Tema 2: Regresión y correlación
EJEMPLO 1: Un fabricante de cloro sabe que la cantidad disponible de cloro contenida en un producto decrece con el tiempo, y que finalmente se estabiliza en torno al 0’30%. El fabricante desea estimar la cantidad disponible de cloro en el producto para un tiempo dado, con vistas a informar a los almacenistas y vendedores para retirar los productos caducados. Para ello se recogen datos sobre el porcentaje de cloro disponible por unidad de producto restante, de 8 a 30 semanas después de ser fabricado.
Semanas desde la fabricación % Cloro disponible 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 0,49 0,49 0,48 0,47 0,48 0,47 0,46 0,46 0,45 0,46 0,45 0,43 0,43 0,44 0,43 0,43 0,44 0,45 0,42 0,42 0,43 0,41 0,41 0,42 0,42 0,40 0,40 0,41 0,40 0,41 0,41 0,40 0,40 0,40
(REGRESION LINEAL)
OTRAS POSIBILIDADES:
OTRAS POSIBILIDADES: (REGRESION CUADRATICA) Y=a+bX+cX2
OTRAS POSIBILIDADES:
OTRAS POSIBILIDADES: (REGRESION EXPONENCIAL) Y=a bX
OTRAS POSIBILIDADES:
(VARIABLES INCORRELADAS) OTRAS POSIBILIDADES: NO HAY CORRELACION (VARIABLES INCORRELADAS) INDEPENDIENTES
DEPENDENCIA FUNCIONAL: las variables X e Y están relacionadas exactamente mediante una función Y=F(X). DEPENDENCIA ALEATORIA: lo anterior no sucede Variables incorreladas: no tienen relación Están relacionadas de manera aproximada por alguna función: Correlación: Lineal: Y=a+bX Cuadrática: Y=a+bX+cX2 Potencial: Y=aXb Exponencial: Y=a bX …
DEPENDENCIA ALEATORIA: lo anterior no sucede Variables incorreladas: no tienen relación Están relacionadas de manera aproximada por alguna función: Correlación: Lineal: Y=a+bX Cuadrática: Y=a+bX+cX2 Potencial: Y=aXb Exponencial: Y=a bX … PROBLEMA: determinar a, b, c… de modo que la aproximación sea “la mejor posible” (regresión)
Si calculamos, por ejemplo, la expresión Y=a+bX, ello nos permite PREDECIR el valor de Y, conocido el valor de Y. MUY UTIL, porque en los fenómenos de las Ciencias Naturales la dependencia funcional no es frecuente.