Modelos Cuantitativos Programación de proyectos con PERT/CPM I.

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1 Modelos Cuantitativos Programación de proyectos con PERT/CPM I

2 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 2 Introducción I Uno de los trabajos más desafiantes que puede tener un administrador es la dirección de un proyecto de gran escala que requiere coordinar numerosas actividades en toda la organización. Deben considerarse un sin fin de detalles al planear cómo coordinar todas estas actividades, al desarrollar una programación realista y después al supervisar el avance del proyecto.

3 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 3 Técnicas PERT Program Evaluation and Review Technique Técnica de Evaluación y Revisión de Programas CPM Critical Path Method Método de la Ruta Crítica Ambos surgen a finales de la década del 50, al principio se desarrollaron de forma independiente, sin embargo, tienen muchas cosas en común y se han fusionadao de forma gradual al pasar de los años.

4 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 4 Aplicaciones Construcción de una nueva planta. Investigación y desarrollo de un nuevo producto. Producción de películas. Construcción de un barco. Mantenimiento de un reactor nuclear. Realización de una campaña publicitaria.

5 Ejemplo Prototipo: Proyecto de Reliable Construction Co.

6 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 6 Proyecto de Reliable Construction Co. RELIABLE CONSTRUCTION construirá una nueva planta. Se le imponen las siguientes cláusulas. Presupuesto: $ 5.4 millones Presupuesto: $ 5.4 millones Una multa de $300 000 si Reliable no termina la construcción en 47 semanas. Una multa de $300 000 si Reliable no termina la construcción en 47 semanas. Se pagará $150 000 como incentivo si se termina en 40 semanas. Se pagará $150 000 como incentivo si se termina en 40 semanas.

7 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 7 Lista de Actividades Act. Descripción Predecesores inmediatos Duración(semanas) ABCDEFGHIJKLMNExcavación Colocar cimientos Levantar paredes Colocar el techo Instalar la plomería interior Aplanados exteriores Pintura exterior Instalar el cableado eléctrico Aplanados interiores Colocar pisos Pintura interior Colocar accesorios exteriores Colocar accesorios interiores ___ABCCEDE,GCF,IJJHK,L241064579784526

8 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 8 El administrador desea saber: Pregunta 1: Pregunta 1: ¿Cómo puede trazarse una gráfica del proyecto para visualizar el flujo de actividades? ¿Cómo puede trazarse una gráfica del proyecto para visualizar el flujo de actividades?

9 Uso de una Red para visualizar el proyecto.

10 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 10 Redes de Proyectos En las Redes de Proyectos se recoge la siguiente información: Información de la actividad. Se desglosa el proyecto en sus actividades individuales. Se toman como nodos de la red estas actividades. Información de la actividad. Se desglosa el proyecto en sus actividades individuales. Se toman como nodos de la red estas actividades. Relaciones de precedencia. Se identifican los predecesores inmediatos a través de los arcos de la red. Relaciones de precedencia. Se identifican los predecesores inmediatos a través de los arcos de la red. Datos de tiempo: se estima la duración de cada actividad. Etiquetas de los nodos. Datos de tiempo: se estima la duración de cada actividad. Etiquetas de los nodos.

11 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 11 Red para el contrato de Reliable Co. A Inicio B c 0 2 4 10 F D E G I J H 6 7 7 4 5 8 K L M N Terminación 9 4 5 6 2 0 A Excavación B Colocar cimientos C Levantar paredes D Colocar el techo E Instalar la plomería interior F Instalar la plomería interior G Aplanados exteriores H Pintura exterior I Instalar el cableado eléctrico J Aplanados interiores K Colocar pisos L Pintura interior M Colocar accesorios exteriores N Colocar accesorios interiores

12 Programación de un proyecto con PERT / CPM

13 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 13 Preguntas que se resolverán. Pregunta 2: ¿Cuál es el tiempo total requerido para terminar el proyecto sin retrasos? Pregunta 3: ¿Cuándo deben iniciar y terminar las actividades individuales para cumplir con este tiempo de terminación del proyecto? Pregunta 4: ¿Cuándo pueden iniciar y terminar (lo más pronto) las actividades individuales si no ocurren retrasos? Pregunta 5: ¿Cuáles son las actividades cuello de botella críticas en las que se deben evitar retrazos para prevenir que se atrase la terminación del proyecto? Pregunta 6: Para las otras actividades, ¿cuánto retraso puede tolerarse sin retrasar la terminación del proyecto?

14 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 14 La ruta crítica La duración del proyecto es igual a la longitud de la ruta más larga a través de la red del proyecto. Esta trayectoria más larga se llama ruta crítica. (Si existe un empate entre varias trayectorias para la longitud más larga, todas son rutas críticas)

15 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 15 Trayectorias y sus longitudes Ruta Crítica

16 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 16 Programación de las actividades individuales. Se tiene en cuenta lo siguiente: 1) La duración real de cada actividad resulta ser la misma que su duración estimada. 2) Cada actividad comienza en cuanto todos sus predecesores inmediatos terminan.

