Introducción al concepto de Opción Financiera

Introducción al concepto de Opción Financiera
Unidad IV

I. Introducción DEFINICION:
Es un Contrato que proporciona al tenedor de la OPCION el derecho (no la obligación) a comprar o vender un determinado activo objeto a un precio determinado en una fecha futura (Opción Europea) o hasta un plazo determinado (Opción Americana).

Introducción 1. Tipos de opciones
a) Respecto al tipo de derecho OPCION CALL = Derecho a Comprar el activo subyacente en o hasta una fecha determinada a un cierto precio acordado. OPCION PUT = Derecho a Vender el activo subyacente. b) Respecto de Tiempo de ejercicio OPCION EUROPEA: Sólo puede ejercerse en la fecha de vencimiento especificada. OPCION AMERICANA: Puede ejercerse en cualquier momento hasta su fecha de vencimiento Indicar la diferencia de los Forwards que NO tiene costo .Las Opciones tienen un derecho que solo se ejerce si va en beneficio de quien es Poseedor La Opcion es un TITULO:Siempre tiene un comprador y un vendedor Las opciones se transan en BOLSAS y entre instituciones.El PRECIO de la OPCION se llama prima

Introducción 2. Tipos de activos objetos
Comprenden una gran cantidad de Activos Objetos, tales como: a) Activos Financieros Acciones, Divisas, Tasas de interés Indices Accionarios-Sobre Futuros b) Otros Activos Productos Agrícolas. Commodities(Cobre ,Petróleo,Oro Etc.)

II. Terminología utilizada
LARGO EN UNA OPCIÓN: Es quien tiene el derecho que otorga la Opción, (a comprar o vender) : Denominado tenedor de opción Opción larga en opción de compra = Tenedor Opción Compra Opción larga en opción de venta = Tenedor Opción venta CORTO EN UNA OPCIÓN: Es quien tiene la obligacion que otorga la Opción, (a comprar o vender) : Denominado lanzador de la opcion Opción corta en opción de compra = Lanzador Opción Compra Opción corta en opción de venta = Lanzador Opción venta

II. Terminología utilizada (Contrato)
Activo Objeto : Activo contrato de la opción. Precio de Ejercicio (Strike Price) : Es el precio estipulado en el contrato al que se efectúa el derecho que da la opción Prima : Es el Precio de la opción Ejercicio : Se refiere a la decisión del Tenedor (Comprador) de requerir al emisor (o Lanzador) que cumpla con las condiciones del contrato (de comprar o vender). Plazo : Es el periodo de tiempo en el cual se puede ejercer la opción Precios de ejercicios:Las Bolsas escogen Precios de ejercicios para las opciones que se transan en un momento en Torno alñ precio de mercado.-Los Precios de ejercicios de las opciones estan espaciados en un 10% del precio,Si el precio es de hasta 25$ de 5 entre 25 a 200 y de 10 sobre 200

Break Even Point : Es el Valor que debe tener el Activo Objeto para que el Tenedor de la opción no tenga utilidad ni perdidas. Paga el costo de la Prima. In the Money : Aquella opción que produce un flujo de caja positivo si fuese ejercida inmediatamente. At the money : Produce un flujo de caja cero si es ejercida inmediatamente. Out of the Money :Produce un flujo de caja negativo si es ejercida.

Valor Intrínsico: Es el máximo entre cero y el valor que tendría la opción si fuese ejercida inmediatamente Valor tiempo: Es la parte del valor de la opción que se atribuye al tiempo remanente que tiene la opcion hasta su vencimiento. PRIMA = VALOR INTRINSECO + VALOR TIEMPO

III. Factores del precio de la prima
Factores de que depende la prima: a) Valor del activo objeto b) Precio de ejercicio c) Tiempo d) Volatilidad e) Tasa de interes f) Dividendos

