Curso de Semiconductores sesión 1 Prof. José Edinson Aedo Cobo, Msc. Dr. Eng. E-mail: joseaedo@udea.edu.co Departamento de Ingeniería Electrónica Grupo de Microelectrónica - Control Universidad de Antioquia

Introducción “Gran parte de los avances en la sociedad de la informacion (las tecnologías de la información modernas) se han debido al desarrollo que han tenido los semiconductores”. “Prácticamente podriamos decir que vivimos en una sociedad basada en los semiconductores. En casi en todas las actividades humanas se hace uso de los semiconductores, principalmente dentro de los CIs (circuitos integrados)” “El estudio de los semiconductores es fundamental para el entendimiento de los dispositivos electrónicos modernos” “ Dentro del currículo de ingeniería electrónica esta disciplina es considerada como fundamental”

Objetivos del curso Preparar a los alumnos de modo de que puedan, a partir de los conceptos de la física moderna, comprender: Las propiedades de los materiales semiconductores, tanto puros como dopados, utilizados en la fabricación de dispositivos electrónicos modernos. Los principios del modelado y operación de los dispositivos electrónicos fundamentales tales como diodos, transistores bipolares, JFET, MOSFET, etc. Los fundamentos de los modelos usados en el simulador SPICE. Las tendencias actuales en materiales y dispositivos.

Metodología Durante el curso se realizarán 26 reuniones académicas para analizar y complementar los conceptos teóricos, realizar ejercicios, asignar ejercicios complementarios y realizar las evaluaciones. Habrán talleres prácticos relacionados con cada tema. Los estudiantes dispondrán de un horario de atención: Miércoles de 8-10 A.M. en el sala 18-310 (Lab. Int. Artificial) Viernes de 8-10 A.M. en el sala 18-310. Consultas también se pueden realizar por correo electrónico a: joseaedo@udea.edu.co, Se puede consultar información adicional sobre el curso en la página: http://microe.udea.edu.co

Evaluación del curso 1. Se realizarán 3 evaluaciones cada uno con un valor del 25% 2. Se realizarán al menos 7 exámenes cortos de 20 minutos de duración cada uno. Al finalizar cada módulo, se realizará un examen en la clase siguiente. Se el cálculo de nota final se considerarán los 6 mejores exámenes. El examen será de selección múltiple y el número de preguntas se ajustará para que el examen tenga una duración de 20 minutos. El valor total de todos los exámenes será del 25 %.

Programa resumido Propiedades básicas de los semiconductores Aprox. 8 sesiones Propiedades básicas de los semiconductores Ecuación de continuidad Campo eléctrico difusión luz Energía térmica kT Principios de la Física moderna, Teoría de bandas Semiconductores Puros (cristalinos) Si, Ge, GaAs Semiconductores Dopados propiedades Movilidad de portadores Conductividad, resistividad

Programa resumido Modelado de los dispositivos electrónicos básicos Aprox. 14 sesiones JFET, MOSFET NPN, PNP PN, MS, LED, Laser, Celdas Diodos Transistor bipolar Transistores de Efecto de campo

Temas generales Estructura atómica y repaso de la física moderna. Bandas de energía en semiconductores, metales y aisladores. Semiconductores intrínsecos y extrínsecos. Acción de portadores: difusión, arrastre, generación y recombinación. Ecuación de continuidad. Modelado de la Unión PN. Tipos de diodos. Unión metal semiconductor. Introducción a los LEDs y al Láser semiconductor. Modelado del transistor Bipolar. Modelado de JFET. Modelado del MOSFET.

Bibliografia Kanann Kano, “Semiconductor Devices”. Prentice Hall, 1998. W. Edward Gettys, F. J. Keller y M. J. Skove. “Física Clásica y Moderna”. Mc. Graw Hill. - STREETMAN, Ben. “Solid state electronic devices”. Editorial Prentice Hall. Robert, Pierret, “Fundamentos de Semiconductor”, Adison – Wesley, Segunda edición. 1994. G.W. Neudeck, “El diodo PN de unión”, Addison Wesley, 1993. Robert, Pierret, “Dispositivos de efecto de campo”, Addison Wesley, 1993. Bhattacharya Pallab, " Semiconductor Optoelectronics devices" Prentice Hall, 1994. BAR, Lev Adir. “Semiconductor and electronic devices”. Editorial Prentice Hall. Sze, S. M. “Semiconductor Devices, physics and Technology”. Wiley. ANTOGNETTI, Paolo. “Semiconductor Device Modeling With SPICE”. Editorial Mac Graw Hill. 1998. Una página muy interesante. "The semiconductor applet service" http://jas.eng.buffalo.edu/ - Material suministrado para el curso.

