La sombra que proyecta un vector sobre otro ANGULO ENTRE VECTORES 𝑏 𝐶𝑜𝑠𝜃= 𝑎 . 𝑏 𝑎 𝑏 𝜽 𝑎 VECTOR PROYECCION La sombra que proyecta un vector sobre otro 𝑎 𝐏𝐫𝐨𝐲 𝒃 𝒂 𝑏 𝐏𝐫𝐨𝐲 𝒃 𝒂 = 𝑎 . 𝑏 𝑏 2 . 𝑏
Al módulo del vector proyección se le conoce como la Componente Dados los vectores 𝑎 = 4,3 𝑦 𝑏 =(−2,2) . Hallar el ángulo comprendido entre los vectores y la proyección del vector 𝑎 sobre 𝑏 . 𝐶𝑜𝑠𝜃= 𝑎 . 𝑏 𝑎 𝑏 = 4,3 .(−2,2) 5. 8 = −2 5. 8 𝜽=𝑎𝑟𝑐 𝐶𝑜𝑠( −2 5. 8 ) ❶ ⇒ = 𝑎 . 𝑏 𝑏 2 . 𝑏 = 4,3 . −2,2 8 (−2,2) = −2 8 (−2,2) =( 1 2 , −1 2 ) ❷ 𝐏𝐫𝐨𝐲 𝒃 𝒂 = 1 4 + 1 4 = 1 2 El módulo del vector proyección = 𝐏𝐫𝐨𝐲 𝒃 𝒂 = 𝑎 . 𝑏 𝑏 = 4,3 .(−2,2) 8 = −2 8 =− 𝟏 𝟐 Al módulo del vector proyección se le conoce como la Componente 𝐂𝐨𝐦𝐩 𝒃 𝒂 La componente en su interpretación debe ser tratada como lo indica su concepto, una medida por lo tanto debe ser positiva. La Componente ha sido hallada correctamente, pero; es la forma analítica
En la siguiente grafica encontrar los vértices de la figura, la altura, las distancias de «x» e «y». Si las coordenadas de M =(3/5,4/5) B 𝐴𝐶 =𝐶−𝐴=(4,2) 𝐏𝐫𝐨𝐲 𝑨𝑪 ⊥ 𝑨𝑩 𝐴𝐵 =(2,5) 𝐶= 4,2 +(−3,−1) h 𝑪=(𝟏,𝟏) x y A C 𝐴𝐵 =𝐵−𝐴=(2,5) M 𝐵= 2,5 +(−3,−1) 𝐴𝐶 =(4,2) 𝑩= −𝟐,𝟒 𝐏𝐫𝐨𝐲 𝑨𝑪 𝑨𝑩 = 𝐴𝑀 = 𝐴𝐵 . 𝐴𝐶 𝐴𝐶 = (2,5)(4,2) 20 = 𝟏𝟖 𝟐𝟎 𝟐𝟎 = 𝟏𝟖 𝟐𝟎 +𝒚 𝐂𝐨𝐦𝐩 𝑨𝑪 𝑨𝑩 =𝑥 𝐴𝐶 =𝑥+𝑦 ⇒ 𝒚= 𝟐𝟎 − 𝟏𝟖 𝟐𝟎 = 𝟐 𝟐𝟎 = (2,5)(−2,4) 20 = 𝟏𝟔 𝟐𝟎 𝐂𝐨𝐦𝐩 𝑨𝑪 ⊥ 𝑨𝑩 = ℎ 𝑨𝑪 𝟐𝟎 = 𝑨𝑴 𝟏𝟖/ 𝟐𝟎 (𝟒,𝟐) 𝟐𝟎 = 𝑴−𝑨 𝟏𝟖/ 𝟐𝟎 (𝟏𝟖,𝟗) 𝟓 = 𝟑 𝟓 , 𝟒 𝟓 −𝑨 𝐴𝐶 ∥ 𝐴𝑀 ⇒ ⇒ ⇒ 𝑨= −𝟑,−𝟏
AREAS B C = 𝑏 .𝑎 . 𝑏 ⊥ 𝑏 ⊥ Área = b. h = 𝑏 .ℎ = 𝒂 . 𝒃 ⊥ 𝒃 ⊥ 𝒂 h = 𝑏 .𝑎 . 𝑏 ⊥ 𝑏 ⊥ Área = b. h = 𝑏 .ℎ = 𝒂 . 𝒃 ⊥ 𝒃 ⊥ 𝒂 h = 𝑎 . 𝑏 ⊥ 𝑏 ⊥ 𝐡=𝐂𝐨𝐦𝐩 𝒃 ⊥ 𝒂 A D 𝒃 b = 𝒂 . 𝒃 ⊥ 𝟐 Área de un triángulo 𝒎 𝒏 = 𝒂 . 𝒃 ⊥ 𝟐 + 𝒎 . 𝒏 ⊥ 𝟐 𝒂 ❶ 𝒂 𝒃 𝒃 ❷ 𝒄 ❸ 𝒅 𝒆 ❹ + 𝒄 . 𝒅 ⊥ 𝟐 + 𝒅 . 𝒆 ⊥ 𝟐 = 𝒂 . 𝒃 ⊥ 𝟐 + 𝒃 . 𝒄 ⊥ 𝟐