FACTORES QUE DEPENDE LA PRIMA a) Valor Del Activo Objeto A mayor precio del activo objeto mayor sera el precio de la call. A mayor precio del activo objeto menor sera el precio de la put El alza del activo objeeto determina que el comprador se va beneficiandop en la medida que el activo al cual tengo derecho a comprar a un precio fijo (Precio de ejercicio) aument de Valor Inversamente siel Precio disminuye del activo baja a o no tiene valor pagar por ese activo y la opcion no vale nada.- Para el caso de la Put este aumenta de valor en la medida que obtengo un precio dado por un activo que disminuye de valor-Tiene el Limite de precioio de ejercicio.- Precio PUT Precio CALL Activo Objeto Activo Objeto CALL PUT

FACTORES QUE DEPENDE LA PRIMA b) Precio de Ejercicio A mayor precio de ejercicio menor sera el precio de la call. A menor precio de ejercicio menor sera el precio de la put El alza del activo objeeto determina que el comprador se va beneficiandop en la medida que el activo al cual tengo derecho a comprar a un precio fijo (Precio de ejercicio) aument de Valor Inversamente siel Precio disminuye del activo baja a o no tiene valor pagar por ese activo y la opcion no vale nada.- Para el caso de la Put este aumenta de valor en la medida que obtengo un precio dado por un activo que disminuye de valor-Tiene el Limite de precioio de ejercicio.- Precio PUT Precio CALL P. de Ejercicio P.ejercicio CALL PUT

FACTORES QUE DEPENDE LA PRIMA c) Plazo Al Vencimiento (Opción Americana) A mayor plazo al vencimiento mayor sera el precio de la call y de la put. El alza del activo objeeto determina que el comprador se va beneficiandop en la medida que el activo al cual tengo derecho a comprar a un precio fijo (Precio de ejercicio) aument de Valor Inversamente siel Precio disminuye del activo baja a o no tiene valor pagar por ese activo y la opcion no vale nada.- Para el caso de la Put este aumenta de valor en la medida que obtengo un precio dado por un activo que disminuye de valor-Tiene el Limite de precioio de ejercicio.- PRECIO PUT PRECIO CALL CALL Plazo al Vcto. PUT Plazo al Vcto.

FACTORES QUE DEPENDE LA PRIMA d) Tasa de interes A mayor tasa de interes libre de riesgos mayor sera el precio de la call. A mayor tasa de interes libre de riesgos menor sera el precio de la put La tasa de interes libre de riesgos incrementa incrementa la tasa de crecimiento de los precios de las acciones.-Efectivamente ellas deben bajar de modo que alcanzaran un precio en t(semejante al anterior( lo cual implica que la tasa debe aumentar.Notese que este efecto Supone que el precio a futuro flujos de la empresa NO VARIO(Lo cual NO ES FACTIBLE).-Pero estamos en la clausula ceteris paribus.-Prto el Valor presente de estos flujos futuros seran de menor valor al ser descontados por una tasa de interes mas alta.-Estos dos efecto determinanque PUT bajen de precios.-En el caso de la call el primer efecto hace sub el Primer efecto Tiende ha hacer subir el Valor(Alza del precio respecto a hoy) el segundo a disminuirlo por el menor valor ya indicado.-Finalmete los flujos de la empresa que no hemos considerado(por ceteris paribus) debieran disminuir=economia recesio dificilment aum flujos.-En la practica cuando i suben los precios bajan.-esto invrementa precio put y baja call PRECIO CALL PRECIO PUT Tasa de interés Tasa de interés CALL PUT