Algunos datos históricos - ~ 1920, Felix Bloch, Establece el teorema de Bloch, el cual sirve para explicar muchos fenómenos en sólidos cristalinos. - Segunda Guerra Mundial: El Ge es usado para construir rectificadores en equipos de radar. - 1947, invención del Transistor por Bardeen, Brattian y Shockley

Introducción - 1956, Ganan el premio novel por sus descubrimientos: transistor de efecto de Campo y transistor de Unión bipolar. - 1958 - 60 comienza el concepto del circuito integrado monolítico: Robert Noyce (Fairchaid) y Jack Kilby (Texas Instrument). - 60-2010: pequeña, media, alta (VLSI), ultra alta escala de integración. (Transistor MOSFET). - Década del 70, desarrollo de los procesadores de propósito general: 4004, 8080, 6800, 8086 (generación de los PCs). - Década del 80 y 90, desarrollo de dispositivos opto electrónicos como diodo, laser, laser de heteroniones, etc. Consultar: http://www.invent.org/ Lectura: Review of Modern Physics: Vol 71, No. 2, page 336, 1999. MIT Open Courseware: http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Electrical-Engineering-and-Computer- Science/index.htm

Repaso de algunos conceptos de física moderna Es necesario recordar algunos conceptos fundamentales. El Objetivo de esta sesión es recordar los siguientes temas: El efecto fotoeléctrico. Modelo del átomo de hidrogeno (modelo cuantizado de Bohr). Ecuación de Schrodinger.

Repaso de algunos tópicos de física moderna El efecto fotoeléctrico La interacción de la luz con la materia constituía comienzos del siglo XX uno de los problemas más difíciles de resolver a luz de la física clásica. La descripción básica del efecto fotoeléctrico: “Es la liberación de electrones desde la superficie de un material cuando es irradiado por una radiación electromagnética (luz)” Fue observado por Heinrich Hertz en 1887.

Repaso de algunos tópicos de física moderna El efecto fotoeléctrico Experimento de J. Thomson y Philipp Lernard (1898) Para que un electrón escape necesita que El electrón reciba una Cantidad mínima de Energía (función trabajo) Suministrada por la radiación Vf Potencial de frenado

Repaso de algunos tópicos de física moderna El efecto fotoeléctrico Experimento de J. Thomson y Philipp Lernard (1898) Se puede mostrar que: Vf = (h/e)(n – n0) Considerando que l = c/n (para los fotones): Vf = (hc/e)( 1/l – 1/l0) Vf Potencial de frenado

Repaso de algunos tópicos de física moderna Resumen de la teoría dual de la luz La luz consiste de un flujo de partículas llamadas fotones que viajan a la velocidad de la luz. Estas partículas tienen asociada una cantidad de movimiento y una energía. La masa asociada es cero Ecuaciones importantes: E = (p2c2 + m2c4)1/2 con m=0 E = pc (p momentum y c V. de luz) como E = hn y l= c/n , entonces p= E/c = hn/c = h/l

Repaso de algunos tópicos de física moderna Modelos de Bohr del átomo de hidrogeno Desarrolló dos modelos: Modelo clásico. Basado en la física clásica. Modelo cuantizado. Donde incluye la teoría cuántica de Planck Modelo clásico: (“modelo planetario del átomo”) Existe una fuerza electrostática debido a las cargas. Existe un fuerza centrípeta debido al movimiento circular.

Repaso de algunos tópicos de física moderna Modelo clásico: (“modelo planetario del átomo”) Existe una fuerza atractiva: F = -q2/(4pe0r2) e0 es permitividad del espacio vacío r El campo eléctrico definido como la fuerza Por unidad de carga: E = q/(4pe0r2 ) V/m

Repaso de algunos tópicos de física moderna Modelo clásico: (“modelo planetario del átomo”) Se puede mostrar que la energía total sería: Et = Ek + Ep = q2/(8pe0r) + -q2/(4pe0r) = - q2/(8pe0r) r Cuál era problema con este modelo ?

