Instrumentos sintéticos Como hemos visto, se puede crear varias estratégias con opciones para conseguir diferentes combinaciones de rentabilidad y riesgo. También se puede construir estrategias especificas de manera sintética La relación entre opciones PUTS y CALLS Europeas que posibilita la creación de estrategias sintéticas es La PARIDAD PUT-CALL : Entre puts y calls sobre el mismo activo subyacente, con precio de ejercicio igual, X, y para la misma fecha de vencimiento, T: ct – pt = St - Xe- rT La r es la tasa de interés sin riesgo entre la fecha actual,t , y la fecha de vencimiento, T.

ct – pt = St - Xe- rT ct = pt + St - Xe- rT pt = ct - St + Xe- rT. Usando la paridad put-call: ct – pt = St - Xe- rT Se puede crear la call sinteticamente: ct = pt + St - Xe- rT o, la put: pt = ct - St + Xe- rT. También, se ve que la put con el subyacente es igual como la call con el valor actual del precio de ejercicio: pt + St = ct + Xe- rT

Introducción a la valoración de opciones Todas las condiciones en las siguientes paginas son basadas en el supuesto que los mercados de opciones son eficientes. Es decir, en el siguiente análisis no tomamos en cuenta costos de transacciones ni el valor monetario del tiempo. Por eso, no hay niguna posibilidad de hacer ganancias de arbitraje. Los símbolos matemáticos que vamos a usar son: C = prima de la opción call P = prima de la opción put S = precio actual del activo subyacente X = precio de ejercicio T = tiempo restante para el vencimiento de la opción r = tipo de interés sin riesgo

Se desprende que al vencimiento el valor de la call es C = max{ 0, S – X}. Como el valor actual de la call – su prima - es el valor presente de este flujo de caja, la prima de una call es: C  0. Por analogía completa, el valor de una put al vencimiento es: P = max{o, X – S}, Así que la prima de la put es: P  0.

Se puede explicar la condición (2) de la siguiente manera: Si la prima de una call americana, c, fuera menor que el valor intrínsico, c < S – X, la compraríamos por c y la ejercereríamos inmediadamentemente. Es decir, ganamos S – X – c > 0 sin riesgo, haciendo ganancia de arbitraje.

S – Xe-rT – c < 0  c > S – Xe-rT . Prueba de la condición (6) usando el supuesto que no existe ganancia de arbitraje. Al contrario de dicha condición, supongamos que: S – Xe-rT – c > 0. Al vencimiento Estrategia FCI S<X S>X Vender S S0 - S Dar préstamo - x-rT X Comprar call - c S - X Total > 0 X - S Positive cero Se desprende que esta estrategia produce flujo inicial positivo sin posibilidad de perder nada; es decir, la estrategia produce ganancias de arbitraje. Pero no existe este tipo de ganancia en nuestro mercado y por eso nuestro supuesto arriba no se puede existir. Resulta que: S – Xe-rT – c < 0  c > S – Xe-rT .

La fórmula de Black y Scholes Opciones europeas Cinco parámetros: El precio del activo subyacente S El tiempo hasta el vencimiento T El precio de ejercicio X La tas de interés sin riesgo r La volatilidad  Para entender la fórmula de Black y Scholes es necesario comprender la distribució normal.

anual = (Rt)[t]0,5 Rt = ln[ St/St - 1 ] Para calcular la desviación estándar annual usamos la fórmula: anual = (Rt)[t]0,5 Donde R es el rendimiento contínuo durante período t: Rt = ln[ St/St - 1 ] Por ejemplo, si t = un día tenemos [365]0,5 . Si t = una semana tenemos: [52]0,5 .