Matrices: conceptos generales Objetivos: Comprender conceptualmente la matriz y la notación matricial. Identificar los diferentes tipos de matrices. Introducción: En este curso iniciamos abordando el álgebra lineal que es una disciplina matemática en la que estudia los espacios vectoriales y las transformaciones lineales. Poner en minúsculas “conceptos generales”. En lugar de “Comprender en concepto…” cambiar por “Comprender conceptualmente la matriz y…” En el párrafo de la “Introducción”, hacer los cambios marcados en negritas: En este curso iniciamos abordando el álgebra lineal, que es una disciplina matemática que estudia los espacios vectoriales y las transformaciones lineales. Tiempo aproximado de estudio: 30 minutos.
a11 a12 … a1n a21 a22 a2n . am1 am2 amn Matriz Columnas Es un arreglo rectangular de a elementos arreglados en m filas y n columnas. En el siguiente gráfico se muestra la forma general de la matriz. a11 a12 … a1n a21 a22 a2n . am1 am2 amn A = Alinear el texto a la izquierda para evitar el interletrado abierto. En el último párrafo acentuar “está”. Filas Está matriz esta constituida por elementos amn y tiene un tamaño m x n.
Ejemplo Columnas Filas 4 6 8 - 9 5 1/4 -5 2 - 9/3 3.8 3 - 0.7 1 - 2 1.8 1/2 - 3/4 A = Poner en cursivas las variables. Es una matriz cuadrada porque n = m, es decir de 4 x 4, porque n = 4 y m = 4.
a11 a12 … a1n a21 a22 a2n . am1 am2 amn Notación de matrices Una matriz se representa por medio de una letra mayúscula (A, B, C…Z). Además se pone entre corchetes aij o entre dos barra aij (no se trata de valor absoluto). El tamaño de la matriz se representa por m x n y se lee “m por n”. a11 a12 … a1n a21 a22 a2n . am1 am2 amn A = Alinear el texto ala izquierda. Poner en minúsculas “matrices”. La matriz A es de tamaño m x n
Dimensiones de una matriz 3 2 1 4 5 Matriz cuadrada: Tiene el mismo número de filas que de columnas m = n. Matriz rectangular: tiene diferente número de filas que de columnas m n. A = La matriz A es cuadrada, es decir, de 3 x 3. 2 5 8 3 1 9 7 Valdría la pena poner en cursivas las variables en toda la presentación. Después de los dos puntos poner en minúsculas la palabra correspondiente. La matriz B es rectangular, es decir, de 3 x 5. B =
Matriz escalar : es una matriz cuadrada formada por 1 elemento. Tiene solamente 1 fila y 1 columna. Se denota por =a111x1 El elemento a11 es un número real y la dimensión o tamaño de la matriz es de 1x1. Se le denomina escalar. Poner los dos puntos pegados a la palabra inmediatamente anterior (“escalar”) y bajar (minúscula) la que va después de los mismos. = 3
Tipos de matrices Matriz triangular: es un caso especial de la matriz cuadrada. La matriz triangular se forma cuando todos los elementos por debajo o por encima de la diagonal, son nulos ( iguales a cero). Diagonal a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 A = Alinear el texto a la izquierda. Después de “Matriz triangular” poner dos puntos y bajar la palabra posterior (“es”). En el siguiente párrafo corregir lo que está en negritas: La matriz triangular se forma cuando todos los elementos, por debajo o por encima de la diagonal, son nulos (iguales a cero).
Matriz triangular superior: Existen dos variantes de la matriz triangular: superior e inferior. todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos. Este tipo de matriz se forma cuando todos los elementos, por encima de la diagonal, son nulos (iguales a cero). Diagonal Matriz triangular superior: a11 a12 a13 a22 a23 a33 A = Elementos nulo de la matriz A Alinear el texto a la izquierda. En el segundo párrafo poner en minúsculas la palabra después de los dos puntos: “todos”. En el siguiente párrafo corregir lo que está en negritas: Este tipo de matriz se forma cuando todos los elementos, por encima de la diagonal, son nulos (iguales a cero). Ejemplo 1 3 - 4 2 5 A =
Matriz triangular inferior: Elementos nulo de la matriz A todos los elementos por debajo de la diagonal principal son nulos. La matriz triangular se forma cuando todos los elementos, por encima de la diagonal, son nulos (iguales a cero). Diagonal a11 a21 a22 a31 a32 a33 A = Alinear el texto a la izquierda. Corregir el texto que está en negritas: La matriz triangular se forma cuando todos los elementos, por encima de la diagonal, son nulos (iguales a cero). Ejemplo 1 3 6 8 2 A =
Elementos nulo de la matriz A Elementos nulo de la matriz A Matriz diagonal: Elementos nulo de la matriz A es un tipo de matriz cuadra en donde todos los elementos que no pertenecen a la matriz son nulos. Diagonal a11 A22 a33 A = Elementos nulo de la matriz A Ejemplo La diagonal se puede formar del lado derecho o lado izquierdo. En el primer párrafo bajar la palabra después de los dos puntos : “es”. En el texto en azul poner en plural “nulos”. 1 6 1 6 A = B =
Matriz unitaria o identidad: Elementos nulos de la matriz A tipo de matriz en los que los elementos de la diagonal son iguales a 1. Se representa por medio de la letra I o In. Diagonal 1 In = Tamaño de la matriz identidad Ejemplo Alinear el texto a la izquierda. Elementos nulos de la matriz A 1 I3 =
Matriz nula: tipo de matriz en los que los elementos son iguales a 0. Se representa por medio de la letra O. O = Ejemplo Matrices iguales: dos matrices son iguales al tener las mismas dimensiones y todos los elementos de la primera son iguales a su correspondiente elemento de la segunda. 1+2 8-3 0.5+0.5 (-4)+(-2) A = Alinear el texto a la izquierda. Bajar la palabra después de los dos puntos: “tipo”. Corregir el texto que está en negritas: Matrices iguales: dos matrices son iguales al tener las mismas dimensiones y todos los elementos de la primera son iguales a su correspondiente elemento de la segunda. La matriz A es igual a la B, al efectuar todas las operaciones de A se obtiene B. 3 5 1/2 -6 B =
Referencias bibliográficas Unidad 1 Matrices y Determinantes. (pp. 17 a 27) disponible en. http://gc.scalahed.com/buscador/recurso/ver/13166 Poner en minúscula “bibliográfic.as”