RELACIÓN SEÑAL A RUIDO S/N

RELACIÓN SEÑAL A RUIDO (S/N) La relación señal a ruido S/N es uno de los indicadores más utilizados para determinar la calidad del canal de comunicaciones En cualquier punto de un enlace de comunicaciones, más que el valor de potencia de la señal en absoluto o el valor de potencia de ruido en absoluto, es importante determinar la relación entre ellas, puesto que la calidad del enlace es mejor cuanto más grande es este cociente, es decir cuanto más la potencia de la señal es grande comparada con la potencia del ruido. Una señal del mismo nivel de potencia del ruido es prácticamente inutilizable.

FUENTES DE RUIDO æ ö ç ÷ è ø RS N=kToB: Potencia de ruido disponible, donde la temperatura de la fuente To es la temperatura del resistor en grados kelvin FUENTES DE RUIDO N=kTskyB: Potencia de ruido disponible, donde la temperatura de la fuente Tsky es la temperatura equivalente del ruido cósmico recogido por la antena Nv=kTNeqB: Potencia de ruido virtual disponible a la entrada del dispositivo activo, donde TNeq es la temperatura equivalente del ruido introducido por el dispositivo, la cual provoca una potencia de ruido a la salida Ns = kTNeqBg. g (activo) TNeq Nv l (pasivo) TNeq Nv Nv=kTNeqB: Potencia de ruido virtual disponible a la entrada del dispositivo pasivo, donde TNeq es igual a: æ 1 ö T × ç - ÷ 1 ref è l ø

TEMPERATURA DE RUIDO k(To+ TNeq)B Nivel de ruido equivalente: Ns g (l) Ne = kToB Nv Nv=kTNeqB La temperatura de ruido del dispositivo no tiene nada que ver con la temperatura física. Es un indicador de la potencia de ruido originada por el dispositivo. Está directamente relacionada con el Factor de Ruido y se puede utilizar alternativamente a éste en los cálculos. Es un concepto muy útil, puesto que un cualquier dispositivo electríco puede considerarse como un generador de ruido, siendo la potencia disponible de ruido a su entrada (generador virtual) igual a kTNB. kToB k (T0+TNeq) g B Nivel de ruido efectivo:

ELEMENTOS EN CASCADA g2 TN2 g1 TN1 l3 TN3 Ns     Nuevamente es posible reducir los elementos en cascada a uno solo equivalente: g1g2l3 TNeq Nv = kTNeqB Ns = k TNeq g1g2l3 B ¿Cuál es el valor del TNeq equivalente en función de TN1, TN2 y TN3?

    FÓRMULA DE FRIIS g1g2l3 TNeq T Neq N1 N2 g 1 + N3 2 × N4 l 3 Nv=kTNeqB Ns= k TNeq g1g2l3 B Consideramos solamente la temperatura de ruido de los elementos para determinar TNeq:     g1 TN1 g2 TN2 l3 TN3 Ns = kg1g2l3TNeqB TN1 TN1g1+TN2 TN1g1g2+TN2g2+TN3 TN1g1g2l3+TN2g2l3+TN3l3 T Neq N1 N2 g 1 + N3 2 × N4 l 3 .... Fórmula de Friis:

FACTOR DE RUIDO (F) Y CIFRA DE RUIDO (NF) Los equipos electrónicos, especialmente los amplificadores, originan ruido, por lo tanto incrementan el nivel de ruido. Si el nivel de la señal en un punto del sistema es comparable con el de ruido, entonces la calidad de la señal se ha irremediablemente comprometido. FACTOR DE RUIDO (F) Y CIFRA DE RUIDO (NF) Ancho de banda = B Ganancia de potencia = g (o Atenuación = l) Factor de ruido = f Se Ne = k  To  B Ss= g  Se Ns = k  To B  g  f S e N k To × B (S/N)e = S s N e f × (S/N)s = f N s e g × f (S/N) s e o también CIFRA DE RUIDO: NFdB = 10 log ( f )

kToBgf = kToBg + kTNeqBg RELACIÓN ENTRE TNeq y f g TNeq f Nv Ne = kToB Ns = kToBgf NS = kToBgf = kToBg + Nvg kToBgf = kToBg + kTNeqBg f = 1 + TNeq / To TNeq = To(f-1) Fórmula de Friis en función de f: f eq 1 2 - g + 3 × ....

