VECTORES

Definición Un vector es un segmento orientado Módulo: longitud del segmento Dirección: la de la recta que le contiene Sentido: señalado por la punta de la flecha Punto de aplicación: origen del vector

Representación Analítica Gráfica Dos formas de expresarlo: VECTOR AB x, y, z son las coordenadas o componentes del vector; i, j y k son los vectores unitarios Extremo Punto de aplicación (origen) Vectores unitarios Vectores en 3d Sistema de Referencia

Vectores Unitarios

Operaciones (producto escalar) El producto escalar de dos vectores es: El resultado es un número (escalar) Vale 0 si los vectores son perpendiculares Aplicaciones: Puede calcularse el ángulo entre dos vectores Pueden calcularse vectores perpendiculares

Operaciones (suma) Se pone un vector a continuación del otro Método 1 Método 2 paralelogramo u u u + v u + v v v Se pone un vector a continuación del otro Se une el origen de los vectores con el extremo de las paralelas Se ponen ambos vectores con los origen en común Se trazan paralelas a ambos vectores El vector suma es el que va del origen del primero al extremo del segundo

Operaciones (resta) u - v u - v -v Método 1 Método 2 paralelogramo u u u - v u - v v v -v Se cambia de sentido al vector a restar Igual que en la suma cambiando de sentido al vector a restar Se procede como en la suma

Operaciones (producto por un escalar) Casos: Escalar mayor que 1 Escalar menor que uno Escalar negativo

Operaciones (producto escalar)

Operaciones (producto escalar) El producto escalar de dos vectores es: El resultado es un número (escalar) Vale 0 si los vectores son perpendiculares Aplicaciones: Puede calcularse el ángulo entre dos vectores Pueden calcularse vectores perpendiculares

Operaciones (producto escalar)

Operaciones (Descomposición) Se “separa” o descompone un vector en otros dos cuya suma es el primero X Y Se trazan paralelas a los ejes que pasen por el extremo del vector a descomponer La descomposición son los vectores que van del origen a cada punto de intersección

Actividades 4.- Calcula m para que los siguientes vectores sean perpendiculares: u = i - m j + 2 k y v = - i + 2 j - k 5.- Dados los vectores: u = -1 i + 2 j + 3 k v = i + 3 j a) Calcula el módulo de cada uno b) Suma los módulos obtenidos c) Calcula la suma de los vectores d) Halla el módulo de la suma e) Calcula el producto escalar f) Multiplica el módulo de los vectores u y v g) ¿Conclusiones? 6.- Calcula el ángulo que forma el vector u = -3 i + 4 j con el eje Y 7.- Representa un vector de módulo 5 con un ángulo de 30º respecto al eje X. Calcula sus componentes. 1.- Representa en el plano los puntos A(2, 3) y B(-1, -3). Representa el vector AB. Calcula el módulo del vector AB. 2.- Dados los vectores: u = 3 i - j + 2 k v = - i + ½ k Calcula: u + v; u - v; 3 u + 2 v; u · v; el módulo de ambos y el ángulo entre ambos vectores. 3.- Dados los vectores: u = 2 i + 4 j v = - i + ½ j Representa ambos vectores en un sistema de referencia y realiza gráficamente la suma de las dos maneras conocidas.

Realizado por Luis Manuel Tobaja ltobaja@terra.es