17 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 17 Tiempos de inicio y terminación más cercanos Se definen: IC = tiempo de inicio más cercano para una actividad dada (ES en el texto) actividad dada (ES en el texto) TC = tiempo de terminación más cercano para una actividad dada para una actividad dada (EF en el texto) (EF en el texto) TC = IC + duración (estimada) de la actividad actividad

18 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 18 Regla para el tiempo de inicio más cercano El tiempo de inicio más cercano de una actividad es igual al mayor de los tiempos de terminación más cercanos de sus predecesores inmediatos. El tiempo de inicio más cercano de una actividad es igual al mayor de los tiempos de terminación más cercanos de sus predecesores inmediatos. IC = TC mayor de los predecesores inmediatos. IC = TC mayor de los predecesores inmediatos. REGLA Para el cálculo se utiliza la PASADA HACIA ADELANTE

19 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 19 A Inicio B c 0 2 4 10 F D E G I J H 6 7 7 4 5 8 K L M N Terminación 9 4 5 6 2 0 IC=0 TC=0 IC=0 TC=2 IC=2 TC=6 IC=6 TC=16 IC=16 TC=20 IC=16 TC=23 IC=16 TC=22 IC=22 TC=29 IC=29 TC=38 IC=38 TC=40 IC=20 TC=25 IC=25 TC=33 IC=33 TC=37 IC=33 TC=38 IC=38 TC=44 IC=44 TC=44

20 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 20 ¿Qué ocurre si alguna actividad toma más tiempo del esperado? ¿Retrasará esto la terminación del proyecto? El tiempo de inicio más lejano para una actividad es el tiempo más lejano posible para comenzar sin retrasar la terminación del proyecto (de modo que todavía se llegue al nodo TERMINACIÓN en su tiempo de terminación más cercano), suponiendo que no hay retrasos subsecuentes. El tiempo de terminación más lejano tiene la definición correspondiente respecto a la terminación de la actividad. El tiempo de inicio más lejano para una actividad es el tiempo más lejano posible para comenzar sin retrasar la terminación del proyecto (de modo que todavía se llegue al nodo TERMINACIÓN en su tiempo de terminación más cercano), suponiendo que no hay retrasos subsecuentes. El tiempo de terminación más lejano tiene la definición correspondiente respecto a la terminación de la actividad. Tiempos de inicio y terminación más lejanos

21 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 21 El tiempo de terminación más lejano de una actividad es igual al menor de los tiempos de inicio más lejanos de sus sucesores inmediatos. El tiempo de terminación más lejano de una actividad es igual al menor de los tiempos de inicio más lejanos de sus sucesores inmediatos. REGLA TL (LS en el texto) = IL (LF en el texto) del TL (LS en el texto) = IL (LF en el texto) del menor de los sucesores inmediatos. Regla para el tiempo de terminación más lejano Para el cálculo se utiliza la PASADA HACIA ATRAS

22 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 22 A Inicio B c 0 2 4 10 F D E G I J H 6 7 7 4 5 8 K L M N Terminación 9 4 5 6 2 0 IL=0 TL=0 IL=0 TL=2 IL=2 TL=6 IL=6 TL=16 IL=16 TL=20 IL=18 TL=25 IL=20 TL=26 IL=26 TL=33 IL=33 TL=42 IL=42 TL=44 IL=20 TL=25 IL=25 TL=33 IL=34 TL=38 IL=33 TL=38 IL=38 TL=44 IL=44 TL=44

23 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 23 Identificación de holguras en el programa La holgura para una actividad es la diferencia entre su tiempo de terminación más lejano y su tiempo de terminación más cercano. HOLGURA = TL – TC = IL - IC

24 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 24 A Inicio B c 0 2 4 10 F D E G I J H 6 7 7 4 5 8 K L M N Terminación 9 4 5 6 2 0 I = (0,0) T = (0,0) I=(0,0) T=(2,2) I=(2,2) T=(6,6) I=(6,6) T=(16,16) I=(16,16) T=(20,20) I=(16,18) T=(23,25) I=(16,20) T=(22,26) I=(22,26) T=(29,33) I=(29,33) T=(38,42) I=(38,42) T=(40,44) I=(20,20) T=(25,25) I=(25,25) T=(33,33) I=(33,34) T=(37,38) I=(33,33) T=(38,38) I=(38,38) T=(44,44) I=(44,44) T=(44,44) H = 0 H = 4 H = 2 H = 4H = 0 H = 1 H = 4

25 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 25 Resolución de las preguntas planteadas I Pregunta 2: ¿Cuál es el tiempo total requerido para terminar el proyecto sin retrasos? R/ TC del nodo TERMINACIÓN, TC=44 sem. R/ TC del nodo TERMINACIÓN, TC=44 sem. Pregunta 3: ¿Cuándo deben iniciar y terminar las actividades individuales para cumplir con este tiempo de terminación del proyecto? R/ IL y TL respectivamente, proporcionan tiempos programados de la última oportunidadpara terminar el proyecto en 44 semanas. R/ IL y TL respectivamente, proporcionan tiempos programados de la última oportunidadpara terminar el proyecto en 44 semanas. Pregunta 4: ¿Cuándo pueden iniciar y terminar (lo más pronto) las actividades individuales si no ocurren retrasos? R/ IC y TC respectivamente. R/ IC y TC respectivamente.