FACTORES QUE DEPENDE LA PRIMA e) Los dividendos Extraen parte de los flujos incluidos en los precios de la acción. Al pagarse el dividendo baja el precio del activo objeto (post dividendo).-Las opciones call bajaran, las opciones put subiran de precio.- La tasa de interes libre de riesgos incrementa incrementa la tasa de crecimiento de los precios de las acciones.-Efectivamente ellas deben bajar de modo que alcanzaran un precio en t(semejante al anterior( lo cual implica que la tasa debe aumentar.Notese que este efecto Supone que el precio a futuro flujos de la empresa NO VARIO(Lo cual NO ES FACTIBLE).-Pero estamos en la clausula ceteris paribus.-Prto el Valor presente de estos flujos futuros seran de menor valor al ser descontados por una tasa de interes mas alta.-Estos dos efecto determinanque PUT bajen de precios.-En el caso de la call el primer efecto hace sub el Primer efecto Tiende ha hacer subir el Valor(Alza del precio respecto a hoy) el segundo a disminuirlo por el menor valor ya indicado.-Finalmete los flujos de la empresa que no hemos considerado(por ceteris paribus) debieran disminuir=economia recesio dificilment aum flujos.-En la practica cuando i suben los precios bajan.-esto invrementa precio put y baja call PRECIO CALL PRECIO PUT Dividendos Dividendos CALL PUT

Resumen de Factores que depende la prima
Call Put Europea Americana Precio de la acción + - Precio de ejercicio Fecha de vencimiento ? Volatilidad Tasa de interés Dividendos

IV. Perfil de Utilidades de una CALL (Tenedor)
360 POSICION COMPRADA DE CALL. Esta Posición tiene un valor intrínseco si al ejercerse proporciona valor(marginal). R=max(St--X;0) Esta posiosicion larga en la call tiene un valor intrinsico para TODO precio dde del Activo Objeto SUPERIOR AL PRECIO DE EJERCICIO.- Con ello se paga inicialmente el costo inicial de la PRIMA llegando al punto de equilibrio en el cual PRIMA=St-X

IV. Perfil de Utilidades de una PUT
POSICION COMPRADA DE PUT. Esta Posición tiene un valor intrínseco si al ejercerse proporciona valor(marginal). R=max(X--St;0) 340

IV. Perfil de Utilidades de una CALL lanzador
360 El beneficio del lanzador de la Opción Call lo obtiene al NO ser ejercido. Al efectuarse el ejercicio DISMINUYE su rentabilidad, teniendo un Nivel de PERDIDAS ilimitado.

IV. Perfil de utilidad PUT (Lanzador)
340 El beneficio del lanzador de la Opción PUT lo obtiene solo si es ejercido. Al efectuarse el ejercicio DISMINUYE su rentabilidad,teniendo un Nivel de PERDIDAS limitado al VALOR TOTAL Xt.

V. Ejemplo Caso 1: El precio de Endesa baja a $180
Acción Objeto : Endesa Opción de Compra, precio de ejercicio : 270 Prima de Mercado ($/acción) :$20 Precio de Mercado Endesa ($/acción) :$250 Operación: acciones 1acción = 1opción = opciones Caso 1: El precio de Endesa baja a $180 a) El comprador no ejerce la opción y deja que expire sin valor. Pérdida: 20* = $ b) El vendedor gana la prima, ya que no le ejercen las opciones. ganancia : $ c) Si el cliente hubiera adquirido las acciones en vez de las opciones, habría obtenido lo siguiente : Compra acciones : ·$250 = $ Venta acciones : ·$180 = $ Pérdida : = $ Mayor pérdida que a través de las opciones

V. Ejemplo Caso 2: El precio de Endesa sube a $320
a) El cliente comprador ejerce la opción y compra las acciones al precio de ejercicio Compra acciones : ·$270 = $ Venta acciones : ·$320 = $ Resultado : = $ Prima : = $ Utilidad : = $ Rentabilidad = 150% sobre el valor de la prima

V. Ejemplo b) Si el cliente hubiese adquirido las acciones en vez de las opciones: Compra acciones : ·$250 = $ Venta acciones : ·$320 = $ Utilidad : = $ Rentabilidad = 28% sobre la inversión c) El cliente vendedor debe entregar acciones a $270. Si este no tiene las acciones, debe acudir a comprarlas en el mercado a $320, y por lo tanto perderá $ (Monto acciones) * (P. Ejercicio - P. Merc) - Prima * Nº Opciones (10.000)*($270 - $320) - $20 * = $

