Análisis de Sistemas Lineales “Series de Fourier II” Ing. Rafael A. Díaz Chacón ASL/RAD/2001
Propiedades de la Serie de Fourier ASL/RAD/2001 Diferenciación de Señales Periódicas:
Propiedades de la Serie de Fourier ASL/RAD/2001 Diferenciación de Señales Periódicas:
Propiedades de la Serie de Fourier ASL/RAD/2001 Diferenciación de Señales Periódicas (un ejemplo): T 0 = 10 x(t) t x(t) = 4t T 0 = 10 y(t) = x’(t) t -4 “Al derivar se pierde la información acerca de la componente continua de x(t)”
Calculando los coeficientes para y(t)... ASL/RAD/2001 Propiedades de la Serie de Fourier
ASL/RAD/2001 Diferenciación de Señales Periódicas (otro ejemplo): T 0 = 10 x(t) t x(t) = 4t T 0 = 10 y(t) = x’(t) t T 0 = 10 g(t)= y’(t) = x’’(t) t -8
ASL/RAD/2001 Propiedades de la Serie de Fourier Calculando los coeficientes para g(t)...
ASL/RAD/2001 Espectro de Líneas n |X n | ¡Note que el eje horizontal está dado en múltiplos enteros de 0 !
ASL/RAD/2001 Espectro de Líneas “A la gráfica de |Xn| vs n se le conoce como espectro bilateral de magnitud de x(t), - < n < ” “A la gráfica de Xn vs n se le conoce como espectro bilateral de fase de x(t), - < n < ” “Los espectros de magnitud y de fase de x(t) son gráficas discretas de la variable independiente n (múltiplos enteros de 0 )”
ASL/RAD/2001 Espectro de Líneas “El espectro de magnitud de una x(t) real, es una función PAR por lo que la gráfica para n 0 contiene toda la información acerca de x(t) y se le conoce como espectro unilateral de magnitud” “El espectro de fase de una x(t) real, es una función IMPAR por lo que la gráfica para n 0 contiene toda la información acerca de x(t) y se le conoce como espectro unilateral de fase”
ASL/RAD/2001 Potencia de una Señal Periódica “Sea x(t) una señal periódica con periodo T 0, entonces la potencia de x(t) viene dada por”
ASL/RAD/2001 Potencia de una Señal Periódica Ejemplos