Actividad números complejos
Demostrar que todo número real positivo tiene dos raíces octavas reales Sea: con “n” par en nuestro caso n=8. y
A partir de estos datos podemos plantear a en su forma compleja polar: = a = = 0º a = cis 0º a
Fórmula general para hallar la raíz enésima de un número: W = cis Entonces, para nuestro ejemplo puntual es: W = cis
A partir de esta fórmula, encontramos las 8 raíces de a: Ya que es una raíz real.
Como podemos observar es un número complejo propiamente dicho.
Como podemos ver, es un número imaginario con Re(z)=0
al igual que es un número complejo propiamente dicho.
Al igual que , es un número complejo con Im(z)=0 o dicho de otra manera es un número real.
En este caso es un número complejo propiamente dicho con Re(z)<0 y Im(z)<0
Como vemos, esta raíz es un número complejo con Re(z)=0 y Im(z)<0
En este caso es un complejo con Re(z)>0 y Im(z)<0
En conclusión: Obtuvimos 2 raíces reales: Y 6 raíces complejas:
Donde: y son conjugados; y son conjugados y, y también lo son.