Índice DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Las matemáticas: definición y características que hacen difícil su aprendizaje. Discalculia: definición y clasificación (modelo neurológico). La perspectiva cognitiva: Características. Procesos cognitivos implicados en las actividades aritméticas y requisitos Clasificación de las dificultades de aprendizaje de la aritmética. 4. Etiología. 5. La evaluación.

Características que hacen difícil su aprendizaje EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Definición “Es la ciencia que estudia mediante el razonamiento deductivo las magnitudes y cantidades (números, figuras geométricas…), así como sus relaciones realizando operaciones sobre ellas” (Larrouse) Características que hacen difícil su aprendizaje “Pensamiento desvinculado”. Carácter lógico (lógica deductiva). La complejidad de sus conceptos. Alto grado de abstracción y generalización. Conocimientos interdependientes cuya estructura es jerárquica. Características del lenguaje matemático: - Complejidad sintáctica. - Peculiaridad semántica: - Notación confusa. 2X x ….

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS. MODELO NEUROLÓGICO DEFINICIÓN (“Discalculia evolutiva” Kosch 1974) “Desorden estructural de las habilidades matemáticas que ha sido originado por un desorden genético o congénito de aquellas partes del cerebro que son el substrato anatómico-fisiológico directo de la maduración de las habilidades matemáticas adecuadas a la edad, sin un desorden simultáneo de funciones mentales generales”.

MODELO NEUROLÓGICO CLASIFICACIÓN (Kosch 1974) Discalculia verbal: Dificultad para nombrar cifras y términos matemáticos. Discalculia léxica: Dificultad para leer cifras y signos matemáticos. Discalculia gráfica: Dificultad para escribir cifras y signos matemáticos. Discalculia idiognóstica: Dificultad para comprender conceptos y relaciones matemáticas. Discalculia pratognósica: Dificultad para comparar, enumerar y manipular objetos matemáticamente. Discalculia operacional: Dificultades para realizar operaciones matemáticas.

MODELO COGNITIVO CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES Enfatiza el carácter activo del aprendizaje y la necesidad de construir sobre los conocimientos previos. Desinterés por la etiología última de la dificultad. Interés por el análisis de los procesos cognitivos necesarios para realizar las distintas actividades matemáticas (análisis de tareas) y por sus requisitos. Lógica de su propuesta de evaluación-intervención: Comparar los procesos cognitivos que el sujeto pone en marcha con los que debería poner. Interés por la ontogenia de las habilidades matemáticas

La adquisición del concepto de número. MODELO COGNITIVO PROCESOS Y REQUISITOS COGNITIVOS IMPLICADOS EN LA ARITMÉTICA: La adquisición del concepto de número. La numeración y el sistema decimal. Las operaciones aritméticas. La resolución de problemas.

= Modelo Piagetiano Significa: LA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO Comprender la constancia de número (correspondencia). Asociar número y cantidad. Comprender la iteración. =

Modelo Piagetiano Requisitos LA ADQUISICIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO Noción de conservación de la materia. Clasificación. Seriación. - Reversibilidad. Adquisición de los conceptos básicos: Términos cuantitativos (mucho, poco, nada, todos, ninguno…). Téminos comparativos (más/menos, mayor, igual …..). Términos necesarios para ordenar en función del tamaño…. Comprensión de conjuntos.

Principios LA NUMERACIÓN Y EL DOMINIO DEL SISTEMA DECIMAL Gelman y Gallistel (1978). Principios Principio de correspondencia. Principio de orden. Principio de cardinalidad. Irrelevancia del orden de numeración. ¿Qué supone? Conocer los nombres de los números en su secuencia correcta. Saber cómo se escriben. Aprender las cantidades asociadas (incluyendo el cero). Conocer la estructura de los números (ej.,descomposición). Conocer el sistema decimal. ……. Adquirir las estrategias necesarias para navegar por el sistema numérico (ej., inferir reglas de numeración…).

