Índice Estadística Aplicada Unidad II: Probabilidades

Presentación del tema: "Índice Estadística Aplicada Unidad II: Probabilidades"— Transcripción de la presentación:

1 Índice Estadística Aplicada Unidad II: Probabilidades
Unidad I: Estadística Descriptiva Unidad II: Probabilidades Unidad III: Estadística Inferencial Prof. Oscar Neira

2 Variables aleatorias continuas
Unidad II: Probabilidades Probabilidad Variables aleatorias continuas Prof. Oscar Neira

3 Objetivos Unidad II: Probabilidades • Definir:
Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución. Valor esperado de una v.a. continua. Varianza de una v.a. continua. • Ejercitar cada uno de los conceptos definidos. Prof. Oscar Neira

4 Unidad II: Probabilidades
Definición: variable aleatoria continua Recordando que una variable aleatoria X es una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio muestral  de un experimento aleatorio, y que el conjunto de los posibles valores de la variable aleatoria X se denomina rango, diremos que la variable aleatoria es continua si está asociada a un espacio muestral continuo. Prof. Oscar Neira

5 Unidad II: Probabilidades
Ejemplo 1: Sea el experimento de lanzar la jabalina en una competencia atlética. El espacio muestral de este experimento es: Definimos la v.a. X como: Prof. Oscar Neira

6 Unidad II: Probabilidades
Ejemplo 2: Sea el experimento de observar el instante t en que ocurra la llegada del primer cliente a un banco; t es un valor aleatorio en el intervalo [0, Tmax]. Definimos Y como la v.a.: Prof. Oscar Neira

7 Unidad II: Probabilidades
Definición: Función de densidad. Diremos que la función: es la función de densidad para X si y sólo si se satisfacen las siguientes propiedades: Prof. Oscar Neira

8 Unidad II: Probabilidades
Ejercicio 1: Suponga que el error en la temperatura de reacción, en °C, para un experimento de laboratorio controlado, es una variable aleatoria continua X que tiene la función de densidad de probabilidad: Halle el valor de la constante c. Encuentre Prof. Oscar Neira

9 Unidad II: Probabilidades
Definición: Función de distribución acumulada. Se define la función de distribución acumulada para X como: Propiedades: Prof. Oscar Neira

10 Unidad II: Probabilidades
Ejercicio 2: Considere la v.a. definida en el ejercicio 1. Determine la función F de distribución acumulada de X. Grafique F. Halle Calcule Prof. Oscar Neira

11 Unidad II: Probabilidades
Definición: Valor esperado de una v.a. continua. Sea X una v.a. con función de densidad f, se define la media, valor promedio o valor esperado de X, que se denota por ó E (X) , como: Ejercicio 3: Referidos nuevamente al ejercicio 1, determine el valor esperado de X. Prof. Oscar Neira

12 Unidad II: Probabilidades
Propiedades del valor esperado: Prof. Oscar Neira

13 Unidad II: Probabilidades
Definición: Varianza de una v.a. discreta. Siendo X una v.a. con función de densidad f, se define la varianza de X, denotada por ó V (X) , como: Ejercicio 4: Referidos nuevamente al ejercicio 1, determine la varianza de X. Prof. Oscar Neira

14 Unidad II: Probabilidades
Propiedades de la varianza: Prof. Oscar Neira