Eje 2 razonamiento lógico matemático UNIDAD 1: RAZONAMIENTO DEDUCTIVO E INDUCTIVO

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO E INDUCTIVO Cuando resolvemos un problema, podemos llamar a la solución conjetura, que es una hipótesis, (conclusión no demostrada), que se fundamenta en observaciones repetidas de un proceso o patrón determinado. A este tipo de procesos, por su parte, se le llama razonamiento inductivo

RAZONAMIENTO INDUCTIVO Define como obtener una conclusión general, o conjetura, a partir de observaciones repetidas en ejemplos específicos; dicha conclusión puede llegar a ser verdadera o no.

EJEMPLO Premisa 1: Alberto tiene 25 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de izquierda. Premisa 2: Juan tiene 23 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de izquierda Premisa 3: Alberto tiene 22 años, vive en la ciudad de México y siempre vota por partidos de izquierda

Conclusión Observando el ejemplo de razonamiento inductivo, podríamos llegar a la conclusión de que; los ciudadanos entre 20 y 25 años que viven en la ciudad de México siempre votan por partidos de izquierda. *Sin embargo podemos demostrar su falsedad con tan sólo encontrar a una persona de entre 20 y 25 años, que viva en la ciudad de México y que no vote por un partido de izquierda. Y es un hecho que no todas las personas de entre 20 y 25 años que viven en la ciudad de México votarán por partidos de izquierda.

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Es la aplicación de principios generales a ejemplos específicos. es el más utilizado en problemas lógico-matemáticos. Sin embargo, no dejamos de lado el razonamiento inductivo, que nos lleva a resolver de manera parcial o total algunos problemas.

EJEMPLO Conclusión: Los panecillos estarán listos a las 3:00 pm Premisa 2: Son las 2 de la tarde y Adriana mete los panecillos al horno. Premisa 1: Todos los panecillos tardan una hora en hornearse.

EJEMPLO CON LOS DOS TIPOS DE RAZONAMIENTO Un ejemplo clásico es el de dividir por regiones una circunferencia, partiendo de puntos. Puntos = 1 Puntos = 2 Puntos= 3 Regiones = 1 Regiones = 2 Regiones = 4 En la primera se colocó un punto sobre la superficie, y se denota una región; si en cambio, colocamos dos puntos sobre la circunferencia y los unimos con una línea recta, formamos dos regiones., Si finalmente, colocamos tres puntos sobre la circunferencia y los unimos por medio de líneas rectas, no se crean tres regiones, sino cuatro. Esto se puede representar por medio de una progresión geométrica: 1, 2, 4,

Representando cuatro y cinco puntos en la circunferencia, quedarían de la siguiente manera: PUNTOS=4 PUNTOS =5 REGIONES=8 REGIONES=16 AHORA BIEN: ¿Cuál sería el número de regiones si colocamos 6 puntos en la circunferencia? Si respondemos por medio de una conjetura tomada de un razonamiento inductivo, la progresión quedaría de la siguiente manera: 1, 2, 4, 8, 16, 𝟑𝟐 Representándolo gráficamente, sería: ¡Nos han robado! Sólo tenemos 31 regiones. PUNTOS= 6 REGIONES= 31 Conclusión: Este tipo de ejemplos ilustran que en matemáticas no podemos simplemente guiarnos por observaciones; en su lugar, necesitamos argumentos lógicos y rigurosos que constituyen una prueba que demuestra la veracidad del proceso.