VARIABLES ALEATORIAS Depto. Matemáticas – IES Elaios Tema: Distribuciones de Probabilidad VARIABLES ALEATORIAS Presentación elaborada por el profesor José Mª Sorando, ampliando y adaptando las diapositivas de la Editorial SM

Variable aleatoria: idea intuitiva Fenómeno aleatorio: lanzar tres monedas al aire. E CCC CCX CXC XCC CXX XCX XXC XXX R 3 2 1 La función "número de caras" asocia a cada elemento del espacio muestral un número real, es una variable aleatoria.

Variable aleatoria: definición y clasificación Se llama variable aleatoria a toda función definida en el espacio muestral de un experimento aleatorio que asocia a cada elemento del espacio un número real. Según cómo sean los recorridos de las variables, estas se pueden clasificar en: Discretas, solo puede tomar ciertos valores aislados. Continuas, pueden tomar, al menos teóricamente, todos los valores posibles dentro de cierto intervalo de la recta real.

Función de probabilidad de una variable aleatoria discreta Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria discreta X a la aplicación que asocia a cada valor xi de la variable su probabilidad pi. La función de probabilidad verifica:

Ahora: Media o Esperanza y varianza de una variable aleatoria discreta Recuerda: Media y varianza de una variable estadística Ahora: Media o Esperanza y varianza de una variable aleatoria discreta Media o Esperanza Varianza Ejemplo: se lanza un dado y se anota el resultado 

Apuntes: En el caso de variables aleatorias continuas se presenta un problema que no ocurre con las variables aleatorias discretas: no puede asignarse un número real (valor de probabilidad) a cada uno de los infinitos valores del intervalo sobre el que está definida la variable. Ejemplo: ¿Cuál es la probabilidad de que, tomando un número al azar en el intervalo [0 , 1] obtengamos 0,712? Al aplicar la Regla de Laplace, sólo hay un caso favorable (el 0,712) y los casos posibles son los infinitos números de ese intervalo. La probabilidad de ese suceso es así prácticamente cero, pese a que no sea el suceso imposible. Es una probabilidad difícil de cuantificar. En estos casos no tiene interés conocer la probabilidad en un punto, siempre casi nula, sino la probabilidad correspondiente a un intervalo. Esto se consigue mediante la función de densidad.

Función de densidad de una variable aleatoria continua Una función f(x) es admisible como función de densidad de una variable aleatoria continua si: 1. f(x) ≥ 0 en todo el dominio de definición. 2. El área limitada por la gráfica de f(x) y por el eje OX es igual a 1. c d P(c < X < d) = P(c  X  d) =

Media y varianza de una variable aleatoria continua