Límites de Funciones Consideremos una función f, un punto x0 y un entorno reducido de dicho punto. Vamos a analizar qué ocurre con los valores de dicha función a medida que x se acerca a x0, pero sin importar el valor que toma en el punto x0.
Además, el valor de la función en x0=2 es también 4, es decir, Límites de Funciones Ejemplo 1: Sea f(x) = x+2 y sea x0=2 x y Dominio de f (x): Reales Cuando x se acerca a x0=2, ya sea por valores menores o mayores que 2, la función se acerca a un mismo valor, L = 4. x tiende a 2 por la izquierda x tiende a 2 por la derecha F (x) tiende a 4 F (x) tiende a 4 Además, el valor de la función en x0=2 es también 4, es decir, F (x0) = f (2)= 4.
Pero en este caso el valor de la función en x0=2 es 6, es decir, Límites de Funciones Ejemplo 2: x y Dominio de f (x): Reales Cuando x se acerca a x0=2, ya sea por valores menores o mayores que 2, la función se acerca a un mismo valor, L = 4. x tiende a 2 por la izquierda x tiende a 2 por la derecha F (x) tiende a 4 F (x) tiende a 4 Pero en este caso el valor de la función en x0=2 es 6, es decir, f(x0) = f (2) = 6
Límites de Funciones Ejemplo 3: Dominio de f (x): Reales y Dominio de f (x): Reales Cuando x se acerca a x0=0, por valores menores que 0, la función se acerca a L1= -1, y cuando x se acerca a x0=0, por valores mayores que 0, la función se acerca a L2= 3. x tiende a 0 por la izquierda x tiende a 0 por la derecha F (x) tiende a -1 F (x) tiende a 3 Además, el valor de la función en x0=0 es -1, es decir, f(x0)=f(0)= -1.
Límites de Funciones Conclusión: En los dos primeros casos, la función se acerca a un único valor L cuando x se aproxima a x0. A este valor L lo llamaremos el LIMITE DE LA FUNCION cuando x tiende a x0. En el tercer caso, la función se aproxima a dos valores distintos, L1 y L2. Aquí diremos que LA FUNCION NO TIENE LIMITE cuando x tiende a x0.