Método de Steffensen Nicolás Martínez Santiago Ramón Medina Aparicio
Johan Frederik Steffensen (1873-1961) Nacido en abril de 1873 en Copenhague (Dinamarca). Desde muy temprano (12 años) se introdujo en el campo de las matemáticas, haciendo investigaciones sobre el cálculo numérico. Los diferentes estudios e investigaciones realizados, lo llevaron a descubrir un algoritmo que permite calcular las raíces en ecuaciones no lineales
Método de Steffensen El método de Steffensen es un algoritmo para obtener la raiz de una función, este método se puede considerar como una combinación del método de punto fijo y del método de Aitken. A diferencia del método de la secante, presenta una convergencia rápida hacia la raíz Tal proceso de iteración sólo necesita un punto inicial. Tiene convergencia cuadrática como el método de Newton.
Método de Steffensen Dada una función Creamos otra función despejando la variable de mayor grado, así tenemos:
Método de Steffensen Este método calcula el siguiente punto de iteración a partir de la expresión:
Método de Steffensen
Método de Steffensen 𝑥 3 −x −1 Ejemplo Resuelva la ecuación en el intervalo [1,2], con tolerancia de 10 −5 Utilizando G(x)= 𝑥 3 −x −1 3 (1 + 1 𝑥 )
Método de Steffensen Resultados Método de Steffensen It. P0 P1 P2 P |P-P0| 1, 1.000000, 1.259921, 1.312294, 1.325510, 0.325510, 2, 1.325510, 1.324868, 1.324747, 1.324718, 0.000792, 3, 1.324718, 1.324718, 1.324718, 1.324718, 0.000000, Se satisface la tolerancia. Resultado final: Raíz = 1.324718
Método de Steffensen
Método de Steffensen