ÁLGEBRA POR LIC. JEISSON GUSTIN

¿Qué es el álgebra? Es una disciplina de las matemáticas que se encarga de la reducción de expresiones. ¿Qué clase de expresiones? Expresiones algebraicas como 𝑥 2 +2𝑥+2

Qué significan estas expresiones o para que sirven? Son expresiones generales de una situación cotidiana o un fenómeno de la naturaleza las cuales se representan con la combinación de operaciones entre números y letras. Las letras representan cantidades desconocidas o variables. Las utilizamos para hallar la solución de un problema o para el descubrimiento de una verdad o realidad de fenómenos o situaciones.

¿Como cuales fenómenos o situaciones? En la realidad existen muchos fenómenos en los cuales debemos aplicar expresiones para poder calcular una cantidad que necesitamos. Exploremos algunos muy sencillos, para ello revisemos el siguiente problema: En la clínica veterinaria se acostumbra a tomar el dato del peso de las mascotas, como los animales no se quedan quietos, el veterinario acostumbra a abrazar a la mascota y subirse con ellos a la báscula. El día viernes llevaron a tarzán un perro pincher y se le tomo el peso. La báscula registró un valor de 77kilogramos, si se sabe que el veterinario pesa 69 kilogramos, ¿Cuánto pesa tarzán?

Para resolver el problema anterior se representa el peso del perro por P, de ahí tenemos la siguiente igualdad: 𝑃 + 69 = 77 Para poder calcular el peso de tarzán se debe despejar el valor de P, para ello restamos 69 de ambos lados de la igualdad. 𝑃 + 69 – 69 = 77 – 69 De ahí tenemos que 𝑃 = 8 Por lo tanto decimos que el peso de tarzán es de 8 kilogramos.

Otra situación sencilla y que en ocasiones se nos presenta es la siguiente: En el supermercado se pagó $3300 por una bolsa de 6 libras de arroz. ¿Cuál es el precio de una libra de arroz? Si llamamos D al dinero que debe pagarse por una libra de arroz, tenemos que: 6𝐷 = 3300 Para calcular el valor de D dividimos entre 6 a ambos lados de la igualdad 6 6 𝐷= 3300 6 De lo cual tenemos que 𝐷=550 Por lo tanto podemos decir que una libra de arroz cuesta $550.

La anterior e infinidad de situaciones mas son las que se pueden solucionar a partir del álgebra. Sin embargo, para lograr hacerlo es necesario conocer sus fundamentos y conceptos más importantes, entre ellos tenemos los siguientes: Incógnita o variable: es un símbolo que se usa para representar los elementos de un conjunto dado. Se representan generalmente con las tres últimas letras del abecedario x, y ,z. también se usan las primeras letras del abecedario a, b, c, para números constantes o particulares. Expresión algebraica: es una expresión que se obtiene de combinar de manera finita, variables y números mediante las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Valor numérico de una expresión algebraica El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta el valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas. L(r) = 2 r r = 5 cm. L (5)= 2 · · 5 = 10 cm S(l) = 𝑙 2 l = 5 cm A(5) = 5 2 = 25 𝑐𝑚 2 V(a) = 𝑎 3 a = 5 cm V(5) = 5 3 = 125 𝑐𝑚 3

Clasificación de las expresiones algebraicas Monomio Binomio Trinomio Polinomio

Monomio EJEMPLOS Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

Un binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios. EJEMPLOS Un binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios.

Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres monomios. EJEMPLOS Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres monomios.

Polinomio EJEMPLOS Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un monomio.