TEMA 4.1. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD (cont.)

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1 TEMA 4.1. INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD (cont.)
1. CONCEPTOS FUNCION Y VARIABLE ALEATORIA.. 2. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS. 2.1. FUNCION DE PROBABILIDAD Y FUNCION DE DISTRIBUCION. 2.2. VALOR ESPERADO Y VARIANZA. 3. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS. 3.1. FUNCION DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD Y FUNCION DE DISTRIBUCION. Botella, J.; León, O.; San Martín, R. y Barriopedro, M.I. (2001). Análisis de Datos en Psicología I. Teoría y Ejercicios. Madrid: Pirámide. Cap 13

2 1. CONCEPTOS DE FUNCION Y VARIABLE ALEATORIA.
FUNCION: CUALQUIER CONJUNTO DE PARES ORDENADOS DE ELEMENTOS, EN LOS QUE NO SE REPITE EL PRIMER ELEMENTO EJEMPLO: PARES COMPUESTOS POR PAIS-CONTINENTE EN FUNCION DE LA CORRESPONDENCIA "SE HALLA EN". (BRASIL, AMERICA) (FRANCIA, EUROPA) (INDIA, ASIA)

3 UNA VARIABLE ALEATORIA ES UNA FUNCION QUE ASOCIA UN NUMERO REAL, Y SOLO UNO, A CADA SUCESO DEL ESPACIO MUESTRAL DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO EJEMPLO: EXTAER AL AZAR UN SUJETO DEL GRUPO Y ANOTAR SU EDAD (JUAN, 18) (LOLA, 19) (AMPARO, 20) .... REPRESENTACION: TIPOS: - DISCRETAS. - CONTINUAS

4 2. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
SON LAS QUE SE DEFINEN SOBRE ESPACIOS MUESTRALES FINITOS O INFINITOS PERO NUMERABLES ADOPTA VALORES TALES QUE SE PUEDEN ENCONTRAR DOS CONSECUTIVOS ENTRE LOS CUALES NO HAY VALORES ASUMIBLES POR LA VARIABLE. (EJ.: Nº DE HERMANOS)

5 2.1. FUNCION DE PROBABILIDAD Y FUNCION DE DISTRIBUCION
FUNCION DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X): AQUELLA FUNCION, f(x), QUE ASOCIA A CADA VALOR DE LA VARIABLE LA PROBABILIDAD DE QUE ESTA ADOPTE ESE VALOR. (EQUIVALENTE A LA FRECUENCIA RELATIVA)

6 FUNCION DE DISTRIBUCION DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (X):
AQUELLA FUNCION, F(x), QUE ASOCIA A CADA VALOR DE LA VARIABLE LA PROBABILIDAD DE QUE ESTA ADOPTE ESE VALOR O CUALQUIERA INFERIOR. (EQUIVALENTE A LA FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA)

7 2.2. VALOR ESPERADO Y VARIANZA
VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMATICA (E) DE UNA VARIABLE ALEATORIA: MEDIA QUE SE OBTENDRIA EN EL CASO DE QUE SE OBSERVASE UN NUMERO INFINITO DE VALORES. SI LA VARIABLE ES DISCRETA:

8 VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA:
VARIANZA DE LOS VALORES OBSERVADOS EN EL CASO DE QUE EL NUMERO DE VALORES FUERA INFINITO. SI LA VARIABLE ES DISCRETA:

9 3. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
SE DEFINEN SOBRE ESPACIOS MUESTRALES INFINITOS NO NUMERABLES UNA V. A. CONTINUA PUEDE TOMAR TODOS LOS VALORES COMPRENDIDOS ENTRE OTROS DOS.

10 3.1. FUNCION DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD Y FUNCION DE DISTRIBUCION
EL CONCEPTO DE FUNCION DE DENSIDAD PARA V. C. , f(x), ES ANALOGO AL CONCEPTO DE FUNCION DE PROBABILIDAD PARA V. D. AHORA LAS Ps NO SE OBTIENEN SOLO PARA UNOS 'DETERMINADOS' VALORES REPRESENTADOS POR NUMEROS NATURALES, SE PUEDE OBTENER PARA TODOS LOS VALORES REPRESENTADOS POR NUMEROS REALES (MAYOR COMPLEJIDAD)

11 FUNCION DE DISTRIBUCION DE UNA V. C. (X):
AQUELLA FUNCION, F(x), QUE ASOCIA A CADA VALOR DE LA VARIABLE LA PROBABILIDAD DE QUE ESTA ADOPTE COMO MUCHO ESE VALOR. F(-)=0 F(+)=1