LAS OPERACIONES BÁSICAS McCloskey, Caramazza y Basili (1985). Componentes: Sistema de procesamiento numérico Un subsistema de comprensión de los números gráficos y verbales y de las reglas de valoración de cantidades y dígitos en función de su ubicación en la cifra. Un subsistema de producción de números. Sistema de cálculo Un subsistema para el cálculo mental. Un subsistema para el cálculo escrito. Ambos incluyen: Comprensión de los signos. Acceso a los datos aritméticos básicos. Dominio de los algoritmos de las operaciones básicas (estructuración espacial + automatismos).

LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Fases: 1. Comprender el problema. 2. Analizar la información presentada. 3. Representar el problema. 4. Deducción de las implicaciones derivadas. 5. Planificación. 6. Ejecución. 7. Comprobación del resultado. 8. Generalización.

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA Clasificación: En función de los contenidos en los que se presentan las dificultades. En función de las habilidades en las que presenta dificultades.

Dificultades en la solución de problemas. DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA En función de los contenidos en los que presenta dificultades (González Pienda, 2000) . Dificultades en la adquisición de las nociones básicas y de los principios numéricos. Dificultades en la comprensión y realización de las operaciones matemáticas. Dificultades en la solución de problemas.

Dificultades en la comprensión de símbolos y operaciones aritméticas. DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA En función de los procesos afectados (Geary, 1993). Sistema numérico: Dificultades en la comprensión y producción de símbolos gráficos y verbales. Dificultades en la organización espacial de dígitos en el espacio y en la valoración de dígitos y cantidades. Sistema de cálculo: Dificultades en la comprensión de símbolos y operaciones aritméticas. Dificultades en el dominio de hechos numéricos. Dificultades en la ejecución de las operaciones aritméticas.

Dificultades en la solución de problemas. DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LA ARITMÉTICA En función de los contenidos en los que presenta dificultades (González Pienda, 2000) . Dificultades en la adquisición de las nociones básicas y de los principios numéricos. Dificultades en la comprensión y realización de las operaciones matemáticas. Dificultades en la solución de problemas.

Términos cuantitativos (mucho, poco, todos, ninguno…). DIFICULTAD EN LA ADQUISICIÓN DE LAS NOCIONES BÁSICAS Y EL CONCEPTO DE NÚMERO DIFICULTADES EN LA ADQUISICIÓN DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS Términos cuantitativos (mucho, poco, todos, ninguno…). Términos comparativos (más/menos, mayor, igual …..). Forma (círculo, cuadrado, triángulo…). Orden (primero, último…). Posición (encima, debajo….). Tiempo (hoy, mañana, ayer). DIFICULTADES EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO Clasificación. Ordenación. Conservación de la materia. La correspondencia. DIFICULTADES PARA COMPRENDER EL CONCEPTO DE NÚMERO Asociar número y cantidad. La constancia de número. La comprensión de la iteración.

Principio de correspondencia. Principio de orden: DIFICULTADES EN LA NUMERACIÓN Y EN EL SISTEMA DECIMAL DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DE LOS PRINCIPIOS BÁSICOS Gelman y Gallistel (1978) Principio de correspondencia.         Principio de orden: Principio de cardinalidad. Principio de la irrelevancia del orden de la numeración. DIFICULTADES PARA COMPRENDER Y NAVEGAR POR EL SISTEMA DECIMAL Dificultades para comprender el sistema decimal (unidades, decenas...).         Dificultades para comprender el cero. Dificultades para comprender el sistema decimal como un conjunto de elementos interrelacionados. Dificultades para inferir la regla de numeración. DIFICULTADES PARA LEER Y ESCRIBIR LOS NÚMEROS Errores en la lectura y escritura de cifras multidígitos. Errores en la lectura y escritura de cifras que contienen ceros.

