ESTADÍSTICA: DESVIACIÓN TÍPICA DÍA 52 * 1º BAD CS ESTADÍSTICA: DESVIACIÓN TÍPICA

MEDIDAS DE DISPERSIÓN Nos dan una idea clara, aunque comprimida, de la desviación de los valores en una serie estadística respecto de la media. RECORRIDO Es la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable. DESVIACIÓN Es la diferencia entre un valor y la media aritmética de la serie. Pueden ser valores negativos o positivos. La suma aritmética de todas las desviaciones de una serie es cero. DESVIACIÓN MEDIA Es la MEDIA aritmética de la suma de valores absolutos de todas las desviaciones de una serie. ∑ | xi - x |.fi Dm = -----------------, que da siempre un valor positivo. ∑ fi Se emplea para comparar dos series semejantes.

VARIANZA Es la MEDIA ARITMÉTICA de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. ∑ [ (xi - x )2 . fi ] ∑ xi2. fi V = ------------------------ = ----------- -- x2 ∑ fi ∑ fi DESVIACIÓN TÍPICA Es la raíz cuadrada de la varianza. Junto con la media, es la medida que más se emplea en estadística COEFICIENTE DE VARIACIÓN Es el cociente de la desviación típica por la media aritmética. CV = s / x , que suele darse en porcentajes. Si el resultado es mayor del 30%, en lugar de la media emplearemos la mediana o la moda para tomar todo tipo de decisiones.

Desviación Típica (σ) Frecuencias relativas 68 % x-σ x x+σ El 68% de todos los valores que puede tomar x se encuentran entre (x-σ) y (x+σ) Frecuencias relativas 68 % x-σ x x+σ Modalidades ( valor de x )

Desviación Típica (σ) Frecuencias relativas 68 % x-3σ x-2σ x-σ x x+σ x+2σ x+3σ 95 % 99 %

Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Ejemplo_1 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. xi fi xi fi |xi-x| |xi-x|.fi fi xi 2 3 40 120 1,80 72 360 5 30 150 0,20 6 750 7 210 3,20 96 1470 100 480 174 2580 VARIANZA ∑ fi .xi 2 V = ------------- - x 2 = 25,80 – 4,82 ∑ fi V = 2,76 DESVIACIÓN TÍPICA S = √V =√2,76 = 1,66 DESVIACIÓN MEDIA Dm = ∑ |xi-x| / ∑ fi = 174/100 = = 1,74 COEFICIENTE DE VARIACIÓN CV = s / x = 1,66 / 4,8 = 0,346

Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Ejemplo_2 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. clases xi = m.c. fi xi fi |xi-x| |xi-x|.fi fi xi 2 [0,5 , 3,5] 2 40 80 2,70 108 160 (3,5 , 6,5] 5 30 150 0,30 9 750 (6,5 , 9,5] 8 240 3,30 99 1920 100 470 216 2830 VARIANZA ∑ fi .xi 2 V = ------------- - x 2 = 28,30 – 4,72 ∑ fi V = 6,21 DESVIACIÓN TÍPICA S = √V =√6,21 = 2,49 DESVIACIÓN MEDIA Dm = ∑ |xi-x| / ∑ fi = 216/100 = = 2,16 COEFICIENTE DE VARIACIÓN CV = s / x = 2,49 / 4,7 = 0,53

Tamaño (en mm) de tornillos fabricados en una máquina. Ejemplo_3 Tamaño (en mm) de tornillos fabricados en una máquina. Muestra de 1000 tornillos. Variable continua. Tabla ampliada. clases xi = m.c. fi xi fi |xi-x|.fi fi xi 2 [9,7 , 9,8] 9,75 54 526,50 13,3974 5133,375 (9,8 , 9,9] 9,85 65 640,25 9,6265 6306,4625 (9,9 , 10] 9,95 406 4039,70 19,5286 40195,015 [10 , 10,1] 10,05 342 3437,10 17,7498 34542,855 (10,1, 10,2] 10,15 87 883,05 13,2153 8962,9575 (10,2 , 10,3] 10,25 46 471,50 11,5874 4832,875 1000 9998,10 85,1050 99973,54

RESOLUCIÓN EJEMPLO_3 MEDIA ∑ xi.fi 9998,10 x = ---------- = ----------- = 9,9981 ∑ fi 1000 VARIANZA ∑ xi2. fi 99973,54 V = -------------- -- x2 = -------------- -- 9,99812 = 99,9735 – 99,9620 = 0,0115 ∑ fi 1000 DESVIACIÓN TÍPICA S=√ 0,0115 = 0,1072  x – s = 9,8909 ,, x + s = 10,1053 El 68% de los tornillos fabricados miden entre 9,89 y 10,10 mm COEFICIENTE DE VARIACIÓN CV = s / x = 0,1072 / 9,9981 = 0,01075  1,07 % DESVIACIÓN MEDIA ∑ |xi-x|. fi 85,1050 Dm = -------------- = ------------ = 0,0851 ∑ fi 1000