Inferencia Multivariante Cap 10 y 11
Estimación MV: Maximizar la verosimilitud Equivalente :Minimizar la desviación Para datos normales minimizar la desviación es mínimos cuadrados
Ejemplo Resultado:
Contrates
El contraste consiste en calcular la T2 y rechazar si es suficientemente grande
ANOVA multivariante
Contraste ANOVA:
Es ji cuadrado con g grados de libertad
ANOVA
Ejemplo
Ejemplo
Expresando el contraste con las varianzas efectivas
Contraste de datos atipicos Calculamos la distancia de Mahalanobis del dato a la media del grupo como si el dato estuviese fuera de la muestra y esto es una ji cuadrado con p grados de libertad
Estimación con valores ausentes Partir de un valor inicial de los parámetros Estimar la esperanza de los valores ausentes dados los parámetros y el resto de las observaciones (prever los valores ausentes) Estimar los parámetros suponiendo que los valores ausentes coinciden con sus estimaciones
Algoritmo EM para valores ausentes (y mezclas) E: partiendo de unos valores de los parámetros iniciales calcular la esperanza de las funciones de los valores ausentes que aparecen en la verosimilitud M: Obtener un nuevo valor de los parámetros maximizando la verosimilitud sustituyendo las observaciones faltantes por sus estimaciones
Justificación del EM
Estimación de mezclas
Ecuaciones de MV
Algoritmo EM Partir de una clasificación inicial con prob. Uno o cero Estimar los parámetros de cada grupo Calcular con los parámetros las probabilidad de pertenencia a cada grupo Recalcular los parámetros con estas probabilidades Iterar hasta convergencia
Ejemplo
Estimación Bayesiana
Criterios de Selección de modelos