VI. Paridad put-call (Europea)
Ecuación fundamental de las opciones. Denuestra que el valor de una opción europeai de compra con un cierto precio y cierta fecha de ejercicio puede deducirse a partir del valor de una opción europea de venta con el mismo precio y fecha de ejercicio. Si no se cumple en todo momento del tiempo se producen oportunidades de arbitraje. Considere dos carteras: A: Una call europea más caja por B: Una put europea más una acción. Ambas tienen un valor de A t = máx ( St, X ) = B t en T

Como son opciones europeas, no pueden ejercerse antes de la fecha de vencimiento. Por lo tanto ambas carteras valen lo mismo en el tiempo T : Si la ecuación anterior no se mantiene, habrá oportunidades de arbitraje

Ejemplo de oportunidad de arbitraje : El precio de la Put es demasiado bajo en relación al precio de la Call. Un inversor obtiene las siguientes cotizaciones para opciones sobre acciones valoradas en $31 cuando el interés libre de riesgo a 3 meses es 10 % anual. Tanto las opciones de compra como de venta tienen un precio de ejercicio de $30 y vencimiento en 3 meses. Call : $ 3 Put : $ 1 Estrategia : 1. Vender la Call 2. Comprar la Put 3. Comprar las acciones

Resultado : Implica una inversión de $31 + $1 - $3 = $29 al tiempo 0. Al financiar al interés libre de riesgo, se necesita una devolución de 29 e 0,1*0,25 = $ 29,73 al final de los 3 meses. Las situaciones posibles son las siguientes : 1. El precio de las acciones es > $ 30. La otra parte ejerce la opción Call. Esto significa que el inversor debió vender la acción que tenía por $30. El beneficio neto es $ 30 - $ 29,73 = $ 0,27 2. El precio de la acción es > $30. El inversor ejerce la opción de venta. Esto implica que la acción se vende po $30. El beneficio neto es $30 - $ 29,73 = $ 0,27

VII.Límites a los precios de las opciones
a) Límites máximos Opción de compra (Call) europea y americana Nunca pueden valer más que el precio de la acción. C ≤ S Opción de venta (Put) Nunca puede valer más que el precio de ejercicio de la opción. Opción Americana : P ≤ X Opción Europea : p ≤ X*e –r(T-t)

VII. Límites a los precios de las opciones
b) Límites mínimos Opción de compra (Call) Consideremos 2 carteras : Cartera A : una call europea más caja por X e –r(T-t). Cartera B : una acción. Valor de las carteras en T : A T = máx (St , X) ≥ ST = BT Valor de las carteras en t : A t = c + Xe –r(T-t) > S = B t. Por lo tanto, c > max (S - X*e –r (T-t ) , 0 )

VII. Límites a los precios de las opciones
b) Límites mínimos Opción de venta (Put) Consideremos 2 carteras : Cartera A : una put europea más una acción Cartera B : caja por X e –r(T-t). Valor de las carteras en T : A T = máx (St , X) ≥ XT = BT Valor de las carteras en t : A t = p + S > Xe –r(T-t) = B t. Por lo tanto, p > max ( X*e –r (T-t ) - S, 0 )

VIII. Bloques fundamentales
De la call put parity deducimos un conjunto de relaciones de interés: 1) La compra de una call + venta de put = posicion larga en activo objeto COMPRA C VENTA P = POSICION LARGA Utilidad Pérdida P. A. objeto P. A. objeto P. A. objeto

VIII. Bloques fundamentales
De la call put parity deducimos un conjunto de relaciones de interes: 2) La venta una call + compra de put = posicion corta en activo objeto VENTA CALL COMPRA PUT = POSICION CORTA Utilidad Pérdida P. A. objeto P. A. objeto P. A. objeto

IX. Estrategias especulativas usando opciones
Estas estrategias suponen combinar opciones y acciones para acotar pérdidas y/o ganancias frente a variaciones en el precio del activo subyacente en alguna dirección específica. Existen 3 tipos principales: Opciones de Cobertura : Se logran combinando una opción sobre acciones con acciones del mismo tipo. Spreads : Se forman combinando 2 o más opciones del mismo tipo (Compra o venta). Combinaciones: Se forman combinando opciones de compra y venta sobre la misma acción.

