Planificación de transporte UNIDAD V: GENERACION DEL MOVIMIENTO DE PASAJEROS EL EMPLEO DE ANALISIS DE REGRESION Múltiple EN LA PREDICCION DE FUTURA GENERACION DE VIAJES Ing. Sergio J. Navarro Estelí, Abril 2011

FACTORES QUE AFECTAN LA GENERACIÓN DE VIAJES Producción de viajes de personas  ·        Nivel de ingreso ·        Propiedad vehicular ·        Tamaño de familia ·        Densidad residencial ·        Accesibilidad   Atracción de viajes de personas  ·        Área disponible para servicios industriales y comerciales ·        Número de empleos públicos ·        Número de establecimientos educativos

Variable Explicativa Generación Atracción Trabajo Población Empleo   Población Activa Empleo por Sectores Población de una cierta edad Estudios Población de un cierto estrato de edad Puesto Escolares Puesto Universitarios Compras Empleos en Comercios Nivel de Renta Dotaciones Comerciales Otros Camas Hospitales Dotaciones no comerciales

Variables de Viajes al trabajo   (Población de la zona) (Número de viviendas en la zona)  (Número de empleados residentes). Variables de VIAJES AL COMERCIO (Area residencia de la zona) (Número de vehículos en la zona). Transporte

Métodos cómunes para generación: a).- Predicción utilizado el análisis de regresión múltiple. b).- Los estudios imput-output de intercambios intersectoriales (análisis insumo- producto). c).- Método de estimación directo a partir de las definiciones dadas en los planos de desarrollo acotadas para la región. Transporte

LA GENERACIÓN DE VIAJES La generación de viajes permite calcular con cierta confianza la magnitud futura de los viajes atraídos y producidos por las diferentes zonas de tráfico en que ha sido dividido el área objeto de estudio. Una zona cualquiera base su poder de atracción de viajes, digamos; en la cantidad de plazos laborales que posee, mientras que su poder de producción de viajes está muy influenciado por la densidad poblacional Transporte

AL EMPLEAR EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN Considera El uso del coeficiente R2 como único criterio de validación estadística. 2) Cuidar la inclusión de variables independientes en la ecuación de regresión. 3) Analizar La selección de aquellos aspectos generacionales que quieren cuantificar por separados. Transporte

En el desarrollo de las ecuaciones de regresión se asume: Que las variables independientes no dependen de ninguna otra. Que las variables independientes están normalmente distribuidas, y si estas variables independientes tienen una distribución desfasada, normalmente una transformación logarítmica puede ser usada. Que las variables independientes son continuas. Transporte

Los posibles errores en los análisis de regresión son: Falta precisión de encuesta . Suposición de que regresión de variable es lineal. Dificultad en predicción de variables independientes Variaciones en ecuación por factores no incluidos. Transporte

REGRESIÓN MULTIPLE El procedimiento recoge el aspecto que produce cada uno de los factores influyentes considerados independientes (uso de suelo, elementos socio- económicos) sobre el factor condicionado o dependiente (cantidad de viajes). En síntesis la finalidad del análisis consiste en producir una ecuación del tipo. Y = K + b1X1 + b2X2 + .....b.n.X Transporte

Donde: Y = K + b1X1 + b2X2 + .....b.n.X Y = Variable dependiente en una unidad de tiempo (toneladas producidas ó atraídas por zonas, viajes producidas ó atraídos por una zona)   X1.......Xn = Variable independiente (recoge el efecto de las actividades económicas de la zona; en transporte urbano expresa la magnitud uso de suelo y poblaciones influyentes en la generación). b1.......bn = Coeficiente de regresión de las variables independientes respectivas (estimado por mínimos cuadrados). K = Constante que aprecia el valor de Y no explicado por las variables independientes. Transporte

PRINCIPIO DE MÍNIMOS CUADRADOS Es la técnica empleada para obtener la ecuación de regresión, minimizando la suma de los cuadrados de las distancias verticales entre los valores verdaderos de "Y" y los valores pronosticados "Y". Establece que para n valores observados, la suma de los cuadrados de los errores alrededor de línea de regresión debe ser mínima. Transporte

TIPOS DE REGRESIONES REGRESIÓN ECUACIÓN Lineal Logarítmica Exponencial Cuadrática Cúbica Lineal Múltiple Transporte

  * Y = 0.0649 X1 – 0.0034 X2 + 0.0066 X3 + 0.9489 X4 Y: total de viajes por vivienda X1 = tamaño de la familia X2= densidad residencial X3= Ingreso de la familia X4= Carros por vivienda * Una ecuación típica desarrollada por Inglaterra para determinar el numero de viajes por vivienda Transporte

