CIRCULO Y CIRCUNFERENCIA

circunferencia -Se le denomina circunferencia al conjunto de puntos del plano que están a una distancia R (radio) de un punto “O” denominado centro.

En una circunferencia encontramos diversos elementos Algunos de estos son……..

Elementos de la circunferencia Tangente Cuerda Radio Secante Arco

Elementos básicos de la circunferencia: - Radio: es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de ella. -Cuerda: es el segmento que une dos puntos cualquiera de la circunferencia -Diámetro: es una cuerda que pasa por el centro de una circunferencia.

Arco: es una parte cualquiera de la circunferencia Semicircunferencia: es la mitad de la circunferencia.

Rectas asociadas a la circunferencia -Recta secante: es aquella recta que pasa por la circunferencia tocan dos puntos de esta, menos el punto centro -Recta tangente: es la recta que toca un punto de la circunferencia -Recta exterior: es la recta que pasa y no toca ningún punto de esta

construcción de una circunferencia Se marca un punto O, que será el centro de la circunferencia Se apoya la punta metálica del compás sobre el punto O . Con la abertura fija, se desliza la punta del lápiz del compas y se gira una vuelta completa. Si el compas no abre ni cierra durante el giro todos los puntos de la circunfe- rencia estarán a la misma distancia del centro.

Área y perímetro: Perímetro :Es la suma de todos los lados. Po= 2· · ·· r Área: medida de la superficie · A = r2

Angulo del centro: es el ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y los lados son radios de ella. OB Ángulo AOB = Arco AB

Angulo inscrito: Es el ángulo cuyo vértice está sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas de ella ( el ángulo inscrito mide la mitad que el arco que comprende). Ángulo AOB = ½ Arco AB

Angulo Semi-inscrito: El vértice de ángulo semi-inscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a la circunferencia. Ángulo AOB = ½ Arco OA

Angulo exterior: Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella. Ángulo AOB = ½ ( Arco AB - Arco DC)

Angulo interior: Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella. Ángulo AOB = ½ ( Arco AB + Arco DC)

¿Y cómo calculamos la medida de un ángulo en una circunferencia?

En primer lugar recordemos que la circunferencia completa mide 360°

A 315° 45° B C De acuerdo a lo anterior, si AC = 45° Entonces ABC = 315

Si AC = 39° A C B 321° 39° Entonces ABC = 321

Si arco AC = 92° A C B 268° 92° Entonces arco ABC = 268°

Si AB es un diámetro ( la circunferencia queda dividida en dos arcos iguales de 180° cada uno ) Entonces ACB = 180° Y arco ADB = 180°

Si AB es un diámetro y arco AC = 30° A B C 30° 150° Entonces arco BC = 150°

El círculo Se le denomina circulo a la surperficie plana limitada por una circunferencia

Area del círculo Area = π·r2 r

Elementos básicos del circulo y sector asociado de la circunferencia Semi circulo: es la mitad de un circulo Area = ½ π·r2

Elementos básicos del circulo y sector asociado de la circunferencia Sector circular: Región comprendida entre un arco y dos radios Area = (α/360) ·π·r2

Elementos básicos del circulo y sector asociado de la circunferencia Corona circular: Recinto comprendido entre dos circunferencias concéntricas (comparte el mismo centro) R r Area = π (R2 – r2 )

Elementos básicos del circulo y sector asociado de la circunferencia Segmento circular: Región del circulo comprendida entre un arco y su cuerda