Spreads Beneficio Compra Call Beneficio Vende Put X Vende Call Spread alcista Spread bajista Compra Put Un Spread implica la simultánea adquisición y emisión de opciones con diferentes precios de ejercicios, lo que permite obtener un riesgo y un retorno definidos.

Straddles Lanzador de Straddle: Adquisición simultánea de una opción de compra y otra de venta, que posean el mismo precio de ejercicio y el mismo vencimiento. Se realizan cuando el inversor cree que el precio de la acción se mantendrá prácticamente estable o cuando se espera un claro movimiento pero se desconoce en qué dirección se va a producir. Tenedor de Straddle : Lo opuesto que para el vendedor o lanzador. Compra Call Compra Put

Strangle Adquisición simultánea de una opción de compra y otra de venta con el mismo vencimiento pero con diferente precio de ejercicio. Compra Call Compra Put

Butterfly Implica posiciones en opciones con 3 precios de ejercicio distintos. Puede crearse comprando una opción de compra con un precio de ejercicio relativamente bajo, comprando una opción de compra con un precio de ejercicio relativamente alto, y vendiendo 2 opciones de compra con un precio en la media de ambos anteriores. Se obtienen beneficios si el precio de las acciones permanece cerca de la media, pero da una pérdida si hay un movimiento significativo en el precio de las acciones en cualquier dirección. Se gana cuando existe poca volatilidad. Compra Call $ 135 Compra Call $ 125 Vende 2 call $ 130

X. Valoración de opciones
a) Árboles Binomiales Si es posible combinar una opción con un monto determinado de acciones de modo tal que esta cartera sea libre de riesgo, entonces el retorno obtenido por dicha cartera debe ser igual a la tasa de interés libre de riesgo para el período relevante. Es posible construir una cartera libre de riesgo puesto que hay 2 activos (acción y opción) y 2 resultados posibles. Se trata de hacer que la cartera valga lo mismo en ambos escenarios.

Acciones : $ S Opción sobre las acciones : $ f Tiempo al vencimiento : T La acción puede moverse a los precios en el tiempo T : Su > S, Sd < S. Donde : u > 1, d < 1 Si el precio de la acción llega a Su, el resultado de la opción es fu; si el precio de la acción es Sd, el resultado de la opción es fd. Su fu S f Sd fd

Consideremos una cartera que presenta una posición larga en ∆ acciones y una posición corta en una opción. Calculamos el valor de ,que hace que la cartera sea libre de riesgo. Si hay un movimiento de subida en el precio de las acciones, el valor de la cartera al final de la vida de la opción será : Su ∆ - fu Si hay un movimiento de bajada en el precio de las acciones: Sd ∆ - fd Los 2 son iguales cuando : Su ∆ - fu = Sd ∆ - fd Luego,

Así la cartera será libre de riesgo y ganará el interés libre de riesgo. ∆ es el ratio de cambio en el precio de la opción dividido por la variación en el precio de las acciones. Denotando r como el tipo de interés libre de riesgo, el valor de la cartera debiera ser : El costo de la cartera será :

De lo anterior se deduce que : Esto se reduce y tenemos : Donde, Por lo tanto f representa el precio de la opción de acuerdo a un modelo binomial.