· Estructuración espacial de cada operación. DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS McCloskey y cols (1985) DIFICULTADES EN EL PROCESAMIENTO NUMÉRICO - Dificultades para comprender y producir símbolos gráficos y verbales. - Dificultades para aplicar las reglas de valoración de cantidades y de dígitos en función de su situación en cifras. DIFICULTADES PARA COMPRENDER LOS PRINCIPIOS Y SÍMBOLOS DE LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS DIFICULTADES EN LA MECÁNICA OPERATORIA ·  Estructuración espacial de cada operación. ·  Automatismos hasta llegar al resultado. ·  Almacenamiento y recuperación de hechos numéricos. Escritura de números. DIFICULTADES EN EL CÁLCULO Y EN EL RECUERDO DE HECHOS NUMÉRICOS

Estructura espacial de la operación. Automatismos. DIFICULTADES CON LAS OPERACIONES BÁSICAS Errores comunes Suma y Resta Estructura espacial de la operación. Automatismos. Coloca mal las cantidades. Empieza por la izquierda. Dificultades al llevar. Errores con el “0”. Multiplicación División: Cálculos. Resto. Confusión al bajar números. <Divisor de más de 1 cifra Errores con el “0”. Cálculos. Dificultades al llevar. Omisión o adición de nº en el multiplicador. Errores con el “0”.

- Lectura inexacta, no comprensiva. - Vocabulario desconocido. DIFICULTADES EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN DEL TEXTO - Lectura inexacta, no comprensiva. - Vocabulario desconocido. DIFICULTADES PARA ANALIZAR EL PROBLEMA - Dificultades para seleccionar los datos relevantes, para ordenarlos.... - Falta de organización temporal. - Dificultades para identificar la incógnita. DIFICULTADES PARA REPRESENTAR EL PROBLEMA DIFICULTADES PARA REALIZAR INFERENCIAS DIFICULTADES EN EL DISEÑO DEL PLAN PARA SOLUCIONAR EL PROBLEMA Y EN EL RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO - Generar estrategias para solucionarlo. - Evaluar las consecuencias de aplicar las estrategias. - Decidir qué estrategia utilizar. DIFICULTADES EN LA EJECUCIÓN, SUPERVISIÓN Y EVALUACIÓN DEL PLAN

Dificultad de la materia DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: ETIOLOGÍA (Miranda 2001) Factores internos Factores ambientales Dificultad de la materia

Factores internos ALTERACIONES NEUROLÓGICAS DÉFICITS COGNITIVOS Déficits de atención. Dificultades en la MCP y en la MLP. Déficits en la percepción espacial/temporal. Déficits en el desarrollo del razonamiento. Déficits en los procesos metacognitivos. DÉFICITS LINGÜÍSTICOS Lenguaje oral/escrito. Lectura y escritura de símbolos matemáticos.

Factores internos Falta de motivación. FACTORES EMOCIONALES Autoestima, autoeficacia…. Estilo atributivo. Temor e inseguridad por experiencias repetidas de fracaso, ansiedad…”Math fobia”. DÉFICITS VISUOESPACIALES Diferenciación entre nº similares (6/9). Memorizar cantidades (21, 12). Alinear nº para ejecutar operaciones. Ordenar nº de mayor a menor. Comprender el valor del dígito, decimales. Comprensión de relaciones espaciales.

Factores ambientales MEDIO FAMILIAR Despreocupación. Excesiva exigencia. Condiciones socioculturales. Falta de experiencia con los números. LA ENSEÑANZA Planteamiento inadecuado de los objetivos (secuencia y ajuste). Metodología inapropiada (ritmo, claridad, lenguaje, verbalismo, unisituacional, aprendizaje poco significativo).

DIFICULTADES EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: EVALUACIÓN EVALUACIÓN: ¿EXISTE UN PROBLEMA? PRUEBAS PARA EVALUAR LA COMPETENCIA CURRICULAR PRUEBAS CURRICULARES 1. Prueba de Aptitud y Rendimiento Matemático (R. Olea y cols). Edad: 7-12 años. Material: 3 series: A: Nociones previas. B: Simbolización de las matemáticas. C: Disposición para el cálculo y solución de problemas. PRUEBAS NORMATIVAS

Pobre percepción de autoeficacia, autoestima. Atribuciones negativas. 2. DESCRIPCIÓN EXHAUSTIVA DE LA NATURALEZA DEL PROBLEMA DESCRIBIR LO QUE EL ALUMNO PUEDE Y NO PUEDE HACER 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES INTERNOS ASPECTOS AFECTIVOS-MOTIVACIONALES Temor, ansiedad. Pobre percepción de autoeficacia, autoestima. Atribuciones negativas. Falta de motivación. ASPECTOS COGNITIVOS: ATENCIÓN Dificultades para mantener la atención. Dificultades para seleccionar los estímulos relevantes. Conducta exploratoria no sistemática. Impulsividad.

