango reales positivos o negativos depende de

A TROZOS Su dominio y rango depende de las combinaciones o funciones que represente

VALOR ABSOLUTO Dominio, todos los R Rango, todos los R+ o R- f(x)= |x| 3 2 1 -3 - 2 -1 1 2 3 Dominio, todos los R Rango, todos los R+ o R- f(x)= |x|

LOGARITMICA De la forma: Rango, todos los R Dominio todos los R + Con a>0 y a ≠ 1 Si a > 1 es creciente Si a < 1 es decreciente

EXPONENCIAL Si a>1 es creciente Si a<1 decreciente Dominio todos los R Rango, todos los R+

SENO COSECANTE Y ARCOSENO De la forma f(x)= Sen x Periódica 2π

TANGENTE, COTANGENTE Y ARCOTANGENTE

COSENO, COSECANTE Y ARCOCOSENO