Resortes y análisis mediante regresión lineal de datos

Presentación del tema: "Resortes y análisis mediante regresión lineal de datos"— Transcripción de la presentación:

1 Resortes y análisis mediante regresión lineal de datos
Objetivos Establecer la ley de Hooke que caracteriza un resorte mecánico. Reconocer la necesidad de un análisis de regresión para determinar parámetros físicos. Aplicar un análisis de regresión para estimar la constante de un resorte.

2 Resorte Ley de Hooke Si l0 es la longitud del resorte cuando no está estirado, la fuerza que éste ejerce cuando el resorte se estira o se comprime una distancia x a partir de su longitud normal es: F=-Kx donde K es la constante del resorte o constante elástica.

3 Determinación de la constante del resorte
Supongamos que queremos determinar la constante de un resorte que tiene una longitud inicial de 5.3 cm. Aplicamos consecutivamente fuerzas de 2, 4 y 6 N al resorte y encontramos que su longitud se incrementa a 7, 9.4 y 12.3 cm. respectivamente. Sabemos que F=Kx = K(l-l0) = K l - K l0 ¿Cuál es el valor de la constante del resorte?

4 ¿Qué es mejor? a) Calcular K a partir de un par de datos escogidos al azar. b) Encontrar la recta que mejor aproxime todos los puntos. a) Calcular K a partir de un par de datos escogidos al azar. b) Encontrar la recta que mejor aproxime todos los puntos.

5 ¿Cómo ajustar la recta a los datos?
Ajuste gráfico =5.7 12-6=6

6 ¿Cómo ajustar la recta a los datos?

7 ¿Cómo ajustar la recta a los datos?
Ajuste numérico Sabemos que F=Kx = K(l-l0) = K l – K l0 lo cual corresponde a una recta con pendiente K y sin cruce por cero: F = ml + b Se necesita encontrar las constantes m y b tales que minicen la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores de la recta aproximada y los valores dados:

8 ¿Cómo ajustar la recta a los datos?
Ajuste numérico Función a minimizar: Minimización:

9 ¿Cómo ajustar la recta a los datos?
Ajuste numérico Función a minimizar: Minimización:

10 ¿Cómo ajustar la recta a los datos?
Ajuste numérico Ecuaciones normales: Resolver sistemas de ecuaciones simultáneas (2 ecuaciones, 2 incógnitas: m, b)

11 ¿Cómo ajustar la recta a los datos?
Ajuste numérico

12 ¿Cómo ajustar la recta a los datos?
Ajuste numérico

13 ¿Cómo ajustar la recta a los datos?
Ajuste numérico de una curva que pasa por el origen F = Kx, donde x=l-l0 (l0 es conocido) Función a minimizar: Minimización:

14 ¿Cómo ajustar la recta a los datos?
Ajuste numérico de una curva que pasa por el origen F = Kx, donde x=l-l0 (l0 es conocido) Minimización:

15 ¿Cómo ajustar la recta a los datos?
Ajuste numérico de F=Kx