Homotecia Es una transformación con centro S y factor de estiramiento k>0, que hace corresponder a cada punto P una imagen P’de manera que se cumple para P ≠𝑆: P’se encuentra en la semirrecta que parte de S y pasa por P. SP’ = k. SP
Problemas Transforma los puntos A(-2;0), B(2; -1) y C(3;2) empleando la homotecia H Q; 1,5 con Q(1;1) Un punto P tiene desde el punto S una distancia de SP =25 mm. Una homotecia H s; k lo transforma a un punto P’ donde SP’ = 30 cm. ¿Cuál es el factor de estiramiento K?
3. El punto P es transformado mediante una homotecia H s; 1,5 con centro S (-1; 1) en P (7,5; 7). Determina mediante un gráfico las coordenadas de P. 4. ¿Existe una homotecia que transforma el punto P(-9,5; 5) en P’ (-3,5; 1) y al mismo tiempo el punto Q (9,5; -1) en Q’ (3,5; -1)? En caso afirmativo calcula el centro S y el factor de estiramiento k.
Propiedades En el caso de una homotecia, la imagen de una recta g es siempre una recta g’ paralela a g. La homotecia H s;k donde k> 0 transforma cualquier segmento AB en un segmento A’B’ cuya longitud es k- veces de la longitud de AB, es decir k. AB.