TC 28 * ESPAD III Formas de una función

FORMAS DE UNA FUNCIÓN Una función puede venir definida o dada de distintas formas o maneras: 1.- Mediante una frase o enunciado (Problemas de álgebra, por ejemplo) que contenga una regla clara. 2.- Mediante una expresión algebraica o fórmula: y=f(x) Es la más eficaz desde el punto de vista matemático. 3.- Por un conjunto de pares de valores (x,y) o Tabla de Valores. 4.- Mediante una gráfica o representación en el plano de la función.

Ejemplo completo_1 Función de proporcionalidad directa 1.- Vamos a una tienda a comprar pescado y vemos que está a 2 € el kilogramo. 2.- Sea x la cantidad que compramos, e y lo que pagamos por ello. y = 2.x 3.- Sea la tabla 4.- Sea el gráfico Gasto en € Kg Euros 10 2 4 8 3 6 6 4 4 8 Cantidad ( en kg ) 5 10 0 1 2 3 4 5

Ejemplo completo_2 Función de proporcionalidad inversa 1.- En un examen de Ortografía el profesor pone a cada alumno el resultado de dividir 10 entre el número de faltas de ortografía cometidas. 2.- Sea x la cantidad de faltas en el examen, e y la calificación correspondiente de cada alumno. y = 10 / x Nota 10 8 6 4 2 3.- Sea la tabla 4.- Sea el gráfico Nº Faltas Nota 1 10 2 5 3 3,33 4 2,5 5 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 nº de faltas

Ejemplo completo_3 Función cuadrática (Ecuaciones de 2º Grado) 1.- Sabemos que el consumo de gasolina de un coche varia aproximadamente en proporción directa al cuadrado de la velocidad. 2.- Sea x la velocidad de un coche, e y el consumo el litros cada 100 km. y = 0,00074074.x2 3.- Sea la tabla 4.- Sea el gráfico Gasto en € Km/h l/100 km 15 90 6 12 100 7,40 9 6 120 10,66 Velocidad (Km/h) 150 16,66 90 100 110 120 130 140 150

Ejemplo práctico de una función Sea una hoja de papel rectangular, al que recortamos las esquinas para construir una caja. Según la medida, x, de los lados que recortemos, tendremos uno u otro valor del volumen de la caja, y. El volumen, y, está en función del valor que tome el lado del cuadradito recortado, x. y = f(x)  V = Largo . Ancho . Alto  y = (30 – 2.x).(20 – 2.x).x V= f(x) = 4.x3 – 100.x2 + 600.x x x 20 cm x x 30 cm x x 20 - 2.x x x 30 - 2.x

Tenemos la función (cúbica) que nos da el volumen de la caja según sea el lado del cuadrado que recortemos: f(x) = 4.x3 – 100.x2 + 600.x Hacemos una Tabla de Valores x y 1 504 2 832 3 1008 4 1056 5 1000 6 864 7 672 8 448 9 216 10 0 1000 750 500 250 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x