CIRCUITOS COMBINACIONALES. MAPAS DE KARNAUGH

Las señales ¿Qué ventajas tiene una señal digital? ¿Qué es una señal? Señal  información que se intercambia entre dispositivos eléctricos. Señal = evento eléctrico de baja potencia que se utiliza para informar del estado o del nivel de una cierta variable física o eléctrica. Ej: sonda de temperatura que envía una señal de 10mV por cada grado centígrado. Señal analógica vs digital Analógica = toma un conjunto continuo de valores Digital = valores no continuos (ON/OFF, 0 y 1,...) ¿Qué ventajas tiene una señal digital? Ejemplos de señales analógicas

Códigos de representación numéricos Sistema decimal es el más usado por los humanos Cualquier número se puede representar como suma de potencias: 132(10) = 1•103 + 3•102 + 2•101 Con n cifras se pueden representar 10n números diferentes. Ej: 3 cifras ->1000 números Sistema binario es el más usado para los automatismos Con n cifras se pueden representar 2n números binarios diferentes. Algunos números binarios: De decimal a binario. Sistema de divisiones sucesivas De binario a decimal. Potencias sucesivas

Sistema de numeración Convertir a decimal los siguientes números binarios 110 110111 1100110011 00011100 Convertir a binario los siguientes números decimales 24 71 113 128

Ejercicios Convertir en binario los siguientes número decimales 14 123 212 145 301 Convertir en decimal los siguientes números 0011 1100 1010 01110001 11101011 10101010 0110

Tabla de verdad S = a + bc’ + ab’c S = a + bc’ + ab’c

S = a´bc´+ ab´c´ + ab´c + abc´ + abc Mintérminos S = a + bc’ + ab’c S = a´bc´+ ab´c´ + ab´c + abc´ + abc

Circuito electrónico con símbolos normalizados S = a´bc´+ ab´c´ + ab´c + abc´ + abc

Circuito electrónico: puertas 74LS

Álgebra de Boole Leyes de Morgan [1] (A•B)' = A' + B'

Sistemas combinacionales

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS 1.EJERCICIO A RESOLVER Dada la siguiente función: f(A, B, C) = A • (B + C) Calcula su tabla de verdad Dibuja el circuito asociado

2 EJERCICIO A RESOLVER Dada la siguiente función lógica: S = a + bc + abc Realizar: Tabla de verdad Expresión de la función en mintérminos Circuito digital asociado

3. EJERCICIO A RESOLVER tabla de verdad la función expresada como minitérminos Circuito de la función lógica:

CIRCUITOS SEMEJANTES Dos circuitos electrónicos son semejantes si, aplicando la misma combinación de entradas se obtiene el mismo resultado a la salida, para cualquier combinación de las primeras. Determinar si las siguientes funciones lógicas son semejantes. (A + B)' = A' • B' (A •B)' = A' + B' Comprobar la salida del circuito del ejercicio 2 con x •y + z

SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS MEDIANTE KARNAUGH EJEMPLO 1: 010 011 100 101 110 111 F= m2 +m3 + m4 + m5 + m6 + m7 =∑(2,3,4,5,6,7 A B C min F m0 1 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7

Colocar en el mapa un “1” en aquellas celdas que correspondan con un “1” en la tabla de verdad. F= m2 +m3 + m4 + m5 + m6 + m7 =∑(2,3,4,5,6,7

Crear grupos de “1” que estén juntos Cuantos más “1” tenga el grupo mejor NO se pueden coger “1” en diagonal SÍ se pueden coger “1” entre extremos NO se puede quedar ningún “1” sin grupo SÍ se puede incluir un mismo “1” en más de un grupo

Le ponemos un nombre a cada grupo

Simplificamos cada Grupo, Nos quedamos sólo con la parte común que comparten todos los “1” que contiene G1 G2 La función simplificada es la suma de los grupos: ABC ABC F = A + B 011 100 010 101 111 111 110 110 G1=B G2=A G1 G 2

Simplificación de funciones lógicas mediante Karnaugh RECOMENDACIÓN: Es bueno comprobar que la función simplificada tiene una tabla de verdad idéntica a la función inicial función inicial función simplificada F = A + B A B C min F m0 1 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 A B C F 1

EJERCICIO A REALIZAR: Simplifica la función booleana usando mapa de karnaugh F = AB + BC + A'C'D' + A'B'D‘ Realiza tabla de verdad función booleana y l función canonica. Implementa el circuito lógico de la función simplificada

SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS: KARNAUGH DE 4 VARIABLES EJEMPLO 2 Dada la tabla de verdad, calcular la función lógica: El mapa de karnaugh resultante es: Luego, la función simplifica será:

FUNCION INICIAL FUNCIONSIMPLIFICADA B C A´ B´ A´B´ A´C B´C F 1