Tema: Propiedades de los determinantes Matemática Básica para Economistas MA99 UNIDAD 4 Clase 6.1 Tema: Propiedades de los determinantes

Objetivos: En esta clase se revisarán las propiedades de los determinantes, con ejemplos prácticos de aplicación y se promoverá la participación de los alumnos, a través de grupos de trabajo para el desarrollo de ejercicios del libro de texto. pag.: 277 - 285

Propiedades de determinantes: Si todos los elementos de una fila (renglón) o columna de A son nulos, entonces |A| = 0. Si dos filas o columnas de A son idénticas, entonces |A| = 0.

Propiedades de determinantes: 3. Si B es la matriz que se obtiene sumando un múltiplo de una fila (o columna) de A a otra fila (o columna), entonces |B|=|A|. En otras palabras, si a los elementos de una fila se le suman o restan los elementos de otra fila multiplicados por escalares no nulos, el determinante no se altera.

Ejercicios: Calcular los siguientes determinantes:

Propiedades de determinantes: Si en una matriz se intercambian dos filas (o columnas), el determinante solo cambia de signo. Si todos los elementos de una fila (o columna) de un determinante son múltiplos de un número, éste se puede sacar como factor común del determinante.

Propiedades de determinantes: Como consecuencia de la propiedad anterior, se puede decir que si k es una constante y A tiene orden n, entonces |kA| = kn|A|. 7. El determinante del producto de dos matrices de orden n es el producto de sus determinantes: |AB| = |A||B|. 8. |AT| = |A| 9. |I| = 1

Ejercicios (pág. 285).- Calcular el determinante en las siguientes matrices:

Determinante de una matriz triangular Si A es una matriz triangular superior (o inferior), entonces |A| es igual al producto de los elementos de la diagonal principal. Con las propiedades estudiadas, se puede calcular el determinante de una matriz de cualquier orden, transformándola en una matriz triangular, y así, obtener el producto de los elementos de la diagonal principal.

Ejemplo: Calcular los determinantes

Ejercicios : pág. 285 Calcular el determinante en las siguientes matrices: 41. Si A es de orden 4x4 y |A| = 12 ¿Cuál es el valor del determinante de la matriz obtenida al multiplicar cada elemento (entrada) de A por 2? 42. Suponga que A es una matriz cuadrada de orden 5 y |A|=½. Sea B la matriz obtenida al multiplicar la tercera fila de A por 7 (las otras filas permanecen sin cambio). Encuentre |2B|.