CLASE 82 FUNCIÓN CUADRÁTICA DEFINIDA POR (a 0) y = ax2
2 1 – x 2 1 –2 2 – –1 y 1 2 2 1 4 x2 1 4 4 2 1 1 2 4 1 2 2x2 1 2 8 4 2 2 4 8 2 1 x2 1 2 1 8 1 8 1 2 2 1 1 2 – 1 4 x2 – – 1 4 –4 –2 –1 –1 –2 –4
y 2x2 = y x2 = 2 1 x2 y = y – x2 =
= = = x0 = y y 2x2 y x2 y3 y2 1 x2 y 2 y1 y3> y2 > y1 x –y2 x –y2 y – x2 =
El gráfico de se obtiene por una dilatación del gráfico de = y 2x2 = y x2 y x2 = El gráfico de se obtiene por una contracción del gráfico de 2 1 x2 y y – x2 = y x2 El gráfico de se obtiene por una reflexión del gráfico de (tomando como eje de reflexión al eje “x”)
El gráfico de se obtiene del gráfico de = = y ax2 = y x2 = mediante una dilatación si a > 1 . mediante una contracción si 0 < a < 1. mediante una reflexión si a = – 1 . (tomando como eje de reflexión al eje “x”)
= = = Completa la tabla. y 2x2 2 1 x2 y y – x2 Dominio Imagen Monotonía Valor máximo Valor mínimo
Sea la función f definida por 2 1 x2 y = – para –1 x 3 . Traza su gráfico en un sistema de coordenadas cartesianas. Determina la imagen de f. Analiza su monotonía por intervalos. Prueba que: f (2 ) + f (3 – 1) – 3 = – 3 .
2 1 = – x y x2 y Ecuación de la función: y Parábola de vértice V(0;0) –1 –3 1 2 3 –2 – 4,5 V(0;0) que abre hacia abajo. Parábola de vértice x y –2 – 1 – 0,5 1 – 0,5 – 3 – 4,5 3 – 4,5
1 ( –1 x 3 ) – = 2 – 4,5 y 0 0 x 3 y x2 y a) b) Imagen: x –3 –2 –1 x 1 2 3 – 4,5 y 0 –2 c) Monotonía: – 4,5 ? creciente si – 1 x 0 d) decreciente si 0 x 3
TRABAJO INDEPENDIENTE Completa la siguiente tabla: x – y x2 x2+2 x2– 1 –2 2 – –1 1 2 x2 x y x2+2 x2– 1 Completa la siguiente tabla: TRABAJO INDEPENDIENTE Esboza el gráfico de las funciones definidas por: y = x2 + 2 y = x2 – 1