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TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES
TRASLACIONES, “ESTIRAMIENTOS”, REFLEXIONES SIMÉTRICAS Por: Silvia E. Mora Álvarez.
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TRASLACIONES
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TRASLACIÓN VERTICAL g(x)=f(x)+c
y=f(x) f(a)+c f(a) f(a) b b a a f(b)+c f(b) f(b) y=f(x)+c Si c >0 la gráfica se traslada verticalmente hacia arriba. la gráfica se traslada verticalmente hacia abajo. Si c <0
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Ejemplo TV1:
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Ejemplo TV2:
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Ejemplo TV3:
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TRASLACIÓN HORIZONTAL g(x)=f(x+c) [1]
Analicemos primero un caso particular: Considere la función y sea c = 1 x -2 -1 1 2 f(x) x3 -8 -1 1 8 g(x)=f(x+1) (x+1)3 -1 1 8 27 ¿Qué sucede con la imagen de “a” en el dominio?
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TRASLACIÓN HORIZONTAL g(x)=f(x+c) [2]
y=f(x+c) y=f(x) f(a+c) f(a) b b-c b b+c a a f(b+c) f(b) f(b) Si c >0 la gráfica se traslada horizontalmente hacia LA IZQUIERDA. la gráfica se traslada horizontalmente hacia LA DERECHA. Si c <0
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Ejemplo TH1:
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Ejemplo TH2:
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Ejemplo TH3:
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AMBAS TRASLACIONES ¿Qué gráfica básica origina esta función?
¿Cuáles son las transforma_ ciones?
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AMBAS TRASLACIONES (2) Completando cuadrados
¿Qué gráfica básica origina esta función? ¿Cuáles son las transforma_ ciones?
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“ESTIRAMIENTOS”
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TRANSFORMACIONES DE LA FORMA g(x)=kf(x); k>0
Si k >1, resulta un ESTIRAMIENTO VERTICAL. Veamos el caso:
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TRANSFORMACIONES DE LA FORMA g(x)=kf(x); k>0
Si 0< k <1, resulta un ESTIRAMIENTO HORIZONTAL. Veamos el caso:
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REFLEXIONES SIMÉTRICAS Con Respecto a los ejes coordenados
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Con respecto al “eje x” g(x)= –f(x)
f(b) f(a) b a b a –f(a) –f(b) y= g(x)= – f(x) y=f(x)
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Ejemplo:
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Con respecto al “eje y” g(x)= f(– x)
f(b) f(b) f(a) f(a) b a – a – b y=g(x)= f(– x) y=f(x)
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Ejemplo:
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Valor Absoluto de una función
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¿Cómo definiríamos g(x)=|f(x)|?
¿Cómo afectaría esto la gráfica de f?
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Veamos: ¿Cuál es el conjunto solución de f(x)<0?
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Otro ejemplo: ¿Cuál es el conjunto solución de f(x)<0?
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Resumen g(x) = Transformación f(x)+c
Traslación vertical de c unidades hacia arriba. f(x) – c Traslación vertical de c unidades hacia abajo. f(x+c) Traslación horizontal de c unidades a la izquierda. f(x – c) Traslación horizontal de c unidades a la derecha. kf(x), k>1 “Estiramiento” vertical kf(x), 0< k < 1 “Estiramiento” horizontal – f(x) Reflexión simétrica con respecto al eje x f(–x)
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¡Muchas gracias por su atención!
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