Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones diferenciales de primer orden

Introducción: Una expresión matemática con un signo de igual se llama ecuación. Una ecuación que incluye las derivadas de una o más funciones se llama ecuación diferencial. En otras palabras una ecuación diferencial expresa una relación entre funciones y sus derivadas.

Clasificación : Una ecuación diferencial que solo contenga derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente se llama ecuación diferencial ordinaria y una ecuación diferencial que incluye derivadas parciales con respecto a dos o más variables independientes se llama ecuación diferencial parcial. Por ejemplo;

Una ecuación diferencial puede incluir distintas derivadas de varios órdenes de una función incógnita. El orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial es el orden de la ecuación. Por ejemplo, el orden de

Una ecuación diferencial es lineal si la variable dependiente y todas sus derivadas son de primer grado y sus coeficientes solo dependen de la variable independiente. Por ejemplo:

Y también se dice que es homogénea si y=0 para todas las x que se consideran. De otra manera, es no homogénea. Por ejemplo: No homogénea: Dy/dx+y+3x=0 Si igualamos a cero nos queda 3x=0 lo cual no es una igualdad, por lo tanto no es homogénea.

Ecuaciones lineales de primer orden Una ecuación diferencial lineal de primer orden puede expresarse en forma general, como Factor de integración es la forma de resolver una ecuación de primer orden , se podría resolver de forma simple si pudiéramos expresar de alguna manera su lado izquierdo como la derivada de un solo término.

Uso de un factor de integración:

Aplicaciones Caída libre de un cuerpo: Un atrevido paracaidista equipado salta desde la cúspide de un edificio de 100 m en una ubicación donde la aceleración gravitacional es g=9.8 /s^2. El paracaídas se abre 3 s después del salto. Despreciando la resistencia del aire, determine la altura del individuo cuando se abre el paracaídas.

Solución: Este es un proceso de caída libre bajo la influencia de la gravedad y el problema puede resolverse usando ecuaciones diferenciales para comprobar la solución de una ecuación diferencial y la aplicación de las condiciones de frontera o iniciales. Esto también nos ayudará a obtener una comprensión más profunda de esas relaciones físicas. La función que queremos encontrar en este problema es la distancia vertical “z” como una función de la variable independiente t (tiempo) , tomamos el suelo como referencia.

Bibliografía: Yunus A. Cengel, (2014). Ecuaciones diferenciales para ingeniería y ciencias. 1st ed. Mexico . Dennis G. Zill, (2011). Matemáticas avanzadas para ingeniería. 4th ed. Mexico: McGraw-Hill. AYRES, Frank Jr. Calculo diferencial e integral. Teoría y problemas. Latinoamericana S.A, 1982 http://datateca.unad.edu.co/contenidos/100412/modul o_exe/bibliografa.html