Contenidos: APRENDIZAJE ESPERADO Representan la parábola en forma analítica y gráfica, relacionando su estudio a situaciones de ámbito financiero económico. Contenidos: Función Cuadrática Características La Parábola Ecuación General y Particular

La función cuadrática Las relaciones entre las variables dependiente e independiente de una función no siempre siguen una forma de crecimiento lineal, como las relaciones de las llamadas funciones cuadráticas, cuya representación gráfica es una parábola.

La expresión general de la función cuadrática es la siguiente: y   =   f ( x )   =   a x ²  +  b x  +  c siendo a, b y c valores constantes, llamados coeficientes de la función donde  a  ≠  0 .

CARACTERISTICAS El dominio de esta función es el conjunto de los números reales y su gráfico es siempre Una Parábola Si a >0 la parábola se abre hacia arriba Si a <0 la parábola se abre hacia abajo Tiene un vértice o punto donde la función alcanza un mínimo si a >0 alcanza un máximo si a <0 Tiene un eje de simetría que es la recta vertical que pasa por el vértice.

1)Existen dos clases de gráficas de funciones cuadráticas, según su concavidad positiva o negativa. Esto depende de la relación entre la concavidad y el signo del coeficiente principal, “a”.   y = f (x) = a x ²+ b x+ c  

Entonces la relación entre la concavidad y el signo de "a“ es: SI a< 0 (signo negativo) = Concavidad negativa = el extremo (vértice) es un máximo P (x) = -5 x ² + b x +c Si a> 0 (signo positivo) = Concavidad positiva =el extremo (vértice) mínimo P (x) = 5 x ² + b x +c

Corte con el eje y La función corta el eje y cuando x =0 en la coordenada (0, c) Corte con el eje x La función corta al eje x cuando y = 0 las distintas soluciones de esta función, son los casos de corte con el eje x, que se obtienen con la expresión:

donde: b ² - 4 a c se le llama discriminante, Δ: Δ = b ² - 4 a c

según el signo de la Δ : Δ > 0, tiene dos soluciones, por tanto la parábola cortara al eje x en dos puntos: x1 y x2. Δ = 0, tiene una solución en x1, la parábola solo tiene un punto en común con el eje x, el cual es el vértice de la función donde las dos ramas de la parábola confluyen. Δ < 0, la parábola no corta al eje x.

La media aritmética de estas dos abscisas proporciona el valor de la abscisa del vértice de la parábola: el vértice = - b 2 a

Ejercitar: A (x) = 3x²+5x-8    P (x) = -2x²-7x+1     C (x) = x² -1       D (x) =  - x²