[ Arquitectura de Computadores ] SISTEMAS DIGITALES Präsentat ion Pontificia Universidad Católica de Chile Escuela de Ingeniería Departamento de Ciencia de la Computación IIC 2342 Semestre Domingo Mery D.Mery 1 Arquitectura de Computadores

Präsentat ion D.Mery 2 Arquitectura de Computadores [ Índice ]  2.1. Álgebra Booleana  2.2 Circuitos combinacionales  2.3. Circuitos aritméticos  2.4. Circuitos sincrónicos  2.5. Memorias

Präsentat ion D.Mery 3 Arquitectura de Computadores [ Índice ]  2.1. Álgebra Booleana  2.2 Circuitos combinacionales  2.3. Circuitos aritméticos  2.4. Circuitos sincrónicos  2.5. Memorias

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 4 Arquitectura de Computadores Aproximadamente en el año 1850 George Boole, desarrolló un sistema algebraico para formular proposiciones con símbolos. George Boole

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 5 Arquitectura de Computadores Su álgebra consiste en un método para resolver problemas de lógica que recurre solamente a los valores binarios 1 y 0 y a tres operadores: AND (y) OR (o) NOT (no) George Boole

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 6 Arquitectura de Computadores Las variables Booleanas sólo toman los valores binarios: 1 ó 0. Una variable Booleana representa un bit que quiere decir: Binary digIT

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 7 Arquitectura de Computadores xyx+y Operación OR:

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 8 Arquitectura de Computadores xyx+y Operación OR: Si una de las entradas es 1, entonces la salida es 1

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 9 Arquitectura de Computadores Compuerta OR: x y x + y

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 10 Arquitectura de Computadores xyx y Operación AND:

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 11 Arquitectura de Computadores xyx y Operación AND: Si una de las entradas es 0, entonces la salida es 0

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 12 Arquitectura de Computadores Compuerta AND: x y x y

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 13 Arquitectura de Computadores Operación NOT: xx 01 10

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 14 Arquitectura de Computadores Operación NOT: xx La salida es la negación de la entrada

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 15 Arquitectura de Computadores Compuerta NOT: x x

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 16 Arquitectura de Computadores Ejercicio: Encontrar w = x y + y z para todas las combinaciones.

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 17 Arquitectura de Computadores Ejercicio: Encontrar w = x y + y z para todas las combinaciones. xyzxyyzw

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 18 Arquitectura de Computadores Postulados de Identidad: 0 + x = ? 1 × x = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 19 Arquitectura de Computadores Postulados de Identidad: 0 + x = x 1 × x = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 20 Arquitectura de Computadores Postulados de Identidad: 0 + x = x 1 × x = x

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 21 Arquitectura de Computadores Propiedad conmutativa: x + y = ? x y = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 22 Arquitectura de Computadores Propiedad conmutativa: x + y = y + x x y = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 23 Arquitectura de Computadores Propiedad conmutativa: x + y = y + x x y = y x

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 24 Arquitectura de Computadores Axiomas de complemento: x x = ? x + x = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 25 Arquitectura de Computadores Axiomas de complemento: x x = 0 x + x = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 26 Arquitectura de Computadores Axiomas de complemento: x x = 0 x + x = 1

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 27 Arquitectura de Computadores Teorema de idempotencia: x x = ? x + x = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 28 Arquitectura de Computadores Teorema de idempotencia: x x = x x + x = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 29 Arquitectura de Computadores Teorema de idempotencia: x x = x x + x = x

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 30 Arquitectura de Computadores Teorema de elementos dominantes: x × 0 = ? x + 1 = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 31 Arquitectura de Computadores Teorema de elementos dominantes: x × 0 = 0 x + 1 = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 32 Arquitectura de Computadores Teorema de elementos dominantes: x × 0 = 0 x + 1 = 1

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 33 Arquitectura de Computadores Propiedad distributiva: x ( y + z ) = ? x + ( y z ) = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 34 Arquitectura de Computadores Propiedad distributiva: x ( y + z ) = x y + x z x + ( y z ) = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 35 Arquitectura de Computadores Propiedad distributiva: x ( y + z ) = x y + x z x + ( y z ) = ( x + y ) ( x + z )

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 36 Arquitectura de Computadores Ley involutiva: ( x ) = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 37 Arquitectura de Computadores Ley involutiva: ( x ) = x

