Capitulo II.III

Equilibrio General: Robinson Crusoe Microeconomía II - 1998- Equilibrio General: Robinson Crusoe Parte 2

Panorámica... Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe Decentraliza-ción y comercio Economía multi-persona Economía multi-persona ¿Porqué tomadores de precio? ¿Porqué tomadores de precio? Exceso de Demanda Exceso de Demanda El problema de Robinson Crusoe

una decisión de consumo y producción conjunta consumo lógico factible El problema de R. Crusoe una decisión de consumo y producción conjunta maximizar U(x) eligiendo x e y, sujeto a ... consumo lógico factible x ÎX F(y) £ 0 Factibilidad técnica x £ y + R ecuación de balance

Ui(x) Fi(y) Uj(x) Fj(y) ____ = Aqui la tasa marginal de sustitución de Crusoe se iguala con la tasa marginal de transformación de la isla TMT=TMS viene de la condición de primer orden para un extremo Una representación del problema de R. Crusoe... ...y su solución bastante evidente ___ Ui(x) Fi(y) Uj(x) Fj(y) ____ = y2+R2 x2 Conjunto factible TMS TMT y1+R1 ` x1

La naturaleza de la solución Para hacer esto debemos analizar la naturaleza de los beneficios La naturaleza de la solución De las CPO parece que tenemos dos partes... Un óptimo del consumidor convencional Algo que se parece a un óptimo de la empresa ¿Podemos separar estos dos pedazos...?

Decentralización e intercambio Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe Decentrali- -zación e intercambio Economía multi-persona ¿Porqué tomadores de precio? Exceso de demanda Beneficios (sombra) Convexidad y separación Convexidad y separación Mercados y comercio Mercados y comercio

La contabilidad con productos netos Supongamos que los bienes 1,...,m son insumos y que m+1 a n son productos n å pi yi i=m+1 Ingreso n - å pi [-yi] i=m+1 n å pi [-yi] i=m+1 Costs Costos n å pi yi i=1 Beneficios

p1y1+ p2y2 =P p1y1+ p2y2 = constante Lineas de iso-beneficio mas y mas altas... Una linea de iso-beneficios... y2 p1y1+ p2y2 =P p1y1+ p2y2 = constante y1

Beneficios calculados a precios de mercado y a precios sombra No hay mercado por lo que no hay sistema de precios. Asi que inventamos los precios “sombra” La definición convencional de beneficios... p1y1 + p2y2 +...+ pnyn =P ...adaptada para usarse con precios “sombra” r r1y1 + r2y2 +...+ rnyn =P

...para evaluar el ingreso nacional Use precios “sombra”... ...para evaluar el ingreso nacional r1y1 + r2y1 +...+ rny1 r1y1 + r2y2 +...+ rnyn Beneficios y1 r1R1 + r2R2 +...+ rnRn valor de los recursos r1[y1+R1] +...+ rn [yn+Rn ] valor del ingreso nacional

Valores mas y mas altos de ingreso nacional... un valor constante del ingreso nacional... y2+ R2 r1[y1+ R1] + r2[y2+ R2 ] y1+ R1

_____ __ = Ui(x) ri Uj(x) rj _____ __ = Fi(y) ri Fj(y) rj “Restriccion presupuestaria”de la Isla de R.Crusoe... Maximizando el ingreso nacional de la isla ...se solía maximizar utilidad _____ __ = Ui(x) ri Uj(x) rj _____ __ = Fi(y) ri Fj(y) rj y2+R2 x2 y1+R1 ` x1

El rol de los precios “sombra” en condiciones ideales El Problema de Crusoe puede dividirse en dos : Uno de Maximización de Beneficios Otro de Maximizción de Utilidad

Precios Sombra: un resultado separable F(y) £ 0 sujeto a max x £ y + R U(x) es equivalente a: S r [ y + R ] n i=1 i i i sujeto a max F(y) £ 0 n i=1 i i U(x) S r x £ M max sujeto a M y

Problema de Optimización Global Se los delega a "departmentos diferentes" Problema de Optimización Global Maximización de beneficios dados los precios sombra: determina el ingreso (sombra) maximización de la utilidad dados los precios sombra y el ingreso (sombra) Precios

Decentralización e intercambio Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe Decentrali-zación e intercambio Economía multi-persona ¿Porqué tomadors de precio? Exceso de demanda Beneficios (sombra) Beneficios (sombra) Convexidad y Separación Mercados y comercio Mercados y comercio

Necesitamos ver, nuevamente , pero de mas cerca al resultado de los precios sombra. Visualisemos esto como una maximización y minimizción simultánea de valores. Veamosle para una economía de dos productos Asumamos que no hay acervos de estos bienes. Tratemos de ver porque el resultado de separación funciona...