Dificultades para reconocer y reproducir el grafismo de un número. 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES INTERNOS ASPECTOS COGNITIVOS: MEMORIA Dificultades para reconocer rápidamente números presentados visual o auditivamente.  Dificultades para reconocer y reproducir el grafismo de un número. Dificultades para recordar la secuencia numérica y el número que va antes o después de uno dado.  Dificultades para recordar hechos numéricos.  Dificultades en el cálculo numérico. Dificultades para recordar los pasos de los problemas

Confusión de símbolos y números semejantes. 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES INTERNOS ASPECTOS COGNITIVOS: PERCEPCIÓN VISOESPACIAL Sistema numérico Confusión de símbolos y números semejantes. Inversiones en números de más de una cifra. Dificultades para comprender el valor posicional de un número y el de la coma decimal. Operaciones Errores en la disposición espacial de las operaciones. Dificultades para ordenar números. Errores en la reproducción de figuras geométricas. Problemas Dificultades en la resolución de problemas que implican nociones espaciales. Otros Errores al establecer comparaciones basadas en semejanzas y diferencias.

Razonamiento rígido (les cuesta cambiar de estrategia). 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES INTERNOS ASPECTOS COGNITIVOS: PENSAMIENTO LÓGICO Y PENSAMIENTO ABSTRACTO Razonamiento rígido (les cuesta cambiar de estrategia). Dificultad para seguir los pasos de una secuencia. Dificultad para realizar juicios matemáticos (estimaciones…). Dificultad para diseñar y realizar plan. Problemas de razonamiento abstracto. ASPECTOS COGNITIVOS: PROCESOS METACOGNITIVOS Falta de conciencia acerca de las habilidades, estrategias y recursos necesarios para realizar una tarea. Déficits en los mecanismos autorregulatorios.

3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES INTERNOS DIFICULTADES EN LA COMPRENSIÓN Y USO DEL LENGUAJE Dificultades en la comprensión y expresión de símbolos y conceptos matemáticos. Dificultades en la lectura y en la escritura de números y símbolos matemáticos. Déficits en el lenguaje oral y/o escrito que impiden la comprensión del problema.

Inadecuada secuenciación de objetivos. 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES EXTERNOS MEDIO FAMILIAR Despreocupación. Falta de experiencia. Exigencia excesiva. MEDIO ESCOLAR: OBJETIVOS Y CONTENIDOS Inadecuada secuenciación de objetivos. Falta de ajuste entre los contenidos presentados y los conocimientos previos de los alumnos. Falta de ajuste entre los contenidos presentados y el desarrollo cognitivo de los alumnos. Contenidos poco funcionales (el alumno no percibe su utilidad, no preparan para aprendizajes posteriores).

Falta de claridad en las explicaciones: 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES EXTERNOS MEDIO ESCOLAR: METODOLOGÍA Falta de claridad en las explicaciones: Sin enfatizar los conceptos claves. Pocos ejemplos. Utilización de un lenguaje excesivamente técnico. Presentación excesivamente abstracta, sin establecer la relación entre los contenidos y la realidad. No se ayuda a relacionar los nuevos conocimientos con los conocimientos previos. Planteamiento inadecuado de los ejercicios: Ejercicios mal graduados. Confusos. Sin supervisión continua.

La actitud del profesor 3. IDENTIFICAR LOS FACTORES CONTRIBUYENTES FACTORES EXTERNOS MEDIO ESCOLAR: METODOLOGÍA La actitud del profesor El profesor no transmite confianza en las posibilidades de éxito de los alumnos. Utilización de métodos inadecuados: Metodología poco dinámica (no respeta la secuencia: manipulación,v,r,v). Ausencia de variabilidad matemática (aplicar un mismo procedimiento a situaciones distintas, explicar un mismo concepto a partir de diferentes situaciones). Inadecuación o ausencia de recursos de aprendizaje. Metodología excesivamente individualista.