Gestión de Operaciones ICO 7744 REDES DE ACTIVIDAD María Pilar Henríquez

REDES DE ACTIVIDAD Los modelos de red se pueden utilizar como una ayuda en la programación de proyectos que constan de muchas actividades. Si la duración de cada actividad se conoce con certeza, entonces el Método de Trayectoria Crítica (CPM o Critical Path Method) se utiliza para determinar el tiempo requerido para completar el proyecto. Además, CPM es útil para determinar cuánto se puede retrasar cada actividad del proyecto sin postergar la terminación del mismo. Si la duración de las actividades no se conoce con certeza, la Técnica de Revisión de Evaluación de Desempeño (Performance Evaluation Review Technique o PERT) se utiliza para determinar la probabilidad de que el proyecto se complete en una fecha específica.

REDES DE ACTIVIDAD: Representación AOA Para aplicar CPM y PERT se necesita la lista de actividades que conforman el proyecto. Para cada actividad (excepto la primera) hay un conjunto de actividades predecesoras que deben completarse antes de que la actividad comience. La Representación AOA se utiliza para diagramar la secuencia de actividades para llevar a cabo el proyecto. En ella, las relaciones de precedencia entre actividades se representan por arcos directos. Para efectos de este curso, los nodos se utilizarán para representar la realización de actividades (eventualmente esto se puede representar también por los arcos). En el diagrama AOA de la figura, la actividad A debe ser completada antes que las actividades C y D, la actividad B debe completarse antes que la D y es necesario completar las actividades C D para terminar A C Fin Inicio B D Actividad en el Nodo

MÉTODO DE TRAYECTORIA CRÍTICA (CPM) CPM determina la duración de un proyecto bajo condiciones de ausencia de incertidumbre. Es un método simple que sirve además para determinar caminos críticos, actividades críticas, holguras, etc. Preguntas que podemos responder usando CPM: ¿Esta el proyecto atrasado, adelantado o a tiempo? Si el proyecto debe terminar antes de lo planeado, cuál es la forma de reducir su duración al menor costo? Esta el proyecto sobre o bajo su presupuesto? ¿Tenemos suficientes recursos para terminar el proyecto a tiempo? ICO7744: Redes de Actividad

CPM: Ejemplo 1 (Widteco) Widteco está a punto de introducir un tercer producto al mercado. Una unidad de producto 3 se produce ensamblando una unidad de producto 1 y una unidad de producto 2. Antes de que comience la producción de los productos 1 y 2, se debe comprar las materias primas y capacitar a los trabajadores. Antes de poder ensamblarlos es necesario inspeccionar el producto 2 terminado. La tabla muestra el proceso descrito junto con la duración de cada actividad. Dibuje el diagrama AOA del proyecto. Actividad Predece-sor(es) Duración (días) A: Capacitar a trabajadores --- 6 B: Comprar materias primas 9 C: Producir producto 1 A y B 8 D: Producir producto 2 7 E: Inspeccionar producto 2 D 10 F: Ensamblar productos 1 y 2 C y E 12

CPM: Ejemplo 1 (Widteco) Actividad Predecesor(es) Duración (días) A: Capacitar a trabajadores --- 6 B: Comprar materias primas 9 C: Producir producto 1 A y B 8 D: Producir producto 2 7 E: Inspeccionar producto 2 D 10 F: Ensamblar productos 1 y 2 C y E 12 A (6) B (9) C (8) D (7) E(10) F(12)

CPM: Tiempos fundamentales en un grafo Para cada actividad, identificaremos seis tiempos: Duración (D): Tiempo empleado en completar la actividad. Comienzo más temprano (ES): Primer momento en que puede comenzar la actividad. Término más temprano (EF): Primer momento en que puede terminar la actividad. EF = ES+D A(D) ES EF LS LF Término más tarde (LF): Último momento en que puede terminar la actividad sin retrasar el término del proyecto. Comienzo más tarde (LS): Último momento en que comenzar comenzar la actividad sin retrasar el término del proyecto. LS = LF-D Holgura o Tiempo Libre (H): Máximo tiempo que la actividad puede retrasarse sin aumentar la duración del proyecto. H = LS-ES = LF-EF

