Fuerza y Torque en la Kinesiología – Acción del Musculo Dr. Willy H. Gerber Objetivos: Comprender como el musculo actúa vía tendones y hueso sobre el movimiento del cuerpo. www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

Leyes de Newton 1. Ley de inercia Todo cuerpo mantiene su estado ya sea inmóvil o moviéndose en forma uniforme en forma recta, a menos que actúa una fuerza sobre el. 2. Ley de la aceleración La tasa de cambio del impulso de un cuerpo es proporcional a la resultante de la fuerza que actúa sobre el cuerpo y en la misma dirección. 3. Ley de la acción reciproca Toda fuerza ocurre en pares, y estas dos fuerzas son iguales en magnitud y dirección opuesta. www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

Ecuaciones para el caso traslación (repaso) p = miv [kg m/s] p t F = [N = kg m/s2] (miv) t v t F = = mi = mi a F = mi a mi : masa inercial [kg] v : velocidad [m/s] p : impulso [kg m/s] a : aceleración [m/s2] F : fuerza [N] www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

Ecuaciones para el caso traslación (repaso) L = I  [kg m2/s] L t T = [Nm = kg m2/s2] (I) t  t T = = I = I  T = I  I : momento de inercial [kg m2]  : velocidad angular [m/s] L : impulso angular [kg m/s]  : aceleración angular [m/s2] T : torque [N] www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

Torque y relación masa gravitacional e inercial (repaso) Torque en función de la fuerza aplicada: T = rF [Nm = kgm2/s2] r F Consecuencia de igualdad de masa gravitacional e inercial (principio de equivalencia de Newton) F = mi a = mg g mi = mg a = g www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

Para ustedes nada nuevo … www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

Para el físico la clave es siempre la dupla Como los músculos solo pueden “tensar” deben de trabajar en duplas: Musculo para “abrir” Musculo para “cerrar” www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

Consideremos como el musculo nos permite levantar el cuerpo   + y r y+y r l: largo del hueso [cm] r: radio del hueso [cm] A: sección del musculo [cm2] P: Fuerza (ej. peso) [N] : ángulo [rad] y: desviación [cm] www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

Estimación de ángulo l  y  y   l l  +   y y   l  +   y y Obteniendo el cambio del ángulo en el punto de rotación www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

Estimación de elongación r r y y+y 2 2 y l El largo del musculo aumenta en x = 2r = 2r www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

Ejemplo del resorte En un resorte la fuerza aumenta en forma lineal con la elongación (aplicación dentro del dinamómetro): F F = k x 3 N k = 1.5 N/cm 1.5 N l x 1 cm 2 cm x k es la constante de Hook www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

Reglas para conectar resortes k1 1 k 1 k1 1 k2 1 k3 ki N k2 = + + k = k3 k = Nki k = k1 + k2 + k3 k1 k2 k3 www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

El musculo El musculo es como una serie de paquetes de resortes en paralelo en la sección A y conectados en serie a lo largo del hueso de largo l E A l Tendon k = E seria la elasticidad de una fibra muscular Area Hueso Fibra muscular www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

Ecuación de “elasticidad del musculo” E A l E A l y l F = kx = 2r = 2r A  r2 2Er3 l2 F = y r y 2 Er4 l2 T = rF = y F www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

Ecuación de “elasticidad del musculo” P P cos(+) = Psin( +) = P P y + y l l  + Torque = Fuerza x brazo y + y l T = P l = P(y + y) + y y T = P(y + y) Torque adicional: T = Py www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

Ecuación de “elasticidad del musculo” 2 Er4 l2 T = Py T = rF = y 2 Er4 l2 P = P = g   r2 l 2 Er4 l2 g   r2 l = r2 l3 = cte r l3/2 = cte www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

r l = cte 3/2 Ecuación de “elasticidad del musculo” No solo aplica a el cuerpo humano, también a todo animal e incluso vegetal r r l = cte 3/2 l www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

Ecuación de “elasticidad del musculo” Diámetro [m] Pendiente 3/2 Incluso los sistemas se han optimizado (selección natural) de modo de que el limite de quiebre tiene la misma relación. Limite de quiebre Altura [m] www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07

r l r l = cte = cte 3/2 Un Hoax que no tomo el curso Algunos nos quieren engañar pero no estudian la mecánica del cuerpo … Foto es r l = cte y no r l = cte 3/2 por lo que los huesos serian demasiado pesados. www.gphysics.net – UACH-Kinesiologia-Fisica-04-Fuerza y Torque-Acción del Musculo – Versión 10.07