  Y = 0.59X1 + 0.74X2 + 0.88X3 - 39.6X4 + 112 Donde: Y = Número de viajes laborables por todos los medios. X1 = Número de unidades de viviendas. X2 = Número de personas empleadas. X3 = Propiedad vehicular. X4 = Distancia al centro de la ciudad. Para estimar ahora el valor futuro de "Y", para el año de proyección deben sustituirse en la ecuación los valores de cada una de las variables independientes (X1 , X2, X3, X4) para ese mismo año de proyección y resolver la ecuación utilizando los coeficientes ya establecidos (0.59, 0.74, 0.88 y -39.6) y el valor conntante Transporte

Coeficiente de Correlación Σ (Yest. - Y)2 R2 = --------------- Σ (Y - Y)2 Y = Valor observado en cada zona en el año base utilizados para el ajuste: Ejemplo viajes producidos, observados para la zona A por razones laborables. Yest = Valor estimado de Y en cada zona por la ecuación de regresión según valores de X en cada zona para el año base: Ejemplo Viajes producidos estimados para la zona A. Y = Media de los valores y observados. R2 = Significa el % en que varía Y al variar X. R = (Coeficiente de correlación) indica el grado de ajuste (0 <R<1).   Transporte

ERROR STANDARD (confianza en las predicciones realizadas) Σ (Y - Yest)2 Se = ------------------ N - 2 Donde: Se = Error Standard Y = Valor observado de la cantidad de viajes por zona. Yest = Valor estimado de la cantidad de viajes por zonas N = Número total de zonas. Conceptualmente el error Standard de las estimaciones significa la cantidad máxima en que las 2/3 partes de los valores estimados de la variable dependientes discrepan de los valores observados. Transporte

OBTENCIóN DE LA ECUACION DE REGRESIóN Para la obtención de la ecuación es importante, ante todo, identificar las variables realmente influyentes en la atracción y producción de viajes. Esto se logra mediante el análisis de correlación para lo cual se deben diseñar programas de computación dado que el cálculo manual es muy agotador, esto es con el fin de determinar las variables que comprenderán la ecuación de regresión. Transporte

ecuación de regresión de una variable Y = a + b1 X1   Transporte

ecuación de regresión mínimos cuadrados Y = a + b1 X1       Transporte

Caso de ecuaciones de regresión de dos variables NK + b1i Σn1=1 X1i + b2 Σn1=1 X2i = Σn1=1 Y1i K Σn1=1 X1i + b1i Σn1=1 X21 + b2 Σn1=1 X1i X2i = Σn1=1 X1i Yi K Σn1=1 X2i + b1 Σn1=1 X1i X2i + b2 Σn1=1 X22i = Σn1=1 X2i Yi Estas ecuaciones se pueden resolver por cualquier método apropiado (Cramer, gauss, Mínimos cuadrados ó recomendado método matriciales por su facilidad y aplicabilidad) Transporte

método matriciales con excel Se parte de datos de y Variables independientes Obv. Variable1 Variable 2 1 2 50 8 110 3 11 120 Se debe Crear la Matríz X, Agregando Coeficientes 1 1 2 50 8 110 11 120 Variable dependiente 10 24 32 Transporte

método matriciales con excel Se deberá crear la matriz Traspuesta a esta. Filas pasan a ser columnas. Seleccionamos, copiamos, Pegado Especial, Trasponer 1 2 8 11 50 110 120 Transporte

Hacer producto de Matrices X´ X Debes saber de cuantas te resultará Seleccione primero la cantidad de celdas para la matriz de respuesta luego ctrol + shift + enter 25 206 8294 2396 77177 3531848 Transporte

Hallar matriz Inversa de X´ X = (X´ X )-1 0.214653 -0.007491 -0.000340 0.001671 -0.000019 0.000001 Transporte

Hacer producto de Matrices X´ Y Debes saber de cuantas te resultará (3 X 3 * 3 X 1) Seleccione primero la cantidad de celdas para la matriz de respuesta luego ctrol + shift + enter 725.42 8001.67 274580.710 Transporte

Hacer producto de Matrices (x´X ) -1 X´y Debes de saber de cuantas filas y columnas es el resultado. 2.30920043 2.74036942 0.01243958 La ecuación final será: Y = 2.3092 + 2.7403 X1 + 0.01244 X2 Transporte

PROPUESTO Año Y X1 X2 Viajes Numero de Vehículos Población 2000 2640 Transporte DETERMINA CORRELACIÓN ENTRE Y-X1, Y-X2 UTILIZA ECUACIONES Y DETERMINA ECUACIONES DE REGRESIÓN PARA Y-X1, Y-X2 C. SI EL NÚMERO DE VEHICULOS ES DE 2000 PARA EL AÑO 2011, DETERMINAR CANTIDAD DE VIAJES. Año Y X1 X2   Viajes Numero de Vehículos Población 2000 2640 550 15840 2001 3840 590 19250 2002 4200 680 26013 2003 4224 700 16896 2004 5430 750 16290

Gracias por tu atención Transporte