CPM: Ejemplo 2 Un proyecto consta de las siguientes actividades: Construya el diagrama AOA indicando los tiempos fundamentales de cada actividad. Actividad Predecesor Duración A --- 3 B 1 C 2 D 4 E F G D y F H I Paso 1: Construir el diagrama. B(1) C(2) D(4) Recuerde incluir un evento de término A(3) E(4) F(3) G(2) Fin H(3) I(2)

CPM: Ejemplo 2 Paso 2: Identifique los tiempos de comienzo y término más temprano (ES y EF). Actividades sin predecesor, tienen ES=0. Otras actividades tienen ES igual al mayor EF de las actividades predecesoras. Actividad Predecesor Duración A --- 3 B 1 C 2 D 4 E F G D y F H I 3 4 4 6 6 10 B(1) C(2) D(4) 0 3 7 9 10 12 3 7 A(3) E(4) F(2) G(2) Fin 6 8 3 6 H(3) I(2)

CPM: Ejemplo 2 Paso 3: Identifique la duración (D) del proyecto. Para ello, dentro de las actividades finales, identifique el máximo tiempo de término más temprano. Actividad Predecesor Duración A --- 3 B 1 C 2 D 4 E F G D y F H I 3 4 4 6 6 10 B(1) C(2) D(4) 0 3 7 9 10 12 3 7 A(3) E(4) F(2) G(2) Fin D=12 6 8 3 6 H(3) I(2)

CPM: Ejemplo 2 Paso 4: Identifique los tiempos de término y comienzo más tarde (LF y LS). Actividades finales tienen LF=D. Otras actividades tienen LF igual al menor LS de las actividades que preceden. Actividad Predecesor Duración A --- 3 B 1 C 2 D 4 E F G D y F H I 3 4 4 6 6 10 6 10 3 4 4 6 B(1) C(2) D(4) 0 3 7 9 10 12 10 12 3 7 8 10 0 3 4 8 A(3) E(4) F(2) G(2) Fin D=12 3 6 7 10 6 8 10 12 H(3) I(2)

CPM: Ejemplo 2 ¿Qué actividades poseen holgura? Predecesor Duración A --- 3 B 1 C 2 D 4 E F G D y F H I Recuerdo: H = LS-ES = LF-EF Dicho de otra forma, tienen holgura las actividades que pueden comenzar (y terminar) en más de un instante sin retrasar el proyecto. En este ejemplo, E, F, H e I tienen holgura! 3 4 3 4 4 6 4 6 6 10 6 10 B(1) C(2) D(4) 0 3 0 3 10 12 4 8 7 9 8 10 10 12 3 7 A(3) E(4) F(2) G(2) Fin D=12 3 6 6 8 10 12 7 10 H(3) I(2)

CPM: Ejemplo 2 ¿Qué actividades son críticas? Predecesor Duración A --- 3 B 1 C 2 D 4 E F G D y F H I Una actividad es “crítica” si no posee holgura (H=0). En este ejemplo, A, B, C, D y G son actividades críticas! 3 4 4 6 6 10 3 4 4 6 6 10 B(1) B(1) C(2) C(2) D(4) D(4) 0 3 7 9 10 12 3 7 0 3 8 10 10 12 4 8 A(3) A(3) E(4) F(2) G(2) G(2) Fin D=12 3 6 6 8 7 10 10 12 H(3) I(2)

CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike) Para desarrollar una bicicleta Muntain Bike se deben llevar a cabo las siguientes actividades: Actividad Duración (en meses) Predecesor A – Do preliminary market analysis 1.0 - B – Develop preliminary product designs 3.0 A C – Do preliminary manufacturing study D – Evaluate and select best product design B, C E – Develop detailed marketing plans D F – Design manufacturing process G – Develop detailed product design H – Build and test prototype G I – Finalize product design 1.5 F, H J – Order components I K – Order production equipment L – Install production equipment 2.0 K

CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike) Construya el diagrama AOA que representa el proceso de desarrollo de una Mauntain Bike. E(1) Fin B(3) J(1) A(1) D(1) F(3) I(1,5) C(1) G(3) H(1) K(3) L(2) ICO7744: Redes de Actividad

CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike) Encuentre los tiempos fundamentales del proyecto. 5 6 14,5 15,5 1 4 E(1) Fin 1 4 14,5 15,5 10,5 11,5 B(3) 5 8 0 1 4 5 4 5 J(1) D=15,5 0 1 9 10,5 6 9 9 10,5 A(1) D(1) F(3) 1 2 I(1,5) 3 4 5 8 5 8 8 9 10,5 13,5 10,5 13,5 13,5 15,5 13,5 15,5 C(1) 8 9 G(3) H(1) K(3) L(2) ICO7744: Redes de Actividad

CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike) ¿Qué actividades son críticas? 5 6 14,5 15,5 1 4 1 4 E(1) Fin 10,5 11,5 14,5 15,5 B(3) B(3) 0 1 0 1 4 5 5 8 4 5 6 9 J(1) D=15,5 9 10,5 9 10,5 A(1) A(1) D(1) D(1) F(3) 1 2 3 4 I(1,5) I(1,5) 5 8 5 8 8 9 13,5 15,5 8 9 10,5 13,5 10,5 13,5 13,5 15,5 C(1) G(3) G(3) H(1) H(1) K(3) K(3) L(2) L(2) A – B – D – G – H – I – K – L son actividades críticas…. Ellas conforman una TRAYECTORIA CRÍTICA!

CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike) Suponga ahora que cada actividad puede ser realizada en un tiempo menor si se incurre en un costo conocido por usted y que se muestra en la siguiente tabla: Activity Normal Time (months) Normal Cost ($) Crash Time Crash Cost ($) A 1.0 100 0.5 140 B 3.0 150 270 C 120 160 D 10 E 225 300 F 500 2.0 700 G 400 H 170 I 1.5 75 135 J 350 385 K 450 540 L 90

CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike) ¿Cuál es el costo del proyecto bajo una operación normal? El proyecto costará $2.620 y durará 15,5 meses. Si se quisiera terminar el proyecto con 4 semanas de anticipación, ¿qué actividades debiera acelerar?, ¿cuánto deberían durar?, ¿cuánto costará el proyecto en esas condiciones? ICO7744: Redes de Actividad

CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike) “Crashing”: Reducir la duración del proyecto asignando más recursos a una o mas actividades criticas. Información requerida para análisis Tiempo/Costo: Estimación de Duración Estimación de Costos Duración Normal Costo Normal Duración Mínima (Crash time) Costo Máximo (Crash time) ICO7744: Redes de Actividad

CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike) Activity Normal Time (months) Normal Cost ($) Crash Time Crash Cost ($) A 1.0 100 0.5 140 B 3.0 150 270 C 120 160 D 10 E 225 300 F 500 2.0 700 G 400 H 170 I 1.5 75 135 J 350 385 K 450 540 L 90 Months Available Cost/Month 0.5 80 2.0 60 - 150 1.0 200 50 40 70 90 140

CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike) Si se quisiera terminar el proyecto con 3,5 meses de anticipación, ¿qué actividades debiera acelerar?, ¿cuánto deberían durar?, ¿cuánto costará el proyecto en esas condiciones? Comenzamos por la actividad más “barata” perteneciente a la trayectoria crítica: H (ahora dura 0,5 meses). Reducción en la duración del proyecto: 0,5 meses. Costo total: $ 2.640 5 6 14 15 1 4 E(1) Fin 1 4 10 11 B(3) B(3) 0 1 4 5 5 8 14 15 J(1) D=15 0 1 8,5 10 4 5 5,5 8,5 A(1) A(1) D(1) D(1) F(3) 8,5 10 1 2 I(1,5) I(1,5) 3 4 5 8 5 8 8 8,5 8 8,5 10 13 13 15 C(1) 10 13 13 15 G(3) G(3) H(0,5) H(1) K(3) K(3) L(2) L(2)

CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike) Si se quisiera terminar el proyecto con 3,5 meses de anticipación, ¿qué actividades debiera acelerar?, ¿cuánto deberían durar?, ¿cuánto costará el proyecto en esas condiciones? Luego, la segunda actividad más “barata” perteneciente a la trayectoria crítica: G (ahora dura 2,5 meses, NO 1 pues sería ineficiente!). Reducción en la duración del proyecto: 1 mes. Costo total: $ 2.665 5 6 13,5 14,5 1 4 E(1) Fin 1 4 9,5 10,5 B(3) B(3) 0 1 4 5 5 8 13,5 14,5 J(1) D=14,5 0 1 8 9,5 4 5 5 8 A(1) A(1) D(1) D(1) F(3) F(3) 8 9,5 1 2 I(1,5) I(1,5) 3 4 5 7,5 7,5 8 9,5 12,5 12,5 14,5 C(1) 5 7,5 7,5 8 9,5 12,5 12,5 14,5 G(3) G(2,5) H(0,5) H(1) K(3) K(3) L(2) L(2)

CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike) Si se quisiera terminar el proyecto con 3,5 meses de anticipación, ¿qué actividades debiera acelerar?, ¿cuánto deberían durar?, ¿cuánto costará el proyecto en esas condiciones? Luego la tercera actividad más “barata” perteneciente a la trayectoria crítica: B (ahora dura 1 mes). También se podría haber escogido la actividad I. Reducción en la duración del proyecto: 3 meses. Costo total: $ 2.785 3 4 11,5 12,5 1 2 E(1) Fin 1 2 7,5 8,5 B(1) B(3) 0 1 2 3 3 6 11,5 12,5 J(1) D=12,5 0 1 6 7,5 2 3 3 6 A(1) A(1) D(1) D(1) F(3) F(3) 6 7,5 1 2 I(1,5) I(1,5) 1 2 3 5,5 5,5 6 7,5 10,5 10,5 12,5 C(1) C(1) 3 5,5 5,5 6 7,5 10,5 10,5 12,5 G(2,5) G(3) H(1) H(0,5) K(3) K(3) L(2) L(2)

CPM: Ejemplo 3 (Desarrollo de una Mountain Bike) Si se quisiera terminar el proyecto con 3,5 meses de anticipación, ¿qué actividades debiera acelerar?, ¿cuánto deberían durar?, ¿cuánto costará el proyecto en esas condiciones? Luego la cuarta actividad más “barata” perteneciente a la trayectoria crítica: I (ahora dura 1 mes, NO 0,5 pues basta con una reducción de 0,5!). Reducción en la duración del proyecto: 3,5 meses. Costo total: $ 2.815 3 4 11 12 1 2 E(1) Fin 1 2 7 8 B(1) B(3) 0 1 2 3 3 6 11 12 J(1) D=12 0 1 6 7 2 3 3 6 A(1) A(1) D(1) D(1) F(3) F(3) 6 7 1 2 I(1,5) I(1) 1 2 3 5,5 5,5 6 7 10 10 12 C(1) C(1) 3 5,5 5,5 6 7 10 10 12 G(2,5) G(3) H(1) H(0,5) K(3) K(3) L(2) L(2)