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 38 Arquitectura de Computadores Teorema de absorción: x + x y = ? x ( x + y ) = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 39 Arquitectura de Computadores Teorema de absorción: x + x y = x x ( x + y ) = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 40 Arquitectura de Computadores Teorema de absorción: x + x y = x x ( x + y ) = x

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 41 Arquitectura de Computadores Teorema del consenso: x + x y = ? x ( x + y ) = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 42 Arquitectura de Computadores Teorema del consenso: x + x y = x + y x ( x + y ) = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 43 Arquitectura de Computadores Teorema del consenso: x + x y = x + y x ( x + y ) = x y

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 44 Arquitectura de Computadores Teorema asociativo: x + ( y + z ) = ? x ( y z ) = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 45 Arquitectura de Computadores Teorema asociativo: x + ( y + z ) = ( x + y ) + z x ( y z ) = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 46 Arquitectura de Computadores Teorema asociativo: x + ( y + z ) = ( x + y ) + z x ( y z ) = ( x y) z

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 47 Arquitectura de Computadores Leyes de Morgan: ( x + y ) = ? ( x y ) = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 48 Arquitectura de Computadores Leyes de Morgan: ( x + y ) = x y ( x y ) = ?

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Álgebra Booleana D.Mery 49 Arquitectura de Computadores Leyes de Morgan: ( x + y ) = x y ( x y ) = x + y

Präsentat ion D.Mery 50 Arquitectura de Computadores [ Índice ]  2.1. Álgebra Booleana  2.2 Circuitos combinacionales  2.3. Circuitos aritméticos  2.4. Circuitos sincrónicos  2.5. Memorias

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Circuitos combinacionales D.Mery 51 Arquitectura de Computadores Un circuito combinacional es aquel cuya salida depende sólo de las entradas. Es decir: No depende de la salida No depende del tiempo

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Circuitos combinacionales D.Mery 52 Arquitectura de Computadores Compuerta AND: x y x y xy TABLA DE VERDAD

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Circuitos combinacionales D.Mery 53 Arquitectura de Computadores Compuerta NAND: x y x y xy TABLA DE VERDAD

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Circuitos combinacionales D.Mery 54 Arquitectura de Computadores Compuerta OR: x y x + y xyx+yx+y TABLA DE VERDAD

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Circuitos combinacionales D.Mery 55 Arquitectura de Computadores Compuerta NOR: x y x + y TABLA DE VERDAD xyx+yx+y

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Circuitos combinacionales D.Mery 56 Arquitectura de Computadores Compuerta XOR (OR exclusivo): x y x + y xyx+yx+y TABLA DE VERDAD

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion Circuitos combinacionales D.Mery 57 Arquitectura de Computadores Compuerta XNOR (NOR exclusivo): x y x + y xyx+yx+y TABLA DE VERDAD

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion D.Mery 58 Arquitectura de Computadores Ejercicio: Diseñe el circuito combinacional que realice la función w = x y + y z. Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion D.Mery 59 Arquitectura de Computadores Ejercicio: Diseñe el circuito combinacional que realice la función w = x y + y z. Circuitos combinacionales xyzxyz w

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion D.Mery 60 Arquitectura de Computadores Primera Ley de Morgan: ( x + y ) = x y Circuitos combinacionales x y x + y = x y

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion D.Mery 61 Arquitectura de Computadores Primera Ley de Morgan: ( x + y ) = x y = x y Circuitos combinacionales x y x y

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion D.Mery 62 Arquitectura de Computadores Segunda Ley de Morgan: ( x y ) = x + y Circuitos combinacionales x y x y = x + y

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion D.Mery 63 Arquitectura de Computadores Segunda Ley de Morgan: ( x y ) = x + y = x + y Circuitos combinacionales x + y x y

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion D.Mery 64 Arquitectura de Computadores Ejercicio: Diseñe el circuito combinacional que realice la función w = x y + y z usando sólo compurtas NAND de dos entradas. Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion D.Mery 65 Arquitectura de Computadores Circuitos combinacionales xyzxyz w Ejercicio: Diseñe el circuito combinacional que realice la función w = x y + y z usando sólo compurtas NAND de dos entradas.

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion D.Mery 66 Arquitectura de Computadores Circuitos combinacionales

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion D.Mery 67 Arquitectura de Computadores Circuitos combinacionales xyzxyz w

[ Sistemas Digitales ] Präsentat ion D.Mery 68 Arquitectura de Computadores Circuitos combinacionales MAPAS DE KARNOUGH: Para dos variables Para tres variables Para cuatro variables (temas vistos en la pizarra)