La Escuela de ATHENAS (Raphael) 1510 -11 Sócrates Platón Aristóteles Pitágoras Euclides “All Men by nature desire knowledge”: Aristotle.

Dibuja cuadrados en cada lado de los triángulos y escribe sus áreas en la tabla. ¿Qué descubrió Pitágoras? Teorema de Pitágoras 1 “En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. 5 3,4,5 3 7,24,25 4 3 25 7 5,12,13 24 2 La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo. 13 5 Chico Mediano Grande 1 2 3 12 9 16 25 25 144 169 49 576 625

a2 b2 a2 = b2+c2 c2 a b c Teorema de Pitágoras Hipotenusa Pitágoras En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Hipotenusa a2 b2 c2 Pitágoras (6C BC) a2 = b2+c2

Pitágoras En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. 3, 4, 5 25 9 16 52= 32+ 42 25 = 9 + 16 5 3 4

Pitágoras 5, 12, 13 En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. 169 144 25 132 = 52+ 122 169 = 25 + 144 13 5 12

625 576 49 252= 72+ 242 625 = 49 + 576 7 24 25 Pitágoras 7, 24, 25 En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

Teorema de Pitágoras: Demostración Visual En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Henry Perigal (1801 – 1898) Epitafia Dibuja 2 líneas que pasen por el centro del cuadrado mediano, paralelas a los lados del cuadrado grande. Esto divide al cuadrado en 4 cuadriláteros Cuadriláteros + cuadro pequeño=cuadrado grande.

Perigal’s Dissection Teorema de Pitágoras: Demostración Visual Hoja de Trabajo

Ejercicios 3 cm 4 cm x 1 5 cm 12 cm x 2

Ejercicios 5 cm 6 cm x 3 4.6 cm 9.8 cm x 4

Ejercicios x m 9 m 11m 5 11 cm x cm 23.8 cm 6

Ejercicios 7.1 cm x cm 3.4 cm 7 8 25 m 7 m x m

Aplicaciones de Pitágoras Encuentra la diagonal del rectángulo 6 cm 9.3 cm 1 d Un rectángulo tiene 4.3 cm de ancho y una diagonal de 7.8 cm. Encuentra su perímetro. 2 7.8 cm 4.3 cm x cm Perímetro = 2(6.5+4.3) = 21.6 cm

Distancia Total = 21.4 + 16.3 = 37.7 millas Aplicaciones de Pitágoras Un barco navega hacia el este del Puerto (H), a la boya (B), que se encuentra a 15 millas. En B el barco cambia de dirección hacia el sur y navega 6.4 millas a un Faro (L). Después regresa al puerto. Dibuja la trayectoria. ¿Cuál es la distancia total que viajó el barco? H B L 15 millas 6.4 millas Distancia Total = 21.4 + 16.3 = 37.7 millas

Aplicaciones de Pitágoras Una escalera de 12 pies está recargada sobre una pared de una casa. La escalera esta a 9.5 pies del piso. ¿A qué distancia está la base de la escalera de la casa? 12 pies 9.5 pies L

diagonal corta 2 6.6 3.3 x cm \ = diagonal larga 11.5 16.5 3 5 cm \ Encuentra las diagonales del papalote 5 cm x cm y cm diagonal corta 2 6.6 3.3 x cm \ = diagonal larga 11.5 16.5 3 5 cm \ + =

B A W 214 millas = Distancia Total = 300 + 214= 514 millas \ Un avión sale de RAF Waddington (W) y vuela 130 millas hasta llegar al aeropuerto (A). Despega y vuela 170 millas a Navigation Beacon (B). De (B) regresa a Waddington. Dibuja el vuelo. ¿Cuánto voló el avión? 214 millas = Distancia Total = 300 + 214= 514 millas \

Encuentra la distancia ente dos puntos, a y b dadas las Coordenadas: a(3, 4) y b(-4, 1) a 3 b 7

Encuentra la distancia entre dos puntos, a y b dadas las coordenadas. a(4, -5) y b(-5, -1) b 9 4 a