Aplicación de campos vectoriales y vectores Universidad de Cundinamarca Ingeniería Agronómica Matemáticas III Leidy Giomara Castro Yarardin Xiomara Cubides Diana Alejandra López IPA 2013

Para un buen porcentaje de estudiantes la comprensión en lo que concierne a las matemáticas representa en cierto modo un problema; y mas aun la aplicación de estas en la vida cotidiana. Con el fin de dar por terminado nuestro curso de Matemáticas III y lograr su objetivo , buscamos comprender las temáticas abordadas, y aplicarlas al campo Agrícola y algunas ciencias, para así afianzar dichos conocimientos Objetivos Aplicar diversidad de conceptos matemáticos en contextos Agronómicos. Comprender la importancia de las Matemáticas como apoyo fundamental en practicas Agrícolas

Vectores Direccionar la Magnitud para lograr una determinación exacta. Ubicaciones Exactas Carácter vectorial de las fuerzas para conocer su efecto. Proyección Escalar Relación de un elemento sobre otro

Planos en R3 Ecuación de la recta y plano con la formación de una estructura anexa como punto de referencia del plano en R3.

Coordenadas Esféricas y cilíndricas aplicadas a movimiento de disolución

Curvas y superficies de nivel. Ejemplo típico de curvas de nivel aquellas que se encuentran en los mapas Topográficos. En donde se puede encontrar la elevación mediante la proyección de la coordenada z (Superficie de Nivel). Utilidad en la interpretación de terrenos. Pendientes Drenaje natural

Trayectoria La recta L que pasa por el punto (5, 139) Es la trayectoria de una partícula en el campo vectorial 𝑉 =( 6750 7 , 243 7 ) 𝑆 𝑡 = 5,139 +𝑡( 6750 7 , 243 7 ) X(t)=5+ 6750 7 𝑡 Y(t)= 139 + 243 7 𝑡

Polarización Electromagnética: Campos Vectoriales En los campos vectoriales se representa la distribución espacial de una magnitud vectorial. La vibración electromagnética de las ondas luminosas se produce en todos los planos. Las hojas reflejan y absorben cantidades variables de luz. La luz polarizada entra y es emitida como luz despolarizada. (Contenidos de nitrógeno) Polarización Electromagnética: El campo eléctrico oscila en un plano determinado que puede definirse por dos vectores.

Biomagnetismo, magnetismo aliado a la agricultura. Para un caso especifico de hibrido Triticale (centeno y trigo) se comprobó que al aplicar un campo magnético a sus semillas se estimula la germinación y crecimiento de las mismas. Magnetohidrodinámica en manejo de suelos salinos. El campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; de tal forma que es un campo vectorial

Longitud de Arco La longitud en la que se desplaza la partícula en recipientes así definir caudal en un sistema de riego

Campo Vectorial El campo vectorial esta definido por 𝑉 = 6750 7 𝑡− 243 7 𝑉 𝑉 =Velocidad 𝑡 = Tiempo V = volumen En una región definida por 𝑡 2 + 𝑣 2 = 3 2 𝜎 𝑡 = 6750 7 𝑡− 243 7 𝑉 dt 𝜎 𝑡 = 3375𝑡 2 7 − 243 𝑣 2 14 Esta definida como la función de la posición que a cada punto del espacio asigna una magnitud vectorial. Línea de flujo Trayectoria realizada por una partícula en un campo vectorial. 1Cálculo Vectorial, Tercera edición, Marsden Jerrol N & Tromba Anthony . Freeman and company. 1988.

Divergente y Rotacional El gradiante es una relación que se da perpendicular a la superficie de nivel. 𝛻= 𝑑𝑉 𝑑𝑡 , 𝑑𝑉 𝑑𝑣 Divergente y Rotacional Div (V) = (6507/7) Rot (F) = 0 es un campo irrotacional. El rotacional es el producto vectorial entre el gradiante y el campo vectorial . El divergente es la tasa de variación de un campo vectorial.

Hidrodinámica En el interior de cualquier masa de Agua existe una determinada velocidad en cada punto del espacio. La Velocidad es un vector por lo tanto la corriente de agua es una configuración de vectores en el espacio. Flujo cantidad de agua que pasa por un elemento de área en una cantidad de tiempo dado. Área inclinada con respecto a la dirección de la Corriente fluye menos agua Vector Área perpendicular al (plano producto escalar.)

Volumen Hallar el volumen acotado por 𝑡 2 + 𝑣 2 = 3 2 en t=5 V=139 Con la integral doble se halla el área bajo la curva 𝑦=𝑓 𝑥 en un intervalo. Con la integral triple el Volumen en tres dimensiones. 𝑉 = 6750 7 𝑡− 243 7 𝑉 0 139 0 𝑡 2 + 3 2 6750 7 𝑡− 243 7 𝑉 dV dt dV = 6’626.430,543

Teoremas de integrales del análisis vectorial. Teorema de Gauss o de la divergencia relaciona el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la integral de su divergencia en el volumen delimitado por dicha superficie.