DERIVADAS SUCESIVAS DÍA 43 * 1º BAD CS
DERIVADAS SUCESIVAS DERIVADAS SUCESIVAS Como la derivada de una función f es otra función f’, podemos hallar la TVI de la nueva función. Esta función se designa por f ’’(x) o D f ‘ (x) f ‘ (x + h) – f ‘ (x) f “(x) = lím ---------------------- h 0 h La derivada de la función derivada es otra función y por tanto una expresión algebraica. Se emplea para estudiar la curvatura de una función, así como los puntos de inflexión.
EJEMPLOS DE DERIVADAS SUCESIVAS Sea f(x) = x3 Calculemos la función derivada. f ‘ (x) = 3. x2 , que es otra función. La segunda derivada será: f “ (x) = 6.x La derivada tercera será: f “’ (x) = 6 La derivada cuarta será: f IV (x) = 0 Sea f(x) = – sen x Calculemos la función derivada. f ‘ (x) = – cos x, que es otra función. La segunda derivada será: f “ (x) = sen x La derivada tercera será: f “’ (x) = cos x La derivada cuarta será: f IV (x) = – sen x
EJEMPLOS DE DERIVADAS SUCESIVAS Sea f(x) = ln x Calculemos la función derivada. f ‘ (x) = 1 / x , que es otra función. La segunda derivada será: f “ (x) = – 1 / x2 La derivada tercera será: f “’ (x) = 2.x / x4 = 2 / x3 La derivada cuarta será: f IV (x) = – 6 .x2 / x6 = – 6 / x4 Sea f(x) = sen 5x Calculemos la función derivada. f ‘ (x) = 5.cos 5x, que es otra función. La segunda derivada será: f “ (x) = – 25.sen 5x La derivada tercera será: f “’ (x) = – 125.cos 5x La derivada cuarta será: f IV (x) = 625.sen 5x