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La ley de Biot-Savart El físico Jean Biot dedujo en 1820 una ecuación que permite calcular el campo magnético B creado por un circuito de forma cualesquiera recorrido por una corriente de intensidad i.
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La ley de Biot - Savart puede escribirse en forma vectorial y diferencial, a conductores de cualquier forma y longitud ; suponemos para ello que el campo magnético total B es debido a la contribución de elementos de conductor dl considerados como un vector en la dirección y sentido de la corriente.
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Esta expresión podemos aplicarla ahora al caso de un conductor recto y largo (longitud tomada como infinita):
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A veces el cálculo del campo magnético B a través de la Ley de Biot-Savart puede ser muy complicado. La ley de Ampère nos permite obtener dicho campo de una forma más simple A veces el cálculo del campo magnético B a través de la Ley de Biot-Savart puede ser muy complicado. La ley de Ampère nos permite obtener dicho campo de una forma más simple
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La ley de Ampère "La circulación de un campo magnético a lo largo de una línea cerrada es igual al producto de µ 0 por la intensidad neta que atraviesa el área limitada por la trayectoria".
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Luego, un ejemplo ilustrativo de la Ley de Ampére seria el del un hilo infinito por el que circula una corriente I Donde :
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Campo magnético producido por una corriente rectilínea La dirección del campo en un punto P, es perpendicular al plano determinado por la corriente y el punto. Elegimos como camino cerrado una circunferencia de radio r, centrada en la corriente rectilínea, y situada en una plano perpendicular a la misma.
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· El campo magnético B es tangente a la circunferencia de radio r, paralelo al vector dl. · El módulo del campo magnético B tiene tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha circunferencia. La circulación (el primer miembro de la ley de Ampère) vale
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La corriente rectilínea i atraviesa la circunferencia de radio r. Despejamos el módulo del campo magnético B.
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Llegamos a la expresión obtenida aplicando la ley de Biot. Podemos generalizar este resultado para establecer la ley de Ampere:
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La ley de Gauss nos permitía calcular el E producido por una distribución de cargas cuando estas tenían simetría (esférica, cilíndrica o un plano cargado). Del mismo modo la ley de Ampère nos permitirá calcular el B producido por una distribución de corrientes cuando tienen cierta simetría.
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Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los de la ley de Gauss. 1. Dada la distribución de corrientes deducir la dirección y sentido del campo magnético 2. Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la circulación del campo magnético.
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3.Determinar la intensidad I de la corriente que atraviesa el camino cerrado. 4. Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético B. 3.Determinar la intensidad I de la corriente que atraviesa el camino cerrado. 4. Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético B.
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Otro ejemplo seria el Estudiar el campo magnético producido por una corriente que pasa a lo largo de un cilindro recto de longitud infinita.
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1. r > a : Igual que en el caso del conductor rectilíneo infinito.
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2. r < a : siendo j la densidad de corriente, igual a, tenemos:
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Quedando:
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Problema 5.- Se tiene cuatro conductores rectos indefinidos por los que circula una intensidad de corriente I,tal y como se muestra en la figura. Calcular: El campo magnético B el punto 0. La fuerza por unidad de longitud que actúa sobre el conductor 1.
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Las componentes y de B se anulan
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El valor B total, es la suma de los B resultantes.
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Para hallar la F por unidad de longitud en el conductor 1, primero debemos hallar el B sobre dicho conductor
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1 B
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De modo que: De modo que:
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