LA CARTA DE AJUSTE POR RETROALIMENTACIÓN Suponer una variable de calidad Y, que tiene un “target” T. Suponer una variable controlable X que influye en el valor de Y mediante la relación gX = Y, es decir 1 unidad de X es equivalente a una g unidades de Y. La carta de ajuste trata de mantener el valor de Y lo más cerca posible de T a través de manipular el valor de X.

Funcionamiento de la carta de Ajuste Sea y = Y – T la desviación de Y a T. Sea x = Xnueva – Xanterior 1)Se tiene y i. 2) Mediante un modelo de pronóstico, se estima y i+1. 3) Con la estimación de y i+1 se incrementa el valor de X en x unidades para que anule la desviación pronósticada de y i+1. Nota: Se supone el incremento en X, causa efecto en el siguiente valor de y. Se repiten los pasos 1), 2), 3).

EL MODELO DE PRONÓSTICO EWMA con 0 < < 1 El valor de es aquel que minimiza la suma del cuadrado de los errores.

El valor de se puede también determinar, aplicando el modelo de pronóstico EWMA directamente a los valores de Y, es decir: El valor de es aquel que minimiza la suma del cuadrado de los errores.

Algoritmo de la Carta de Ajuste Suponer que en la observación i se tiene Y i, X i. Entonces la desviación de Y i es: y i = Y i – T. La relación que conecta a x con la posición de Y en “target” es:

Entonces el valor de X i se incrementa en x i unidades para que en la observación Y i+1 se tenga una desviación controlada de:

Ejemplo. Se desea controlar la temperatura de un proceso químico, la cual depende de la presión que se le aplique la cual es una variable controlable. Aquí la variable a controlar es Y = Temperatura La cual depende de: X = Presión A continuación se tienen valores observados de la temperatura dejando el proceso trabajar libremente.

Ejemplo. Suponer los siguientes valores de Y con T=200.

Primero debemos estimar el valor adecuado para, ésto lo haremos con las primeras 50 observaciones de Y. Considerando = 0.1, debemos calcular la SCE. Tenemos que para Y 1, Y p(1) = 200. Entonces el error 1 es – 200 = y el cuadrado es (-0.93) 2 = 0.865

Para Y 2 tenemos que su pronóstico es, Y p(2) = (0.1) (0.9)200 = El error es – = El (error) 2 = (1.101) 2 = Para Y 3 tenemos que su pronóstico es, Y p(3) = (0.1) (0.9) = El error es – = El (error) 2 = (-1.822) 2 = 3.32 Etc. Sumando los cuadrados de los errores tenemos que para  = 0.1, SCE =

Hacemos variar el valor de para seleccionar el que minimiza la SCE. Obtenemos la siguiente tabla:

Ahora se aplica la carta de ajuste a las últimas 50 observaciones. - Se considera que = Se supone que g = Se supone que el incremento en X hace efecto en la siguiente observación de Y.

Para la observación 51 se tiene que y 51 = – 200 = x 51 = (-0.3/1.9)(-3.527) = esto trae una desviación controlada en la observación 52 de y c(52) = [0.3(-3.527) + 0.7(0)] y c(52) = – (-1.058) y c(52) = lo que significa una Y c(52) = 200 – =

Para la observación 52 se tiene que x 52 = (-0.3/1.9)(-3.288) = esto trae una desviación controlada en la observación 53 de y c(53) = – [0.3(-4.346) + 0.7(-1.058)] y c(53) = – (-2.044) y c(53) = lo que significa una Y c(53) = 200 – =

Para la observación 53 se tiene que x 53 = (-0.3/1.9)(-3.394) = 0.534, esto trae una desviación controlada en la observación 54 de y c(54) = – [0.3(-5.438) + 0.7(-2.044)] y c(54) = – (-3.062) y c(54) = lo que significa que Y c(54) = 200 – 1.14 = etc.

Aspecto de las observaciones de Y sin controlar y controlados.