Repaso de algunos tópicos de física moderna Modelo cuantizado Bohr estableció los siguientes postulados Los electrones giran alrededor del núcleo únicamente en ciertas orbitas circulares definidas. Cada orbita corresponde a cierto nivel de energía. Estas orbitas son llamadas estacionarias. Los electrones pueden ocupar estas orbitas sin radiar ninguna energía. La transferencia de un electrón desde una orbita de baja energía a otra de mayor energía requiere de la absorción de radiación por el átomo, mientras que la transferencia de una órbita de mayor energía a una de menor energía resulta en la emisión de radiación. Luego: E2 – E1 = hn Siendo n la frecuencia de la radiación

Repaso de algunos tópicos de física moderna Modelo Cuantizado Bohr estableció los siguientes postulados Las únicas orbitas estacionarias permitidas de los electrones son aquellas en las cuales el momentum orbital angular está cuantizado. Siendo un múltiplo entero de h/2p . Luego: (1) mvrn = nh/2p con n = 1,2,3,…. (número cuántico P) considerando que: mv2/r = q2/(4pe0r2) se calcula: v= (q2/(4pe0rm))1/2 Sustituyendo en (1) y despejando rn se tiene: rn =n2h2e0/(mpq2)

Repaso de algunos tópicos de física moderna Modelo cuantizado Continuación: Con rn =n2h2e0/(mpq2) y sabiendo que la energía total es Et= - q2/(8pe0r) sustituyendo el valor de r tenemos que En = -q4m /(8n2h2e02) Considerando la energía en electrón voltios: En (eV) = -13.6/n2 con n= 1,2,3 …

Repaso de algunos tópicos de física moderna A luz de la física clásica lo siguiente no era conciliable: Amplitud (A) velocidad de fase (w) Onda Longitud de onda (λ) Frecuencia (n ) Intensidad (I) Velocidad (v) Partícula Energía (E) Momentum (p) Masa (m)

Repaso de algunos tópicos de física moderna Hipotesis de Broglie En 1924, postulo que las partículas tales como los electrones se comportan (o manifiestan propiedades) como ondas, Similar a los fotones: Se cumplen las siguientes relaciones para las “ondas de materia”: n = E / h l = h / p Lectura interesante: En que consistió el experimento de C. Davisson y L. Germer (de los Laboratorios Bell), con el cual mostraron experimentalmente la hipótesis de Broglie.

Repaso de algunos tópicos de física moderna La ecuación de SchrÖdinger Es una de las ecuaciones fundamentales de la mecánica cuántica. Si la función de onda asociada a una partícula es Y (x,y,z) la Ecuación de onda de estado estacionario es: 2Y + (8p2m/h2)(E – W)Y = 0 siendo m la masa de la partícula. W es la energía potencial. E es la energía total.

Repaso de algunos tópicos de física moderna La ecuación de SchrÖdinger Interpretación de Y (x,y,z): Consideremos un volumen elemental dV = dxdydz centrado en el punto (x,y,z), la probabilidad diferencial dP de que la partícula se encuentre en ese volumen esta dada por: dP = |Y (x,y,z)|2 dV Densidad de probabilidad

Repaso de algunos tópicos de física moderna La ecuación de SchrÖdinger Interpretación de Y (x,y,z): La probabilidad PV de que la partícula se encuentre en un volumen V está dada por: PV = ∫v |Y (x,y,z)|2 dV de lo anterior se tiene que: ∫∞ |Y (x,y,z)|2 dV = 1

Repaso de algunos tópicos de física moderna La ecuación de SchrÖdinger Para el cálculo de Y (x,y,z) se debe tener en cuenta: Que la función Y (x,y,z) y su primer derivada debe se finita y continua. 2. La densidad de probabilidad (probabilidad por unidad de longitud en el caso unidimensional, o la probabilidad por unidad de volumen en el caso tridimensional) esta dada por: Y . Y*

Repaso de algunos tópicos de física moderna Muy importante para solucionar el ecuación de onda en caso en que la energía potencial es periódica: El teorema de Bloch Establece que si un sistema presenta un energía potencial periódica (con periodo a), entonces las soluciones de la ecuación de onda son de la forma: Y (x) = k(x)eiKx donde k(x) es periodica con periodo a o sea que k(x)= k(x+a)= k(x+na)

Repaso de algunos tópicos de física moderna Problemas a resolver: Encontrar la ecuación de onda para los siguientes casos: 2. Encontrar la ecuación de onda asociada W=∞ El electrón esta confinado en una caja de potencial E W=0 x=0 x=L El electrón se mueve en las Dos regiones Región 1 W Región 2 W=0 x=0

Repaso de algunos tópicos de física moderna Problemas a resolver: 3. Encontrar la ecuación de onda asociada: W El electrón se encuentra en esta región x=0 x=a