EJEMPLOS

Aplicación de la fórmula de Friis EJEMPLO 1 Dado el esquema de bloques de la figura, determine la relación señal a ruido a la salida de los amplificadores en dB, así como la potencia de la señal en mW. Aplicación de la fórmula de Friis B = 2.264 MHz T = 320 K Si= 0 dBm o Generador de Ruido Blanco NF1= 7 dB G1 = 20 dB NF2= 3 dB G2 = 15 dB S o dbBm 20 dB + 15 35 dBm N i 110.01 -       æ ç è ö ÷ ø OdB 103 3160 mW Cálculo de la potencia disponible de ruido a la entrada de la cascada. Observe el término 10log(103) para transformar los dBW en dBm. Para calcular la Cifra de Ruido equivalente de la cascada es necesario encontrar los antilogaritmos de NF1, NF2 y G1. Aplicación de la fórmula de Friis. Cálculo del Factor de Ruido y de la Cifra de Ruido equivalentes. Observe como el primer amplificador da cuenta casi exclusivamente del Factor de Ruido equivalente. Los Factores de Ruido subsiguientes son divididos por la ganancia del primer amplificador en la fórmula de Friis y contribuyen muy poco al Factor de Ruido equivalente. Esta es la razón por la cual a la entrada de los receptores es usual colocar un amplificador de alta ganancia. Cálculo de la potencia de ruido a la entrada de la línea, utilizando la Cifra de Ruido equivalente y la ganancia total de la cascada. Cálculo de la potencia de la señal a la entrada de la línea, en dBm y en mW Cálculo de la S/N a la entrada de la línea en dB

EJEMPLO 2 Un receptor Rx, alimentado por un amplificador de bajo ruido ABR de ganancia 50 dB y temperatura de ruido 90 K, tiene una figura de ruido NFRX de 12 dB. Calcule la temperatura de ruido equivalente de la cascada de los dos elementos. ABR GABR TN1 Rx GRx TN2 TN1 TN1GABR+TN2 Solución La temperatura de ruido equivalente del receptor, considerado a la temperatura De la fuente de 290 K, es igual a: æ NF ö Rx ç ÷ 10 3 T := è 10 - ø 1 × T T = 4.306 ´ 10 K N2 N2 De acuerdo a la fórmula de Friis, la temperatura de ruido equivalente del sistema es igual a: SYS G TNeq T N2 TNeq=TN1+TN2/G T := T + T = 90.043 K Neq N1 Neq G ABR 10 10 Observe como el amplificador de bajo ruido determina prácticamente, la temperatura de ruido del sistema, a pesar de la elevada temperatura del receptor.

UNIDADES DE MEDIDA

UNIDADES DE MEDIDA: EL DECIBELIO [dB] Es una unidad de medida relativa: indica en valores logarítmicos la relación entre las potencias existentes en dos puntos distintos del sistema. Valores positivos de decibelios representan ganancia, valores negativos atenuación El Decibelio [dB] X (dB) = 10 log ( P2 / P1) RED P1=2W P2=1W L (dB) = 10 log ( 0,5 ) = 10 ( - 0,3 ) = - 3 dB

UNIDADES DE MEDIDA: EL dBm Es una unidad de medida absoluta: indica la relación logarítmica entre la potencia (en mW) existente en un punto del sistema y 1 mW. Un valor positivo de dBm significa que la potencia es mayor de 1 mW, un valor negativo que es menor y un valor de 0 dBm que es igual a 1 mW. El dBm P(dBm) = 10 log [P(mW) / 1 mW] RED P1=50 mW P2=17 dBm G = 0 dB 10 log ( P2 / 10-3) = 17 dBm P2 = 101,7 • 10-3 = 50 mW P1 (dBm) = 10 log (50) = 17dBm

UNIDADES DE MEDIDA: EL dBW Es una unidad de medida absoluta: indica la relación logarítmica entre la potencia existente en un punto del sistema y 1 W. Un valor positivo de dBW significa que la potencia es mayor de 1 W, un valor negativo que es menor y un valor de 0 dBW que es igual a 1 W. El dBW P (dBW) = 10 log [P (W) / 1 W] RED P1=15 W P2=20 dBW G = 8,24 dB 10 log ( P2 / 1) = 20 dBW P2 = 102 = 100 W P1 (dBW) = 10 log ( 15 ) = 11,76 dBW

