CLASE 47
EJERCICIOS CON PIRÁMIDES
En la pirámide regular ABCDS el área del ACS es de 60 cm2 y las aristas laterales forman con el plano de la base ángulos con amplitud de 67,4o . Calcula el volumen de esta pirámide.
AACS=60 cm2 x x La base es un cuadrado. El punto O es el centro del cuadrado base. AACS=60 cm2 Trazamos la altura h. h Marcamos el SAO=67,4o O x x
AACS=60 cm2 h x = xh=60 h x tan 67,4o = h x x(2,4x)=60 x=5 1 xh=60 60 En el AOS , rectángulo en O 67,4o h x tan 67,4o = 2 h x 2,4 = 2,4x=h x(2,4x)=60 x=5 x2=60:2,4 x2=25 x= 5 cm
A =50 cm2 A = h x xh=60 x= 5 cm h=12 cm d= d2 2 = = A C S O 1 En el cuadrado base la diagonal es AC y su longitud es 10 cm. =12 5 5 Calculamos el área del cuadrado base mediante la fórmula: 10 cm d= A = d2 2 = 102 2 = 100 2 A =50 cm2 B B
V= V= V= 200 cm3 V= 0,2 dm3 A = 1 3 1 5012 3 S ABh 4 h =12 O A = B 50 cm2
ESTUDIO INDIVIDUAL ¿Cómo varía el volumen de una pirámide regular de base cuadrada si se duplica su lado base? ¿Varía el volumen si además de lo anterior, la longitud de la altura disminuye un 75% de la original?
La base de una pirámide ABCS es el ABC rectángulo en C e isósceles La base de una pirámide ABCS es el ABC rectángulo en C e isósceles. Su altura, que mide 9,0 cm, se encuentra sobre uno de los vértices no rectos del triángulo base. Su cara lateral de menor área es también un triángulo isósceles. Calcula el volumen de la pirámide.
¿ Cuál es la pirámide que corresponde al ejercicio ? B B C C
La longitud de la altura de la pirámide tiene que ser necesariamente igual a la longitud de los catetos del triángulo base, de lo contrario la cara de menor área no es un triángulo isósceles S A B C Por tanto: AC = BC = BS = 9,0 cm
DESARROLLO DEL CUERPO S A B C S S
Volumen de la pirámide Vp = 13 AB• h = 13 9•9 2 • •9 cm3 S Vp = 3 • 81 2 cm3 121,5 cm3 = A B C 9 Vp 122 cm3 9 9