003 MATRICES MATRICES
Habilidades Describir el concepto de matriz. Determinar los elementos relacionados con una matriz como: número de filas, número de columnas, elemento y orden. 3. Definir formalmente las operaciones matriciales adición, sustracción, producto por un escalar y producto entre matrices. 4. Definir la matriz nula, la matriz identidad y la matriz transpuesta. 5. Modelar problemas simples mediante el uso de matrices.
Definición: Matriz Una matriz de mxn es un arreglo rectangular de m filas y n columnas. aij es el elemento situado en la i-ésima fila y en la j-ésima columna. La matriz tiene m filas y n columnas. Si m=n la matriz es una matriz cuadrada.
IGUALDAD Y OPERACIONES Igualdad de matrices: Dos matrices son iguales si tienen el mismo orden y sus elementos correspondientes son iguales. Dadas las matrices Amxn = [aij] y Bmxn = [bij] de Orden mxn, se tiene: A + B = [aij + bij] A – B = [aij – bij] kA=[kaij] , k: cte Operaciones con matrices
Multiplicación de matrices Sea A una matriz o vector fila de orden n, y sea B una matriz o vector columna de orden n: El producto AB está dado por:
Multiplicación de matrices Dadas las matrices: A = [aij] de orden m x p B = [bij] de orden p x n El producto de AxB es una matriz C = [cij] de orden m x n cuyas componentes cij es el producto de la fila i de A y la columna j de B. cij=ai1b1j+ai2b2j+ai3b3j+…+ainbnj
Matriz transpuesta Dada una matriz Amxn = [aij], llamaremos matriz transpuesta de A a la matriz que resulta de intercambiar en A las filas por columnas. Esta matriz estará denotada por: Atnxm = [aji].
Propiedad fundamental: AIn = InA = A Matriz identidad Es la matriz In de nxn, en la cual los elementos de la diagonal principal son todos iguales a 1 y 0 en el resto de los demás elementos. Propiedad fundamental: AIn = InA = A