UNIDADES DE MEDIDA: EL dBr Es una unidad de medida relativa: indica la atenuación (ganancia) experimentada por la señal en un punto cualquiera (X) del sistema con relación al nivel de potencia existente en un punto de referencia (PNT0) El dBr NPx (dBr) = 10 log [Px / P(PNT0)] RED L = - 4 dB RED G = 10 dB PNT0 X En el ejemplo, X es un punto del sistema a un nivel de potencia 6 dBr

UNIDADES DE MEDIDA: EL dBm0 Es una unidad de medida absoluta: indica la potencia relativa a 1 mW existente en el punto de referencia PNT0. Se puede calcular como la suma algebráica de la potencia de la señal (en dBm) en punto cualesquiera del sistema y el nivel de potencia (en dBr) del este punto. El dBm0 PPNT0 (dBm0) = Px(dBm)+NPx (dBr) RED L = - 4 dB RED G = 10 dB PNT0 Px = 8 dBm PPNT0 = 8(dBm) - 6(dBr) = 2 (dBm0)

UNIDADES DE MEDIDA: EL NEPER [Np] Es una unidad de medida relativa: indica en valores de logaritmos naturales (en base e) la relación entre las potencias existentes en dos puntos distintos del sistema. Valores positivos de Nepers representan ganancia, valores negativos atenuación El Neper [Np] X (Np) = 1/2 ln ( P2 / P1) RED P1=2W P2=1W L (Np) = 0,5 ln ( 0,5 ) = 0,5 ( - 0,693 ) = - 0,347 Np Factores de conversión: Np  dB: 8,686 dB  Np: 0,1151

UNIDADES DE MEDIDA: EL dBu Es una unidad de medida que expresa la relación entre la tensión eficaz existente en un punto del sistema y la tensión eficaz de referencia de 0,775 V, la cual produce un potencia de 1 mW en una resistencia de 600  El dBu X (dBu) = 20 log [Erms / 0.775] Erms= 300 mV R X (dBu) = 20 log (0,3/0,775) X (dBu) = - 8,244 dBu

UNIDADES DE MEDIDA: EL dBmV Es una unidad de medida absoluta: indica la relación entre la tensión existente en un punto del sistema y 1 mV, ambas medidas a través de una resistencia de 75 . Es una unidad utilizada en la transmisión de video. El dBmV E (dBmV) = 20 log [E (mV) / 1 mV] 75  E= 0,6 V E (dBmV) = 20 log (600) E (dBmV) = 55,56 dBmV

UNIDADES DE MEDIDA: EL dBi Es una unidad de medida relativa: indica la ganancia de una antena como relación entre la potencia por ángulo sólido irradiada por la antena y la potencia por ángulo sólido irradiada por una antena isotrópica, a igualdad de potencia de alimentación. Usualmente se hace referencia a la Gmáx(dBi), es decir la ganancia en la dirección de máxima irradiación El dBi G (dBi) = 10 log [DP(, ) / DPi]   Dirección de máxima radiación Radiación uniforme en cualquier dirección 1 str T

EJEMPLOS

Problema n° 1 Exprese en dBmo una potencia de 12 dBm medida en un punto de nivel +2dBr. Solución PPNT0 = 12 – 2 = 10 dBmo Problema n° 2 Exprese en dBmo una potencia de -4 dBW medida en un punto de nivel -7dBr. Solución P(dBm) = P(dBW)+30 dB P(dBm) = -4 + 30 = 26 dBm PPNT0 = 26 + 7 = 33 dBmo

Problema n° 3 Indique los niveles de potencia, la atenuación o ganancia señalados en la figura. 2 mW 50 pW 400 pW 10 pW dBm dB Solución 2 mW 50 pW 400 pW 10 pW 3 dBm -76 dB -73 dBm -64 dBm -80 dBm +9 dB -16 dB

Ejemplo n° 4 Indique los niveles de potencia, atenuación y ganancia señalados en la figura. PNT0 -2 dBr -12 dBr -4 dBr +4 dBm dB dBm -15 dBr -5 dBr Solución PNT0 -2 dBr -12 dBr -4 dBr +4 dBm -2 dB +2 dBm -11 dBm -1 dBm +10 dB -15 dBr -5 dBr -8 dBm +8 dB 0 dBm -10 dB -11 dB