CPM: Trayectoria crítica Una Trayectoria Crítica es una trayectoria compuesta por actividades críticas (que no tienen holgura). La duración de la trayectoria crítica es la duración del proyecto. Dentro de la programación de proyectos, es fundamental hacer un análisis de la trayectoria crítica por cuanto cualquier actividad que se atrase dentro de dicha trayectoria afecta la duración de proyecto. Por otra parte, en muchas situaciones puede ser necesario acelerar el proyecto. En estos casos, se debe evaluar reducir el tiempo de las actividades críticas. Esto por lo general implica un costo extra por lo que se deberá analizar qué actividad posee el menor “costo extra por unidad de tiempo”. ICO7744: Redes de Actividad

TÉCNICA DE REVISIÓN DE EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO (PERT) CPM supone que la duración de cada actividad se conoce con certeza. PERT es un método que intenta corregir esa deficiencia incorporando la incertidumbre en la estimación de la duración de las actividades. Proporciona una visión probilística de la duración del proyecto y un tratamiento simple de la variabilidad.

TÉCNICA DE REVISIÓN DE EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO (PERT) Se basa en supuestos y aproximaciones fuertes en el comportamiento de la incertidumbre. En particular asume que: Existe una única trayectoria crítica cuya duración es significativamente mayor que la de cualquier otra trayectoria del proyecto. La duración del proyecto está normalmente distribuida. Las actividades son independientes y tienen una distribución beta.

PERT: Secuencia de pasos Calcular la duración esperada de cada actividad. Calcular la varianza de la duración de cada actividad. Usar CPM para determinar el camino critico y la duración esperada del proyecto. Sumar las varianzas de la ruta critica para determinar la varianza de la duración del proyecto. Aproximar la duración del proyecto como una variable aleatoria Normal con media y varianza según lo calculado en los pasos 3 y 4, respectivamente. ICO7744: Redes de Actividad

PERT: Pasos 1 y 2 Duración Esperada y Desviación Estándar para cada actividad Duración esperada: Desviación estándar: Supuesto: Distribución Beta Optimistic Time (a) Most Likely Time (m) Pessimistic Time (b) Expected Time ICO7744: Redes de Actividad

PERT: Pasos 3 y 4 (Ejemplo Mountain Bike) ICO7744: Redes de Actividad

PERT: Pasos 3 y 4 (Ejemplo Mountain Bike) 5 6 1 4 14,5 15,5 E(1) Fin 1 4 10,5 11,5 B(3) B(3) 0 1 4 5 5 8 14,5 15,5 J(1) D=15,5 0 1 4 5 6 9 9 10,5 A(1) A(1) D(1) D(1) F(3) 9 10,5 1 2 I(1,5) I(1,5) 3 4 5 8 8 9 10,5 13,5 13,5 15,5 C(1) 5 8 8 9 10,5 13,5 13,5 15,5 G(3) G(3) H(1) H(1) K(3) K(3) L(2) L(2) Duración Esperada del Proyecto: Tp = tA + tB + tD + tG + tH + tI + tK + tL = 15.5 Varianza del Proyecto: S2P = s2A + s2B + s2D + s2G + s2H + s2I + s2K + s2L = 2.35 Desviación Estándar del Proyecto: SP = 1.53

PERT: Paso 5 (Ejemplo Mountain Bike) Aproximamos la duración del proyecto como una variable aleatoria normal con: Media= Tp = 15,5 Varianza = S2P = 2,35 Distribución Normal Duración Proyecto TP s2P ICO7744: Redes de Actividad

PERT: Continuación ejemplo 3 (Mountain Bike) ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto sea completado en menos de 14 meses? Distribución Normal Duración Proyecto Tp=15.5 SP=1.53 14 Ver tabla de Distribución Normal.

PERT: Continuación ejemplo 3 (Mountain Bike) ¿Cuál es la probabilidad que el proyecto sea completado entre 13 y 16 meses? Duración Proyecto Tp SP=1.54 13 16 Distribución Normal