“Ecuaciones de primer grado” UNIDAD 2 ÁLGEBRA “Ecuaciones de primer grado” Dr. Daniel Tapia Sánchez

A través de este material aprenderás a Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, sean éstas numéricas, literales o fraccionarias .

Contenidos 3.4 Ecuación de primer grado con una incógnita 3.4.1 Ecuaciones numéricas 3.4.2 Ecuaciones literales 3.4.3 Ecuaciones fraccionarias

3.4. Ecuación de primer grado Es aquella, en que el mayor exponente de la incógnita es 1 y, por lo tanto, tiene una solución.

3.4.1 Ecuaciones numéricas Ejemplos: a) 5x + 10 = 2x + 22 / Restando 2x 5x - 2x +10 = 2x + 22 -2x 3x + 10 = 22 / Restando 10 3x + 10 – 10 = 22 - 10 / Dividiendo por 3 3x = 12 3x = 12 3  x = 4 4 es solución de la ecuación, es decir, al reemplazar 4 en la ecuación, se cumple la igualdad.

b) 10x + 7 - 6x + 9 = 4x + 16 / Reduciendo términos semejantes 4x + 16 = 4x + 16 / Restando 16 4x + 16 – 16 = 4x + 16 - 16 / Restando 4x 4x = 4x 4x – 4x = 4x – 4x 0 = 0 Cuando en una ecuación, las incógnitas se eliminan y se llega a una igualdad, la ecuación tiene “INFINITAS SOLUCIONES”, es decir, para cualquier valor de x se cumple la igualdad.

c) 8x + 2 + 3x = 9x + 12 +2x / Reduciendo términos semejantes 11x + 2 = 11x + 12 / Restando 2 11x + 2 -2 = 11x + 12 -2 11x = 11x + 10 / Restando 11x 11x – 11x = 11x + 10 – 11x 0 = 10 Cuando en una ecuación, las incógnitas se eliminan y NO se llega a una igualdad, la ecuación “ NO TIENE SOLUCIÓN”, es decir, no existe un valor para x que cumpla la igualdad.

3.4.2 Ecuaciones literales Ejemplos: Determinar el valor de x en las siguientes ecuaciones: a) px + q = qx + p / - qx px + q – qx = qx + p - qx px + q – qx = p / - q px + q – qx - q = p - q px – qx = p - q / Factorizando por x x(p– q) = p - q / Dividiendo por (p-q), con p = q. x = 1

b) a(x + b) = ac - ax / Multiplicando ax + ab = ac - ax / Sumando ax ax + ax + ab = ac - ax + ax 2ax + ab = ac / Restando ab 2ax + ab - ab = ac - ab 2ax = ac - ab / Factorizando por a 2ax = a(c – b) / Dividiendo por 2a, con a = 0 2a 2ax = a(c – b) x = (c – b) 2

3.4.3 Ecuaciones fraccionarias Un método muy útil para resolverlas es eliminar los denominadores y dejarlas como si fueran lineales. Ejemplo: Determine el valor de x en la siguiente ecuación: . 3 5 x + 15 = 10 x - 2 / Simplificando 3 5 x + 1 10 x - 2 = / Multiplicando por 10 3 5 x + 1 = 10 x – 10∙2 10∙ / Simplificando 2∙3x + 2∙1 = 1∙3x - 20 6x + 2 = 3x - 20

6x + 2 = 3x -20 / Restando 3x 6x - 3x + 2= 3x – 3x - 20 3x + 2= -20 / Restando 2 3x + 2 - 2 = -20 - 2 3x = -22 / Dividiendo por 3 3 3x = -22 x = -22 3