Ejemplo, El precio de una acción hoy es $100. En tres meses puede ser $120 o $90. Se quiere valorar una opción de compra europea con precio de ejercicio $95 y vencimiento en 3 meses. S = $ 20 , X = $21 , r = 12 % Su = $22 u = Su / spot = 1,1 Sd = $18 d = Sd / Spot = 0,9 fu = max ( S * u – X, 0) = 1 fd = max ( S * d – X , 0) = 0

Lo modelos binomiales se utilizan en la práctica para 30 o más periodos de vida de la acción. En cada periodo se presenta un movimiento distinto. Es posible tratar cada período por separado y trabajar hacia atrás desde el final de la vida de la opción hasta el principio para obtener el valor actual de la opción.

Modelo de Black – Scholes Supuestos : - El precio de las acciones sigue un recorrido aleatorio ( random walk ). - No hay costos de transacción o impuestos. Todos los activos financieros son perfectamente visibles. - No hay dividendos sobre acciones durante la vida de al opción. - No hay oportunidades de arbitraje libre de riesgo. - La negociación de valores es continua. - Se puede pedir prestado o prestar a la tasa libre de riesgo. - El interés libre de riesgo es constante en el corto plazo.

La valoración consiste en que dados el tiempo al vencimiento (t), el interés libre de riesgo (rf), el precio de ejercicio (X), la varianza de la rentabilidad (2), se determinará la relación existente entre el costo de la opción Call (C) y el precio de la acción sobre la que recae (S0). La fórmula corresponde a : donde N(di) es la función de distribución de la variable aleatoria normal de media 0 y desviación típica igual a :

Para Black-Scholes un inversor racional nunca ejercerá una opción de compra antes de su vencimiento, por lo que el valor de la opción Call americana coincidirá con la europea. Además, dado que la opción Put americana incorpora sobre la europea la ventaja de poder ser ejercida en cualquier momento, su valor superará a la correspondiente europea, proporcionando a la valoración un límite mínimo., obteniéndose .

XI. Riesgo y Opciones Mito de las opciones : Alto leverage implica alto riesgo. Leverage : Inversión con un efecto multiplicador en los beneficios o valor de la posición a partir de un mínimo cambio en el precio o en la cantidad vendida. Cuando se adquiere una call por $6 para tener la opción a comprar una acción a $100, se está altamente endeudado, porque se está pagando sólo $6 por el derecho a algo que se venderá a $100.

XI. Riesgo y Opciones Ejemplo,
Se desea comprar una acción por $100, pero se compra una Call con precio de ejercicio de $ 100 en $ 6 y el resto de los $94 se depositan en el banco por un año. Al final del año, si el precio de ejercicio es $100, podemos ejercer la opción y comprar la acción con el dinero depositado en el banco. La call proporciona un leverage- una call cubre una acción de $100- pero no implica un alto riesgo. De hecho, se usó el leverage de la call para DISMINUIR el riesgo.

XI. Riesgo y Opciones Qué pasaría si compramos la acción inmediatamente ? Podría perder mucho más que la prima de la opción. Si compramos la acción a $100 y al final de año cierra en $90, se habrá perdido $10. Comprando la Call en $6 se termina el año con suficiente dinero en la cuenta como para comprar la acción en $90 y tener un excedente de efectivo. Por qué se dice que comprar opciones es riesgoso ? Las opciones pueden ser usadas de maneras muy riesgosas. Por otro lado, se podría ser conservador y comprar con los $94 bonos junk o ser arriesgado y también apostar en el casino, en vez de depositar a tasa libre de riesgo, corriendo un excesivo riesgo.

XI. Riesgo y Opciones Por otra parte se podría comprar $16 call con los $100 para un total de $96 invertido en opciones. Si el precio del activo subyacente no excede los $100, no se ejercerá la opción. Se tendrá una pérdida de $ 96, incluso si la acción valiera $99. Invirtiendo todo en opciones es posible usar el leverage de la Call para aumentar el riesgo. Es posible entonces usar las opciones para aumentar el riesgo pero en este caso es una decisión de inversión.

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