Apuntes Matemáticas 2º ESO Tema 10.6 * 2º ESO Teorema de Pitágoras @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de los catetos. a2 = b2 + c2 Los triángulos sagrados de los agrimensores egipcios ya empleaban los triángulos de lados 3,4 y 5 y de 5,12 y 13 nudos para hallar ángulos rectos. Tres números enteros que verifiquen el Teorema de Pitágoras se dice que forman una terna pitagórica. a c b @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Demostración geométrica b b Primer paso: Los cuadrados de color oro y azul son de igual superficie que los romboides de iguales colores, por tener la misma base y altura. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Demostración geométrica B a a c c b b C A B’ C’ Segundo paso: Los triángulos ABC y A’B’C’ son iguales y por tanto tienen la misma superficie. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Reconocimiento de triángulos Sea un triángulo de lados a, b y c, donde a es el lado mayor. Si a2 = b2 + c2  El triángulo es RECTÁNGULO. Tiene un ángulo recto (90º) opuesto al lado a. Si a2 < b2 + c2  El triángulo es ACUTÁNGULO. Los tres ángulos son menores de 90º. Si a2 > b2 + c2  El triángulo es OBTUSÁNGULO. Tiene un ángulo obtuso, mayor de 90º, el opuesto al lado a. a a a c c c A<90º A=90º A>90º b b b @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejercicios 1.- ¿Qué tipo de triángulo es aquel cuyos lados miden 7, 5 y 10 cm respectivamente?. Resolución El mayor, 10, deberá ser la hipotenusa si es un triángulo rectángulo. Como a2 = b2 + c2  102 = 72 + 52  100 = 49 + 25  100 = 74  100 > 74 Como 100 > 74 es un triángulo obtusángulo. 2.- ¿Qué tipo de triángulo es aquel cuyos lados miden 60, 11 y 61 cm respectivamente?. El mayor, 61, deberá ser la hipotenusa si es un triángulo rectángulo. Como a2 = b2 + c2  612 = 602 + 112  3721 = 3600 + 121  Efectivamente 3721 = 3721, luego es un triángulo rectángulo. 3.- ¿Qué tipo de triángulo es aquel cuyos lados miden 10, 11 y 12 cm respectivamente?. El mayor, 12, deberá ser la hipotenusa si es un triángulo rectángulo. Como a2 = b2 + c2  122 = 112 + 102  144 = 121 + 100  144 = 221  144 < 121 Como 144 < 121 es un triángulo acutángulo. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Calculo de la hipotenusa En un triángulo rectángulo, los catetos miden 3 y 4 cm. Hallar la hipotenusa. Por el T. de Pitágoras: a2 = b2 + c2 a2 = 32 + 42 a2 = 9 + 16 a2 = 25  Hipotensa a = √25 = 5 cm En un triángulo rectángulo, los catetos miden 5 y 12 cm. Hallar la hipotenusa. a2 = 52 + 122 a2 = 25 + 144 a2 = 160  Hipotensa a = √169 = 13 cm a c b @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Calculo de la hipotenusa En un triángulo rectángulo, los catetos miden 8 y 15 cm. Hallar la hipotenusa. Por el T. de Pitágoras: a2 = b2 + c2 a2 = 82 + 152 a2 = 64 + 225 a2 = 278  Hipotensa a = √289 = 17 cm En un triángulo rectángulo, los catetos miden 7 y 24 cm. Hallar la hipotenusa. a2 = 72 + 242 a2 = 49 + 576 a2 = 625  Hipotensa a = √625= 25 cm a c b @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Calculo de los catetos En un triángulo rectángulo un cateto mide 8 cm y la hipotenusa mide 10 cm. Hallar el otro cateto. Por el T. de Pitágoras: a2 = b2 + c2 De donde: c2 = a2 – b2 c2 = 102 – 82 c2 = 100 – 64 c2 = 36  Cateto c = √36 = 6 cm En un triángulo rectángulo un cateto mide 21 cm y la hipotenusa mide 29 cm. Hallar el otro cateto. c2 = 292 – 212 c2 = 841 – 441 c2 = 400  Cateto c = √400 = 20 cm a c b @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Calculo de los catetos En un triángulo rectángulo un cateto mide 9 cm y la hipotenusa mide 41 cm. Hallar el otro cateto. Por el T. de Pitágoras: a2 = b2 + c2 De donde: c2 = a2 – b2 c2 = 412 – 92 c2 = 1681 – 81 c2 = 1600  Cateto c = √1600 = 40 cm En un triángulo rectángulo un cateto mide 35 cm y la hipotenusa mide 37 cm. Hallar el otro cateto. c2 = 372 – 352 c2 = 1369 – 1225 c2 = 144  Cateto c = √144 = 12 cm a c b @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO