Licenciatura en Educación Preescolar Benemérito Instituto Normal del Estado “Gral. Juan Crisóstomo Bonilla” Licenciatura en Educación Preescolar PENSAMIENTO CUANTITATIVO Dra. Alexandra Rossano Ortega Mari Alex Almonte Mejia Anakaren Vazquez Tuxpan Mónica Meneses Campos Jessica Patiño Pérez Karen Stephany Sánchez Ángel Daniela Cebada Posadas

Algoritmos Convencionales para la Suma, la Resta, el Producto y el Cociente con Números Racionales y su comprensión con  base en las propiedades de los números y sus operaciones.

¿Qué es un Algoritmo? El algoritmo es: los pasos a seguir o instrucciones que representan un modelo de solución para determinado tipo de problema.

Algoritmos Convencionales

Los algoritmos convencionales  tratan a las cifras en forma aislada como si fuesen números  y no se tiene noción de la totalidad que implican las cifras, es decir el valor que tienen por su posicionalidad en el numeral. Ocultan cálculos y propiedades que se aplican.

Algoritmos intermedios Como consecuencia son de difícil comprensión para el alumno por lo cual la enseñanza actual de la matemática propone el uso de Algoritmos intermedios Pongan en evidencia las operaciones y propiedades que se aplican en los algoritmos convencionales y utiliza los números globalmente, o bien descompuestos aditivamente  lo que permite una aproximación al algoritmo convencional comprendiéndolo.

Algoritmos de Suma, Resta, Multiplicación & División

Algoritmos de la Suma Procurar presentar las operaciones contextualizadas, a ser posible con situaciones próximas a las vivencias de los alumnos. Realizar siempre la estimación del resultado. 321 + 120= (el resultado va a ser más de 400) Razonar y presentar la mayoría de estrategias posibles en la resolución del algoritmo.

Procurar trabajar utilizando los dobles: 2 +2, 3 + 3, etc. En las sumas tanto en horizontal como en vertical, no olvidar la propiedad conmutativa. 45 + 18= 40 + 5 + 10 + 8= 50 + 13= 50 + 10 + 3= Procurar trabajar utilizando los dobles: 2 +2, 3 + 3, etc. Trabajar la descomposición del numero: 458 = 400 + 50 + 8 356 = 300 + 50 + 6 814 = 700 + 100 + 14= 814

Algoritmos de la Resta La resta o sustracción es una operación muy difícil para los niños, que a veces no llegan a dominar y comprender hasta tercer o cuarto curso. Se suele enseñar como si fuese exclusivo de quitar, aunque también es comparar y en muchos casos tiene una resolución aditiva (llegar hasta ….) Se puede plantar desde el punto de vista sustractivo (quitar) 8 – 5= 25 – 4= También desde el punto de vista aditivo (llegar hasta) Desde aquí se plantea del algoritmo de la resta, sobre todo al inicio, basándose en la descomposición del numero.

La resta llevando se basa en añadir 10 unidades a la columna correspondiente del minuendo, compensando en el sustraendo con un aumento equivalente: 54 50 + 4 - 18 - 10 + 8 36 30 + 6

Algoritmos Convencionales de la División Son los procesos a seguir para llegar al producto. Es importante que en los primeros años los alumnos tengan contacto con problemas de reparto para conocer que elementos sobran y en que momento el reparto es justo.

Para aprender el producto los alumnos utilizan el reparto equitativo Para aprender el producto los alumnos utilizan el reparto equitativo. Es decir de un total de objetos se reparte equitativamente a los grupos o personas que se mencionan en el problema

La resta suele ser un proceso con el cual los pequeños suelen solucionar problemas de división

Algoritmos Convencionales de la Multiplicación Para resolver estos problemas se tiende a realizar dibujos, por ejemplo se dan elementos como 5 gatos con 4 patas cada uno ¿Cuantas patas hay en total?

Números Racionales Y Su Comprensión Con Base En Las Propiedades De Los Números Y Sus Operaciones.

Números Racionales Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos, por ejemplo a 4 le sigue 5 y a este a su vez le sigue el 6, y los números negativos cuya consecución se da así, a -9 le sigue -8 y a este a su vez le sigue -7; los números racionales no poseen consecución pues entre cada número racional existen infinitos números que solo podrían ser escritos durante toda la eternidad.

Todos los números fraccionarios son números racionales, y sirven para representar medidas. Pues a veces es más conveniente expresar un número de esta manera que convertirlo a decimal exacto o periódico, debido a la gran cantidad de decimales que se podrían obtener.

Número En fracción ¿Racional? 5 5/1 Sí 1,75 7/4 .001 1/1000 0,111... 1/9 √2  (raíz cuadrada de 2) ? ¡NO! La raíz cuadrada de 2 no se puede escribir en forma de fracción! Y hay muchos más números así, como no son racionales se llaman irracionales.

Propiedades de los Números Racionales Existen para la suma y resta, y para la multiplicación y división, distintas propiedades de los números racionales, estos son: Entre las propiedades de la suma y resta están: Propiedad interna.- según la cual al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este resultado puede ser reducido a su mínima expresión si el caso lo necesitara. ab+cd=ef Propiedad asociativa.- se dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional. Veamos: (ab+cd)−ef=ab+(cd−ef)

El antiguo matemático griego Pitágoras creía que todos los números son racionales (se pueden escribir en forma de fracción), pero uno de sus estudiantes, Hipaso, demostró que no se puede escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que usando geometría) y que es por lo tanto irracional. Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todos los números tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a Hipaso por la borda y se ahogó!

Bibliografía Sinewton,(2012),ObtenidodeSinewton:http://www.sinewton.org/numeros/ numeros/39/Articulo01.pdf MATEMÁTICAS, D. L. (2011). Recuperado el 08 de 12 de 2013, de http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros- racionales.html