Curso de Estadística a Distancia El Profesor se va por las ramas… Los alumnos parecen ausentes…

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2 Curso de Estadística a Distancia El Profesor se va por las ramas… Los alumnos parecen ausentes…

3 Contraste de Ajuste Se efectúan sobre la forma de la distribución supuestamente generadora de los datos. Contrástes Básicos –Chi2 de Pearson –Kolmogorov-Smirnov Bases: –Cálculo de un estadístico que posee una distribución conocida, sobre la base de una muestra. –Verificación de probabilidades. Región Crítica.

4 Cont. Ajuste Chi2 Sea una muestra x 1,..,x n, de una variable discreta que se puede acomodar en frecuencias (O 1,…,O k ). Bajo hipótesis nula cada valor de la variable X poseerá una frecuencia esperada. Si la probabilidad de X i es p i, la frecuencia esperada será np i

5 Cont. Ajuste Chi2

6 El estadistico es y posee distribución  2 con m grados de libertad, donde: m= k-1 si las probabilidades pi son especificadas a priori de la muestra. m= k-r-1 si el modelo es especificado sobre la base de estimar por MV r parámetros a partir de la muestra.

7 Cont. Ajuste Chi2 Si X 2 >  2 crítico se rechaza la hipótesis nula.

8 Cont. Ajuste Chi2

9 Cont. KS Se aplica únicamente a variables continuas. Se ordena la muestra X de menor a mayor x (1) <= x (2) <= x (3) <=…<= x (n) se construye la función empírica de la muestra

10 Cont. KS

11 Sea H0=F(x)=F n (x) F(x) modelo propuesto Fn(x) distribución empírica Se calcula D n =máx|F n (x)-F(x)| La distribución de D n, bajo H0 es conocida (tabulada). Si D n >D crítico la H0 se rechaza.

12 Cont. KS

13 Cont.Shapiro y Wilks Mide el ajuste de la muestra a una recta al dibujar la distribución empírica en un papel de probabilidad normal

14 Contrastes de Ajuste Chi2 para Independencia

15 Análisis de Tablas de Contingencia Interrogantes: Es posible modelar la generación de viajes solo por tamaño de familia, o debe incluirse los ingresos?

16 Probabilidad Conjunta

17 Funciones de Probabilidad Conjunta

18 Cont. Chi2 Independencia Dada una tabla de contingencia (en una visión de probabilidad conjunta), bajo la hipótesis de independencia la probabilidad de cada celda es la multiplicación de las probabilidades marginales. Ejemplo:

19 Cont. Chi2 Independencia

20 X 2 = (10-24) 2/ 24+(30-16) 2/ 16+ (110-96) 2/ 96+(50-64) 2/ 64 = 25,5  2 (r-1)x(c-1), 5% = 3,84 X 2 >  2 critico, se rechaza la hipótesis de independencia.

21 Otros Test de Análisis de Tablas de Contingencia Test Chi2 de Fisher (distribución exacta) Test de Mantel-Haenszel MH con corrección de Yates etc Test para variables nominales (datos categóricos) Test para (datos ordinales)

22 Tablas de Contingencia 2x2 Relación de Chances (Odds Ratio) Producto cruzado Interrogante: ¿Se puede decir que la probabilidades de obtener “esquina” o “Centro” son distintas en Modelo 1 que en modelo”?¿o es sólo producto del azar?