26 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 26 Resolución de las preguntas planteadas II Pregunta 5: ¿Cuáles son las actividades cuello de botella críticas en las que se deben evitar retrazos para prevenir que se atrase la terminación del proyecto? R/ Actividades de la Ruta Crítica, hay que centrar la atención en estas actividades si se quiere terminar el proyecyto a tiempo. R/ Actividades de la Ruta Crítica, hay que centrar la atención en estas actividades si se quiere terminar el proyecyto a tiempo. Pregunta 6: Para las otras actividades, ¿cuánto retraso puede tolerarse sin retrasar la terminación del proyecto? R/ Holguras positivas. R/ Holguras positivas.

27 Manejo de la incertidumbre en las duraciones de las actividades

28 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 28 Análisis de la Incertidumbre. Pregunta 7. Dadas las incertidumbres en la estimación precisa de las duraciones de las actividades, ¿cuál es la probabilidad de terminar el proyecto a tiempo (47 semanas)?

29 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 29 Enfoque de tres estimaciones de PERT Consideraremos la duración de cada actividad como una variable aleatoria y se dan tres estimaciones: Estimación más probable (m) = estimación del valor más probable de la duración. Estimación más probable (m) = estimación del valor más probable de la duración. Estimación optimista (o) = estimación de la duración en las condiciones más favorables. Estimación optimista (o) = estimación de la duración en las condiciones más favorables. Estimación pesimista (p) = estimación de la duración en las condiciones más desfavorables. Estimación pesimista (p) = estimación de la duración en las condiciones más desfavorables.

30 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 30 Distribución de probabilidades om p m Estimación más probable m Estimación más probable o Estimación optimista p Estimación pesimista p Estimación pesimista Distribución Beta 99,73%

31 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 31 Cálculo de la varianza y la media VarianzaMedia

32 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 32 Estimaciones para los tiempos

33 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 33 Act. DescripciónMediaVarianzaABCDEFGHIJKLMNExcavación Colocar cimientos Levantar paredes Colocar el techo Instalar la plomería interior Aplanados exteriores Pintura exterior Instalar el cableado eléctrico Aplanados interiores Colocar pisos Pintura interior Colocar accesorios exteriores Colocar accesorios interiores 2410645797845261/91414/911411011/94/9

34 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 34 Trayectorias y sus longitudes con estimación pesimista Ruta Crítica

35 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 35 Aproximaciones simplificadas ¿Cuál es la probalidad de que se cumpla la entrega del proyecto en 47 semanas? PERT/CPM da tres aproximaciones simplificadas para ayudar a calcular esta probabilidad. 1. ¿Cuál es la media ( p ) de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto? 2. ¿Cuál es la varianza ( p 2 ) de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto? 3. ¿Cuál es la forma de la distribución de probabilidad de la duración del proyecto?

36 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 36 Ruta crítica media La Ruta Crítica Media es la ruta a través del proyecto que sería la ruta crítica si la duración de cada actividad fuera igual a su media.

37 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 37 Aproximaciones Simplificadas 1 y 2 Aprox 1: Suponer que la ruta crítica media resultará la trayectoria más larga a través de la red de proyecto. Aprox 2: Suponer que la duración de las actividades en la ruta crítica media son estadísticamente independientes. Según estas aprox. se puede calcular: p = suma de medias de las duraciones para las actividades en la ruta crítica media. p = suma de medias de las duraciones para las actividades en la ruta crítica media. p 2 = suma de varianzas de las duraciones para las actividades en la ruta crítica media. p 2 = suma de varianzas de las duraciones para las actividades en la ruta crítica media.

38 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 38 Media y Varianza del proyecto Act. DescripciónMediaVarianza ABCEFJLNExcavación Colocar cimientos Levantar paredes Instalar la plomería interior Aplanados interiores Pintura interior Colocar accesorios interiores Sumas Sumas241045856 p = 44 p = 441/9144/91114/9 p 2 = 9 p 2 = 9

39 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 39 Aproximación Simplificada 3 Se supone que la distribución de probabilidades de la duración del proyecto es una distribución normal

40 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 40 Aprox. De la probabilidad de cumplir con la fecha de entrega T = duración del proyecto (en semanas). d = fecha de entrega del proyecto = 47 sem. P(T d) = P(normal estándar K ) = -0.1587 0.84 = -0.1587 0.84

41 Maestría en Administración Tecnológica, USFQ, 2002 © 41 Plantilla Excel