Cálculo diferencial (arq) Modelación usando funciones

Área en términos de volumen Determina la regla de correspondencia de la función área de la superficie de un cubo en términos de su volumen “v” indicando su dominio respectivo

Área en términos del perímetro Determina la regla de correspondencia de la función área de un cuarto de círculo en función a su perímetro “p” indicando su dominio respectivo

Playa de estacionamiento En una playa de estacionamiento se cobra S/. 3 por la primera hora o fracción de hora y S/. 2 por cada hora o fracción de hora subsiguiente, hasta un máximo de S/. 11 en un día. Grafique una función costo C(t) en soles, por estacionar un auto como función del tiempo (t) en horas para un día completo que permanece estacionado el auto

Cercado de un campo deportivo La figura muestra la vista en planta de un terreno para un campo deportivo el cual tiene la forma de un trapecio rectángulo, limitado en uno de sus lados con un río recto paralelo a éste. Sabiendo que se cuenta con 500 m de cerca de malla de alambre, donde no se cercará el lado del río, determinar: La regla de correspondencia de la función área del terreno A(x) en términos de x, indicando su dominio respectivo. Las dimensiones x e y con las cuales se obtiene la mayor área y calcular dicha área Trazar el gráfico de la función área.

Campo deportivo y 5x 12x Río

Dimensionamiento de una piscina La figura muestra la vista en planta de una piscina, sabiendo que el perímetro del espejo de agua (ver textura respectiva) es de 30m, determinar: La regla de correspondencia A(r) de la función área de espejo de agua en términos de r, indicando su dominio respectivo. Las dimensiones “x” e “r” que maximizan el área de espejo de agua y el área máxima respectiva. El volumen máximo de almacenamiento de agua si se sabe que la profundidad de la piscina es constante e igual a 1,7m

r 1,5r 4,5r x

Dimensionamiento de una puerta La figura muestra la elevación frontal de una iglesia, la cual es simétrica respecto a un eje vertical central y tiene un arco semielíptico en donde se inscribe la puerta de dos hojas abre adentro. Determine la regla de correspondencia de la función área de la puerta A(a) en términos de a, indicando su dominio respectivo.

Arco semieliptico b 4m 6m a

Predimensionamiento de un módulo La figura muestra la vista en planta de un módulo de oficina, el cual tiene 30 m de perímetro exterior. Sabiendo que todos los muros tienen un espesor constante igual a 0.25m y el ancho del vano de la puerta es 1,0m. determinar: La función área útil de uso A(x), indicando su dominio respectivo. Las medidas de x y R que permiten tener la máxima área útil. Esbozar la gráfica de A(x).

Ejercicios recomendados Ejercicios 1.1: (pág. 22-24) Del 47 al 54.

Tarea de conciencia Ejercicio 1.1 (p. 22) 52, 53 y 54,si no los han hecho (pertenecen a la semana 1). Ejercicio 1.2 (p. 35) Del 6 al 12. Ejercicio 1.3 (p. 46) 57 y 58 Ejercicio 1.5 (p. 63) 23 y 24. Ejercicio 1.6 (p. 73) 55.