Probabilidad y Estadística X = x Unidad de muestreo Mediremos un atributo Variable aleatoria Valor que toma la variable aleatoria

Probabilidad y Estadística Sea S el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable aleatoria X, que llamaremos Espacio de Estado Al espacio de estado S lo dotaremos con una probabilidad, de tal manera que “refleje” de buena manera, como modelo, la situación que queremos estudiar (predecir) Conforme sea la estructura de S obtendremos probabilidad discreta o no discreta

Probabilidad y Estadística Si S es el conjunto de los números reales, o un intervalo de números reales, ¿cómo definimos una probabilidad? Supongamos que S es el conjunto R de los números reales, entonces si existe una función f real no negativa tal que

Probabilidad y Estadística Entonces esta función define una probabilidad sobre los números reales R, de la manera siguiente Y este valor se interpreta como la probabilidad de que la variable aleatoria X se encuentre entre los valores a y b

Probabilidad y Estadística Un capítulo esencial en la teoría de la probabilidad es “mostrar buenas” funciones reales no negativas que satisfagan que la integral sobre toda la recta real sea 1. Pero lo esencial es que este tipo de funciones, que se llaman funciones de densidad, efectivamente generen probabilidades que sean frecuentes en la naturaleza y en los procesos humanos.

La función de densidad “normal” media varianza Probabilidad y Estadística

ab X La densidad normal Probabilidad y Estadística

Propiedades de la densidad “normal”

Puntos de inflexión (la curva cambia de concavidad)  Papel de la desviación estándar en la densidad normal   

Muchos fenómenos siguen este tipo de curva Una tabla de frecuencia

Probabilidad y Estadística Unidad de muestreo Medimos un mismo atributo sobre n unidades de muestreo Y el gráfico de frecuencia fue así... Inferencia Estadística

Probabilidad y Estadística Inferencia Estadística Población Con estos simples gráficos parece claro que el atributo X de la población, en base a la muestra que se tomo, se distribuye según una ley de densidad normal   ¿qué parámetros tiene la población?

Probabilidad y Estadística Inferencia Estadística Población   Se “estiman” estos parámetros mediante máxima verosimilitud

Probabilidad y Estadística Inferencia Estadística  Con los valores dey trataremos de inferir los verdaderos valores dey Se sabe que si cada variable sigue una densidad normal con  y   entonces sigue una ley de densidad llamada t - student con n - 1 grados de libertad (tiene casi la misma forma que la normal) Intervalo de confianza para 

Probabilidad y Estadística Inferencia Estadística T

Probabilidad y Estadística Inferencia Estadística T Intervalo para la media con una confianza de 1- 