F(y) = 0 x* y* minimizando gasto a estos “precios” Los precios que “separan”... Nuevamente el problema de R. Crusoe maximizando beneficios a estos “precios” Beneficios que se incrementan y* F(y) = 0 y2+R2 minimiza costos x* U(x) = U(x*) x2 r1 -- r2 y1+R1 ` x1

Los precios decentralizan la solución y +R 2 2 F F ( y +R ( y y ) = 0 ) = 0 2 2 x 2 Los beneficios se incrementan U U ( ( x x ) = ) = U U ( ( x* x* ) ) minimizar y* l costos l x* y +R y +R 1 1 1 1 ` x ` 1

¿Puede hacerse este truco siempre? El resultado de separación nos sugiere el siguiente interrogante... ¿Puede hacerse este truco siempre? necesitamos h una excursión matemática... ...todo depende de las propiedades del conjunto involucrado

Dibujemos una recta entre dos puntos de A... Tomemos cualquier conjunto convexo A en R2 Cualquier punto sobre la recta pertenece a A... x2 ...entonces A es convexo x1

...los no convexos algunas veces no pueden separarese Los conjuntos convexos pueden separarse mediante un hiperplano... Conjuntos convexos y no-convexos Dos conjuntos convexos convexo no-convexo convexo convexo

Miremos otro caso... Entonces¿funcionará la decentralización? Utilizando el argumento de convexidad... Entonces¿funcionará la decentralización? Conjunto Alcanzable. Derivado de las posibilidades tecnológicas + recursos Conjunto “Mejor que”. Derivado de las preferencias. precios Miremos otro caso... Conjunto A: Conjunto B: hiperplano: ¿Convexo? Depende de la divisibilidad de la producción ¿Convexo? Depende de si las personas prefieren mezclas pueden ser precios de mercado o precios sombra

(Precios iguales!) ¿qué tiene de especial este conjunto? Aqui estan las preferencias... Pero falla la decentralización ...y los precios y2+R2 (Precios iguales!) Aqui maximización de beneficios x2 B no-convexo ¿Puede el sistema de precios efectuar el truco aquí? razón de precios = TMT = TMS El óptimo del consumidor está aqui A y1+R1 ` x1

Decentralización e intercambio Equilibrio General El problema de Robinson Crusoe Decentrali- -zación e intercambio Economía multi-persona ¿Porquñe tomadores de precio? Exceso de demanda Beneficios ( sombra) Beneficios (sombra) Convexidad y separación Mercados e intercambio Convexidad y separación

Introduciendo nuevamente el mercado... Supongamos ahora que R.Crusoe tiene contacto con el mundo. Esto significa que no está restringido a la producción domestica. El puede comprar y vender a los precios internacionales. Expande el rango de elección ...e introduce el argumento de separación de una manera intersante. Volvamos a mirar de cerca al equilibrio en la isla.....

El equilibrio en la Isla... El comercio agranda el conjunto de consumo Revalue el ingreso nacional a los precios internacionales Maximizar los beneficios maximizara el ingreso nacional a precios internacionales …es afectado por la posibilidad de comercio y2+R2 Cantidad comerciada x2 B Equilibrio Autárkico Exportaciónes Equilibrio con comercio A Luego de la apertura C Antes de que se abra el comercio Precios internacionales Iso-beneficio en A, dados los precios mundiales y1+R1 ` Importaciones x1

El Comercio “convexifica” el conjunto Miremos ahora el caso de no convexidad con comercio internacional Volvamos a maximizar ingreso a los precios internacionales y2+R2 x2 B Equilibrio con comercio Despues de la apertura comercial C Antes de la apertura comercial Equilibrio autárkico A Precios internacionales y1+R1 ` x1

La economía de Robinson Crusoe El máximo global es simple. Pero puede separarse en dos partes. La maximización del beneficio (o, ingreso nacional)... ...y la maximización de la utilidad. Todo ello depende de un resultado fundamental.

Un resultado esencial a recordar... ... acerca del hiperplano de precios Siempre se puede separar un par de huevos con una hoja de papel...