Actividad números complejos

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Transcripción de la presentación:

Actividad números complejos

Demostrar que todo número real positivo tiene dos raíces octavas reales Sea: con “n” par en nuestro caso n=8. y

A partir de estos datos podemos plantear a en su forma compleja polar: = a = = 0º a = cis 0º a

Fórmula general para hallar la raíz enésima de un número: W =  cis  Entonces, para nuestro ejemplo puntual es:                   W = cis

A partir de esta fórmula, encontramos las 8 raíces de a: Ya que es una raíz real.

Como podemos observar es un número complejo propiamente dicho.

Como podemos ver, es un número imaginario con Re(z)=0

al igual que es un número complejo propiamente dicho.

Al igual que , es un número complejo con Im(z)=0 o dicho de otra manera es un número real.

En este caso es un número complejo propiamente dicho con Re(z)<0 y Im(z)<0

Como vemos, esta raíz es un número complejo con Re(z)=0 y Im(z)<0

En este caso es un complejo con Re(z)>0 y Im(z)<0

En conclusión: Obtuvimos 2 raíces reales: Y 6 raíces complejas:

Donde: y son conjugados; y son conjugados y, y también lo son.